山东省潍坊市昌邑市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（Word版附答案）

这是一份山东省潍坊市昌邑市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：（每小题5分，共40分）
1．已知数列1，2，7，10，13，⋯，27是这个数列的（ ）
A．第10项B．第11项C．第12项D．第13项
2．随机变量X服从两点分布，若P(X=0)=14，则下列结论正确的是（ ）
A．DX=14 B．P(X=1)=34 C．E2X+1=32 D．D2X+1=74
3．已知等差数列{an}中，3a5+7a11＝8，Sn是{an}的前n项和，则S9+S21＝（ ）
A．8B．16C．24D．32
4．红心猕猴桃是六盘水市著名特产之一，富含维生素C及多种矿物质和18种氨基酸，特别是微量元素中的含钙量为果中之首，被誉为“人间仙果”“果中之王”“维C之王”．据统计，六盘水市某种植基地红心猕猴桃的单果重量（单位：克）近似服从正态分布N100,100，则单果重量在110,120的概率约为（ ）（附：若X~Nμ,σ2，则Pμ−σ≤X≤μ+σ≈0.6827，Pμ−2σ≤X≤μ+2σ≈0.9545，Pμ−3σ≤X≤μ+3σ≈0.9973）
A．0.9545B．0.6827C．0.2718D．0.1359
5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a5a3=59，则S9S5=（ ）
A．12B．﹣1C．2D．1
6.手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了一定的影响．某校几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是（ ）
（参考公式：χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，
其中n=a+b+c+d）
A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为使用手机与学习成绩无关
B．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为使用手机与学习成绩无关
C．有99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响
D．无99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响
7．第一组样本点为（-5，-8.9），（-4，-7.2），（-3，-4.8），（-2，-3.3），（-1，-0.9）第二组样本点为（1，8.9），（2，7.2），（3，4.8），（4，3.3），（5，0.9）第一组变量的线性相关系数为r1，第二组变量的线性相关系数为r2，则（ ）
A．r1>0>r2B．r2>0>r1C．r1r1>0
8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）
A．13项B．12项C．11项D．10项
二、多选题：（每小题6分，不定项得分，共18分）
9．下列关于随机变量X的说法正确的是（ ）
A．若X服从正态分布N(1,2)，则D(2X+2)=4
B．已知随机变量X服从二项分布B(2,p)，且P(X≥1)=59，随机变量Y服从正态分布N(2,σ2)，若P(Y<0)=p2，则P(2C．若X服从超几何分布H(10,2,4)，则期望E(X)=45
D．若X服从二项分布B(4,13)，则方差D(X)=89
10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a4+a11＞0，a7•a8＜0，则（ ）
A．数列{an}是递增数列 B．S6＞S9
C．当n＝7时，Sn最大 D．当Sn＞0时，n的最大值为14
11．下列选项中正确的有（ ）.
A．随机变量X∼B4,13，则D3X+1=8
B．将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”， B=“至少出现一个6点”，则概率PAB=511
C．口袋中有7个红球、2个蓝球和1个黑球.从中任取两个球，记其中含红球的个数为随机变量ξ.则ξ的数学期望Eξ=75
D．已知某种药物对某种疾病的治愈率为34，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为2764
三、填空题：（每小题5分，共15分）
12.等差数列{an}满足a3+a2＝8，a4+a3＝12，则数列{an}前n项的和为 ．
13.为了调查学生对网络课程是否喜爱，研究人员随机调查了相同人数的男、女学生，发现男生中有80%喜欢网络课程，女生中有40%不喜欢网络课程，且有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关．已知被调查的男、女学生的总人数为20k(k∈N∗)，则k= ．
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝an2+bn（a，b为常数)，且a9=π2，则a1+a17＝ ；设函数f（x）＝2+sin2x﹣2sin2x2，yn＝f（an），则数列{yn}的前17项和为
四、解答题：（共77分）
15.（13分）某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛,甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为34,乙队中3人答对的概率分别为45,34,23,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用ξ表示乙队的总得分.
(1)求ξ的分布列及数学期望;
(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.
16.（15分）在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，回答下列问题，已知等差数列满足________.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和，以及使得取得最大值时的值.
17.（15分）为庆祝建军节的到来，某校举行“强国强军”知识竞赛.该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A，B两名学生中产生，该班委设计了一个选拔方案：A，B两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生A能正确回答其中的4个问题，而学生B能正确回答每个问题的概率均为23.A，B两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立的.
（1）分别求A，B两名学生恰好答对2个问题的概率.
（2）设A答对的题数为X，B答对的题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由.
18．（17分）已知在等差数列{an}中，公差d≠0，其前n项和为Sn，S2＝16，且a1a5＝a42．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．
19．（17分）区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表
注：参考数据i=15yi=74.691，i=15xiyi=312.761，i=15zi=10.980，i=15xizi=40.457（其中z=lny）.
附：样本xi,yii=1,2,⋅⋅⋅,n的最小二乘法估计公式为b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2，a=y−bx
(1)根据表中数据判断，y=a+bx与y=cedx（其中e=2.71828⋅⋅⋅，为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果，求y关于x的回归方程；
(3)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”，已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为12，甲胜丙的概率为13，乙胜丙的概率为35，若首场由甲乙比赛，则求甲公司获得“优胜公司”的概率.
高二数学3月月考试题答案
ABCDD CAA
BCD BCD AC
12. n2 13. 5或6 14. π 17
四、
15.解(1)由题意知,ξ的所有可能取值为0,10,20,30.
P(ξ=0)=15×14×13=160;
P(ξ=10)=45×14×13+15×34×13+15×14×23=960=320;
P(ξ=20)=45×34×13+45×14×23+15×34×23=2660=1330;
P(ξ=30)=45×34×23=2460=25.
所以ξ的分布列为
故E(ξ)=0×160+10×320+20×1330+30×25=1336.
(2)用A表示“甲得30分乙得0分”,用B表示“甲得20分乙得10分”,且A,B互斥.
又P(A)=343×160=91 280,P(B)=C32342×14×320=811 280,甲、乙两队得分总和为30分且甲获胜的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=901 280=9128.
16.解：（1）选条件①，因为数列是等差数列，设公差为，
由解得：，所以，
选条件②，因为数列是等差数列，设公差为，
解得： 所以，
选条件③，因为数列是等差数列，设首项为，公差为，
由即，得 ，所以
（2）由（1）知，，
令，可得， 令，可得，
所以前项都是正值，从第项起是负值， 故当时，最大. .
17.（1）由题意，知A恰好答对2个问题的概率为P1=C42C21C63=35，
B 恰好答对2个问题的概率为P2=C32232131=49
（2）X的可能取值为1，2，3，
则PX=1=C41C22C63=15，PX=2=C42C21C63=35，PX=3=C43C20C63=15.
所以EX=1×15+2×35+3×15=2，
DX=1−22×15+2−22×35+3−22×15=25.
易知Y∼B3,23，所以EY=3×23=2，DY=3×23×13=23
因为EX=EY，DX所以A与B答题的平均水平相当，但A比B更稳定.所以选择学生A
18.解：（1）等差数列{an}中，公差d≠0，其前n项和为Sn，S2＝16，且a1a5＝a42．
整理得2a1+d=16a1⋅(a1+4d)=(a1+3d)2，解得a1=9d=−2．故an＝11﹣2n．
（2）由，所以
当n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+⋯+|a|=a1+a2+⋯+an=−n2+10n，
当n≥6时，Tn=|a1|+|a2|+⋯+|an|=2(a1+a2+⋯+a5)−(a1+⋯+an)=n2−10n+50．
所以Tn=−n2+10n(n≤5)n2−10n+50(n≥6)．
解：（1）根据表中数据y=cedx适宜预测未来几年我国区块链企业总数量.
（2）∵y=cedx，∴lny=dx+lnc， 令z=lny，则z=dx+lnc
z=i=15zi5=10.9805=2.196，x=i=15xi5=1+2+3+4+55=3
由公式计算可知b=i=1nxizi−nxzi=1nxi2−nx2=40.457−3×10.9855−45=0.7517
lnc=z−dx=2.196−0.7517×3=−0.0591
∴lny=0.7517x−0.0591，所以y=e0.7517x−0.0591
所以y关于x的回归方程为y=e0.7517x−0.0591
设甲公司获得“优胜公司”为A事件
则P(A)=12×13+12×23×35×12+12×25×13×12=310
所以甲公司获得“优胜公司”的概率为310手机使
用情况
成绩
成绩优秀
成绩不优秀
总计
不用手机
40
10
50
使用手机
5
45
50
总计
45
55
100
年份
2015
2016
2017
2018
2019
编号x
1
2
3
4
5
企业总数量y（单位：千个）
2.156
3.727
8.305
24.279
36.224
ξ
0
10
20
30
P
160
320
1330
25