最新中考几何专项复习专题32 圆的综合练习（提优）

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策略一 建构高效的课堂教学模式-----先学后教，当堂训练。
高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
专题32 圆的综合练习(提优)
一．选择题
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是( )
A．3B．4C．4.8D．5
2．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝22，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为( )
A．22−2B．5−2C．5−1D．3−1
3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是( )
A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤
4．如图，平面直角坐标系中，分别以点A(2，3)、点B(3，4)为圆心，1、3为半径作⊙A、⊙B，M，N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为( )
A．52−4B．17−1C．6﹣22D．17
5．如图，已知直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB．则△PAB面积的最大值是( )
A．8B．12C．212D．172
6．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE，BE＝72．下列四个结论：①AC平分∠DAB；②PF2＝PB•PA；③若BC=12OP，则阴影部分的面积为74π−4943；④若PC＝24，则tan∠PCB=34．其中正确的是( )
A．①②B．③④C．①②④D．①②③
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为( )
A．22B．24C．105D．123
8．如图，等边△ABC边长为2，射线AM∥BC，P是射线AM上一动点(P不与A点重合)，△APC的外接圆交BP于Q，则AQ长的最小值为( )
A．1B．3C．33D．233
9．如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，BE=2AE，四边形ABCD为矩形，且AB＝2BC，OF⊥CD于F，OD，EF相交于P点，下列结论：①OFPF=62；②PD＝PE；③OE⊥OD；④PD＝4PO，其中正确的结论的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，延长AO，分别交BC于点P，与⊙O交于点D，连接BD，CD．那么：①四边形BDCO是菱形，②若⊙O的半径为r，三角形的边长为3r，③三角形ODC是等边三角形，④弧BD的度数为60°，其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，交⊙O于F，BE⊥AC于E，BE交AD于H，直线OH交AB于M，交AC于N，下列结论中：
(1)DH＝DF；(2)AO＝AH；(3)AM＝AN；(4)MO＝OH＝HN．
其中正确的是( )
A．(1)(2)(3)B．(1)(2)(4)C．(1)(3)(4)D．(2)(3)(4)
12．已知，如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，高线AD，BE相交于H，直线OH与AB，AC分别交于Q，P．下列结论：①∠BAO＝∠CAD；②AH＝AO；③△AQP是等腰三角形；④若∠NAB＝∠MAC＝15°，则AM+ANAB+AC=63．其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，Q(3，4)，P是在以Q为圆心，2为半径的⊙Q上一动点，A(1，0)、B(﹣1，0)，连接PA、PB，则PA2+PB2的最小值是 ．
14．已知半径为5的⊙O1过点O(0，0)，A(8，0)，与y轴的正半轴交于点B，OE为直径，点M为弧OBE上一动点(不与点O、E重合)，连接MA，作NA⊥MA于点A交ME的延长线于点N，则线段AN最长为 ．
15．在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是 ．
16．对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=3x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动(BD在直线l上)，BD＝2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为 ．
17．如图，点A(2，0)，以OA为半径在第一象限内作圆弧AB，使∠AOB＝60°，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一动点(不与点O，A重合)，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则点E的坐标为 ；若点E落在半径OB上，则点E的坐标为 ．
18．如图，已知⊙O经过点A(2，0)、C(0，2)．直线y＝kx(k≠0)与⊙O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为 ．
19．如图，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则∠CDG＝ ，若AB=42，则BG＝ ．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4，0)，以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC＝60°，当点P在直径OB上运动时，连CP并延长与⊙A相交于点Q，PO＝ 时，△OCQ是等腰三角形．
三．解答题
21．如图，AB是大半圆O的直径．OA是小半圆O1的直径，点C是大半圆O上的一个动点(不与点A、B重合)，AC交小半圆O1于点D，DE⊥OC，垂足为E．
(1)求证：AD＝DC；
(2)求证：DE是半圆O1的切线；
(3)如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论．
22．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，P是BC上一点(不与B，C重合)，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ，连接BQ，分别交AC，AP于点D，E，作QF⊥AC于点F．
(1)求证：QF＝AC；
(2)若P是BC的中点，求tan∠ADQ的值；
(3)若△AEQ的内心在QF上，直接写出BP的长．
23．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥AC于点F，交⊙O于点E，AC交BE于点H，点D为OE延长线上的一点，且∠ODA＝∠BEC．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)求证：CE2＝EH•BE；
(3)若⊙O的半径为5，csB=45，求AH的长．
24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，与AC相切于点E，交BC于点P，交AB于点H，作EF⊥AB于点F，连接EH，EP．
(1)求证：BE平分∠ABC；
(2)求证：HE•EB＝PB•AE；
(3)若F是AB的中点，AB＝4，求四边形OEPB的周长．
25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD为不过圆心且垂直于AB的弦，CD交AB于点E，连接CO并延长交⊙O于点F，连接CB和DF并延长交于点G．
(1)求证：CF＝GF；
(2)填空：
①当∠BGF＝ 时，四边形BODF为菱形；
②若AB＝6，则△COE面积的最大值是 ．
26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
(1)求证：∠ADB＝∠E；
(2)当AB＝6，BE＝3时，求AD的长？
(3)当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．
27．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
(1)求AD的长；
(2)试探究CA、CB、CD之间的等量关系，并证明你的结论；
(3)连接OD，P为半圆ADB上任意一点，过P点作PE⊥OD于点E，设△OPE的内心为M，当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．
28．如图，AB是半圆O的直径，点D是半圆O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CB、CE于点F、P，连接AC．
(1)求证：GP＝GD；
(2)求证：P是线段AF的中点；
(3)连接CD，若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半径和CE的长．
29．已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．
(1)如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式 ；
(2)如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(3)如图③，若BC＝m，BD＝n，求ADAB+AC的值(用含m，n的式子表示)．
30．如图，AB和CD为⊙O的直径，AB⊥CD，点E为CD上一点，CE＝CA，延长AE交⊙O于点F，连接CF交AB于点G．
(1)求证：CE2＝AE•AF；
(2)求证：∠ACF＝3∠BAF；
(3)若FG＝2，求AE的长．