最新中考几何专项复习专题13 几何变换之翻折（轴对称）知识精讲

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高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
几何变换之轴对称(翻折)
翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的。以这个性质为基础，结合圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。那么碰到这类题型，我们的思路就要以翻折性质为基础，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程来解题！
对于翻折和折叠题型分两个题型来讲，一类题型就是直接计算型，另一类是涉及到分类讨论型，由浅入深难度逐步加大，，掌握好分类讨论型的翻折问题，那么拿下中考数学翻折题型就没问题了！
解决翻折题型的策略
一：利用翻折的性质：
①翻折前后两个图形全等。对应边相等，对应角相等
②对应点连线被对称轴垂直平分
二：结合相关图形的性质(三角形，四边形等)
三：运用勾股定理或者三角形相似建立方程。
翻折折叠题型(一)，直接计算型，运用翻折的性质，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程来解题！一般难度小，我们要多做一些这些题型，熟练翻折的性质，以及常见的解题套路！
翻折折叠题型(二)，分类讨论型，运用翻的性质，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程来解题！般难度较大，需要综合运用题中的条件，多种情况讨论分析，需要准确的画图，才能准确分析！
常见的几类类型
1.纸片中的折叠
如图，有一条直的宽纸带，按照如图方式折叠，则＝ .
【解答】
【解析】，如图所示：
∵∠＝∠1，∠2＝∠1，∴∠＝∠2，∴2∠＋∠AEB＝180º，
即2∠＋∠30º＝180º，解得∠＝75º.
2.三角形中的折叠
在△ABC中，已知∠A=80°，∠C=30°，现把△CDE沿DE进行不同的折叠得△C’DE，对折叠后产生的夹角进行探究：
(1)如图1，把△CDE沿DE折叠在四边形ADEB内，则求∠1+∠2的和；
(2)如图2，把△CDE沿DE折叠覆盖∠A，则求∠1+∠2的和；
(3)如图3，把△CDE沿DE斜向上折叠，探求∠1、∠2、∠C的关系.
【解答】(1)∠1＋∠2＝60º；(2)∠1＋∠2＝50º；(3)∠2－∠1＝2∠C
【解析】(1)由图可得∠1＋∠2＝180º－2∠CDE＋180º－2∠CED
＝360º－2(∠CDE＋∠CED)
＝360º－2(180º－∠C)
＝2∠C
＝60º
(2)连接DG，如图所示：
∠1＋∠2＝180º－∠C’－(∠ADG＋∠AGD)
＝180º－30º－(180º－80º)
＝50º
(3)由图可得∠2－∠1＝180º－2∠CED－(2∠CDE－180º)
＝360º－2(∠CDE＋∠CED)
＝360º－2(180º－∠C)
＝2∠C
3.矩形中的折叠
如图，沿矩形ABCD的对角线BD折叠，点C落在点E的位置，已知BC＝8，AB＝6，求折叠后重合部分的面积.
【解答】阴影部分的面积为
【解析】∵点C与点E关于直线BD对称，∴∠1＝∠2，
∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴FB＝FD，
设，则，
在Rt△BAF中，，即，解得，
∴阴影部分面积.
4.圆中的折叠
如图，将半径为8的沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB＝ .
【解答】AB = eq 4\r(15)
【解析】延长CO交AB于E点，连接OB，如图所示：
∵CE⊥AB，∴E为AB的中点，
由题意可得CD=4，OD=4，OB=8，
DE = eq \f(1,2) (8×2 - 4) = 6，OE=6-4=2，
在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：AB = eq 4\r(15) .