最新中考几何专项复习专题04 垂直模型巩固练习（基础）

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策略一 建构高效的课堂教学模式-----先学后教，当堂训练。
高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
垂直模型巩固练习(基础)
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D．求AD的长．
2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若∠B＝60°，CD＝，求AB的长．
3．如图，在Rt△ABC中，BC＝1，∠A＝30°．
(1)求AB的长度：
(2)过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边△ABE．
①连接CE，求证：BD＝CE；
②连接DE交AB于F．求的值．
4．如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线m与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，点P是⊙O上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交m于M、N两点．
(1)当点C为MN中点时，连接OP，PC，判断直线PC与⊙O是否相切并说明理由．
(2)点P是⊙O上异于A、B的动点，以MN为直径的动圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置；若不是，请说明理由．
5．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点O和点P是这个三角形内部两点．
(1)如图①，如果点P是这个三角形三个内角平分线的交点，那么∠BPC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)如图②，如果点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么∠BOC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)如图③，如果点P(三角形三个内角平分线的交点)，点O(三角形三边垂直平分线的交点)同时在不等边△ABC的内部，那么∠BPC和∠BOC有怎样的数量关系？请直接回答．
6．如图，AB、CD、EF都垂直于直线l，AB＝12，EF＝7，BD：DF＝2：3，求CD的长．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上．
(1)如图，若CE⊥AD于点E，求证：DC2＝DE•DA．
(2)如图，线段AD的垂直平分线分别交AB，AC和AD于点F，G，P，若tan∠CAD＝，BD＝2CD，FG＝5，求线段AD的长度．
8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AB＝10，∠COD＝60°，求：
(1)弦CD的长；
(2)∠COE的度数；
(3)线段BE的长(结果用根号表示)．
9．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC交于点E，交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠F．
(Ⅰ)求证：FD与⊙O的相切；
(Ⅱ)若AB＝10，AC＝8，求FD的长．
10．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．
求证：BN＝CM．
11．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD．
(1)求证：DB＝DE；
(2)尺规作图：过点D作DF垂直于BE，垂足为F；(保留作图留痕迹，不写作法)
(3)若CF＝3，求△ABC的周长．
12．如图，在△ABC中，AB＞AC，边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角∠BAM平分线于点D，垂足为E，DF⊥AB，垂足为F．求证：BF＝AC+AF．