最新中考几何专项复习专题28 网格中的三角函数（提优）

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策略一 建构高效的课堂教学模式-----先学后教，当堂训练。
高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
专题28 网格中的三角函数(提优)
一．选择题
1．在4×5网格中，A，B，C为如图所示的格点(正方形的顶点)，则下列等式正确的是( )
A．sinA=32B．csA=12C．tanA=33D．csA=22
2．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cs∠C＝( )
A．12B．22C．32D．255
3．在如图网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正切值是( )
A．23B．32C．35D．53
4．△ABC在网格中按如图所示放置，则sinA的值是( )
A．12B．22C．32D．52
5．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD＝( )
A．5B．3C．10D．2
6．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若△ABC的顶点都在格点上，则cs∠ABC的值是( )
A．13B．12C．55D．255
7．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，连接AB，BC，CD，AE，线段AE的延长线交BC于点F，则tan∠AFB的值( )
A．12B．33C．49D．14
8．如图，网格中小正方形的边长都为1，点A，B，C在正方形的顶点处，则cs∠ACB的值为( )
A．23417B．22C．8517D．78585
9．在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是( )
A．2B．12C．23D．55
二．填空题
10．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正弦值是 ．
11．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ACB等于 ．
12．如图，点A，B，C为正方形网格中的3个格点，则tan∠ACB＝ ．
13．在如图所示的网格图中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是 ．
14．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，若点A，O，B都在格点上，则tan∠AOB＝ ．
15．如图，在1×3的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APC＝ ．
16．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin(α+β)＝ ．
17．如图，是由10个小正三角形构造成的网格图(每个小正三角形的边长均为1)，则sin(α+β)＝ ．
18．在边长为1的正方形网格中，连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点O，则tan∠BOC的值为 ．
19．(1)如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=13，tanβ=12，则ɑ+β＝ ；
(2)如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ＝5，tanβ=23时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON＝ɑ﹣β．此时ɑ﹣β＝ 度．
20．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为 ．
三．解答题
21．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，线段AB、CD的端点均为格点．
(1)AB的长度为 ，CD的长度为 ．
(2)若AB与CD所夹锐角为α，求tanα的值．
22．如图，射线OA放置在4×5的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点(即每个小正方形的顶点)B，并连接OB、AB使△AOB为直角三角形，并且
(1)使tan∠AOB的值为1；
(2)使tan∠AOB的值为12．
23．如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接BC．
(1)tan∠ABC的值等于 ；
(2)在网格中，用无刻度直尺，画出∠CBD，使tan∠CBD=23．
24．阅读下列的材料，某数学学习小组遇到这样的一个问题：
如图α、β都为锐角，且tanα=14，tanβ=35，求α+β的度数．
该数学课外小组最后是这样解决问题的，如图1，把α、β放在正方形网格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，且BA，BC直线BD的两侧，连接AC．
(1)观察图象可知，α+β＝∠ABC＝ °；
(2)请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα＝3，tanβ=12时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON＝α﹣β，并求∠MON的度数．
25．如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为6，△ABC的顶点都在格点．
(1)求每个小矩形的长与宽；
(2)在矩形网格中找一格点E，使△ABE为直角三角形，求出所有满足条件的线段AE的长度．
(3)求sin∠BAC的值．
26．数学老师布置了这样一个问题：
如果α，β都为锐角．且tanα=13，tanβ=12．求α+β的度数．
甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2．
(1)请你分别利用图1，图2求出α+β的度数，并说明理由；
(2)请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：
如果α，β都为锐角，当tanα＝5，tanβ=23时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON＝α﹣β．求出α﹣β的度数，并说明理由．
27．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：
(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；
(2)求点C旋转过程所经过的路径长；
(3)设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．