最新中考几何专项复习专题05 对角互补模型知识精讲

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高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
对角互补模型知识精讲
1.全等型—90º
如图，已知∠AOB＝∠DCE＝90º，OC平分∠AOB.
则可以得到如下几个结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝OC，③.
证明：(法一)如图，过点C作CM⊥OA于点M，CN⊥OB于点N.
∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN(角平分线上的点到角两边的距离相等)，
在正方形MONC中，由题意可得∠MCN＝360º－∠CMO－∠AOB－∠CNO＝90º，∴∠MCD＋∠DCN＝90º，
又∵∠DCE＝90º，∴∠ECN＋∠MCD＝90º，∴∠MCD＝∠ECN，
∴△CDM≌△CEN，∴CD＝CE，∴结论①成立；
∵四边形MONC为正方形，∴OM＝ON＝OC，
又∵OD＋OE＝OD＋ON＋NE＝OD＋ON＋DM＝OM＋ON，∴OD＋OE＝OC，∴结论②成立；
∴，∴结论③成立.
证明：(法二)如图所示，过点C作CF⊥OC交OB于点F，
∵OC平分∠AOB，∴∠DOC＝∠EOC＝45°，∴△COF是等腰直角三角形，
∴CO＝CF，∠CFO＝∠COD＝45°，
又∵∠DCO＋∠OCE＝∠ECF＋∠OCE＝90°，∴∠DCO＝∠ECF，∴△COD≌△CFE，
∴OD＝EF，CD＝CE，∴结论①成立；
∵∴△COF是等腰直角三角形，∴OF＝OC；
又∵OD＋OE＝EF＋OE＝OF，∴OD＋OE＝OC，∴结论②成立；
，∴结论③成立.
2.如图，已知∠DCE的一边与AO的延长线交于点D，∠AOB＝∠DCE＝90º，OC平分∠AOB.
则可得到如下几个结论：①CD＝CE，②OE－OD＝OC，③.
证明：如图，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F、G.
由角平分线性质可得CF＝CG，∴四边形CFOG为正方形，
∵∠1＋∠2＝90º，∠3＋∠2＝90º，∴∠1＝∠3，∴△CDF≌△CEG，
∴CD＝CE，结论①成立；
在正方形CFOG中，OF＝OG＝OC，
∵OE－OD＝OG＋GE－OD＝OG＋FD－OD＝OG＋OF，∴OE－OD＝OC＝OC，结论②成立；
3.全等型—60º和120º
如图，已知∠AOB＝2∠DCE＝120º，OC平分∠AOB.
则可得到如下几个结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝OC，③.
证明：如图，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F、G.
由角平分线性质可得CF＝CG，在四边形OFCG中，∠FCG＝60º，
∵∠FCD＋∠DCG＝∠GCE＋∠DCG＝60º，∴∠FCD＝∠GCE，∴△CDF≌△CEG(ASA)，
∴CD＝CE，结论①成立；
在Rt△COF和Rt△COG中，∠COF＝∠COG＝60º，∴OF＝OG＝OC，
又∵OD＋OE＝OD＋OG＋EG＝OD＋OG＋DF＝OF＋OG，∴OD＋OE＝OC＝OC，结论②成立；
，结论③成立.
4.全等型—和
如图，已知∠AOB＝，∠DCE＝，OC平分∠AOB.
则可以得到以下结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝2OC·cs，③.
证明：如图，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F、G.
证△CDF≌△CEG可得CD＝CE，结论①成立，
在Rt△COF和Rt△COG中，∠COF＝∠COG＝，∴OF＝OG＝OC·，
又∵OD＋OE＝OD＋OG＋EG＝OD＋OG＋DF＝OF＋OG，∴OD＋OE＝2OC·cs，结论②成立，
，结论③成立.
5.相似型—90º
如图，已知∠AOB＝∠DCE＝90º，∠BOC＝.
结论：CE＝CD·.
证明【方法一】：如图1，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F、G.
先证△CEG∽△CDF，即，又∵四边形CFOG是矩形，∴CF＝DG，
在Rt△COG中，，∴CE＝CD·；
证明【方法二】：如图2，过点C作CF⊥OC交OB于点F.
通过证明△CFE∽△COD可得.