最新中考几何专项复习专题29 尺规作图练习（基础）

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高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
专题29 尺规作图练习(基础)
一．选择题
1．如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，AD即为所求作，请说明△AFD≌△AED的依据是( )
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝12，则△ABD的面积是( )
A．12B．24C．36D．48
3．按下列语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，下列图形符合题意的是( )
A．B．
C．D．
4．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是( )
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
5．已知，如图，在菱形ABCD中．根据以下作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是( )
(1)分别以C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；
(2)作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；
(3)连接BM．
A．∠ABC＝60°B．如果AB＝2，那么BM＝4
C．BC＝2CMD．S△ADM=12S△ABM
6．已知线段a，b，c求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c．下面的作图顺序正确的是( )
①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点；
②作线段AB等于c；
③连接AC，BC，则△ABC就是所求作图形．
A．①②③B．③②①C．②①③D．②③①
7．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是( )
A．B．
C．D．
8．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是( )
A．B．
C．D．
9．在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是( )
A．
B．
C．
D．
10．在△ABC中，作BC边上的高，以下画法正确的是( )
A．B．
C．D．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H．若∠A＝30°，BC＝2，则AH的长是( )
A．3B．2C．2+1D．23−2
12．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线BP恰好经过点D，则∠A的大小是( )
A．30°B．32°C．36°D．42°
二．填空题
13．如图1，在直线MN的异侧有A，B两点，要在直线MN上取一点C，使AC+BC最短．小明的作法是连接线段AB交直线MN于点C，如图2．这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是 ．
14．下面是作等腰三角形的尺规作图过程：
已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h．
求作这个等腰三角形．
作法：(1)作线段AB＝a．
(2)作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D．
(3)在MN上取一点C，使DC＝h．
(4)连接AC，BC，则AC＝BC，故△ABC就是求作的等腰三角形．此尺规作图中判断AC＝BC的根据是 ．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为 ．
16．数学课上，小明给出了画菱形的一种方法，如图，分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，分别连接AC、AD、BC、BD，所得四边形ADBC为菱形，这样做的依据是 ．
17．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，交AF于点C，若EC＝8cm，则FC＝ cm．
18．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B．小亮同学利用尺规按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；
②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；
③作射线AE交PQ于点F，若AB＝2，∠ABP＝60°，则△ABF的内切圆半径长等于 ．
19．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D＝120°，则∠DHB的大小为 °．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于M，N；作直线MN交BC于D，交AC于E，若DE＝1，则BC的长为 ．
三．解答题
21．如图，在△ABC中，点E在AB边上，请用尺规作图法在AC边上求作一点F，使得FE＝FC．(不写作法，保留作图痕迹)
22．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
(1)画直线AB；
(2)作射线BC；
(3)画线段BD；
(4)连接AC交BD于点E．
23．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段m，n，∠β．
求作：△ABC，使AB＝m，BC＝n，∠ABC＝∠β(保留作图痕迹，不写作法)．
24．如图，点A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．
(1)尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若∠MAE＝48°，直接写出∠OBE的大小．
25．图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出以AB为边的等腰△ABC，且∠ABC＝90°，点C在小正方形的顶点上；
(2)在图2中画出以AB为一边的△ABD，且cs∠ABD=1010，点D在小正方形的顶点上；
(3)在(2)的条件下，△ABD的面积为 ．
26．已知△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中作出平分∠BAC的弦(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)如图1，P是BC边的中点；
(2)如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．
27．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于点F．
(1)求证：∠BAD＝∠CBE；
(2)过点A作AB的垂线交BE的延长线于点G，连接CG，依据题意补全图形；若∠AGC＝90°，试判断BF、AG、CG的数量关系，并证明．
28．【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的做法，方法如下：
试一试：如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确的作出∠AOB的平分线，
第一步：在射线OA，OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；
第二步：分别以点D和点E为圆心，适当长(大于线段DE长的一半)为半径做圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C；
第三步：作射线OC．
射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线．
【问题1】赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ．
【问题2】小明发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的平分线，方法如下；
步骤：
①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON．
②分别过点M，N作OM，ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
请根据小明的作法，求证OP为∠AOB的平分线．