第10讲 一次函数的图象与性质（19题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习练习（全国通用）

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2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
第10讲 一次函数图象与性质
目 录
TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc154152797"
\l "_Tc154152798" 题型01 根据一次函数的定义求参数值
\l "_Tc154152799" 题型02 求一次函数的自变量或函数值
\l "_Tc154152800" 题型03 判断一次函数图象
\l "_Tc154152801" 题型04 根据一次函数图象解析式判断象限
\l "_Tc154152802" 题型05 已知函数经过的象限求参数的值或取值范
\l "_Tc154152803" 题型06 一次函数与坐标轴交点问题
\l "_Tc154152804" 题型07 判断一次函数增减性
\l "_Tc154152805" 题型08 根据一次函数增减性判断参数取值范围
\l "_Tc154152806" 题型09 根据一次函数增减性判断自变量的变化情
\l "_Tc154152807" 题型10 一次函数的平移问题
\l "_Tc154152808" 题型11 求一次函数解析式
\l "_Tc154152809" 题型12 一次函数的规律探究问题
\l "_Tc154152810" 题型13 一次函数的新定义问题
\l "_Tc154152811" 题型14 已知直线与坐标轴的交点求方程的解
\l "_Tc154152812" 题型15 由一元一次方程的解判断直线与x轴交点
\l "_Tc154152813" 题型16 两直线的交点与二元一次方程组的解
\l "_Tc154152814" 题型17 求两直线与坐标轴围成的图形面积
\l "_Tc154152815" 题型18 由直线与坐标轴交点求不等式的解集
\l "_Tc154152816" 题型19 根据两条直线交点求不等式的解集
题型01 根据一次函数的定义求参数值
1．（2022泸县一中一模）已知函数y=m−2xm2−3+n+2，（m ，n是常数）是正比例函数，m+n的值为（ ）
A． −4或0B． ±2C．0D． −4
2．（2022·辽宁沈阳·统考二模）若y=x+2−3b，y是x的正比例函数，则b的值是（ ）
A．0B．−23C．23D．32
3．（2022·四川成都·统考二模）若函数y=m−1x|m|−2是一次函数，则m的值为（ ）
A．-1B．±1C．1D．2
4．（2021·陕西西安·校考二模）若点M1,2关于y轴的对称点在一次函数y=3k+2x+k的图象上，则k的值为（ ）
A．−2B．0C．−1D．−37
题型02 求一次函数的自变量或函数值
1．（2023·山东济宁·校考三模）从有理数−1，0，1，2中任选两个数作为点的坐标，满足点在直线y=−x+1上的概率是（ ）
A．16B．15C．14D．13
2．（2023·广东广州·统考一模）若点P1,3在直线y=2x+b上，则下列各点也在直线l上的是（ ）．
A．2,−1B．2,5C．−2,3D．−2,9
3．（2022·广东湛江·岭师附中校联考模拟预测）点P(a，b)在函数y=2x+1的图像上，则代数式6a−3b+2的值等于 ．
4．（2023·广东广州·统考二模）已知P=2aa2−b2−1a+ba≠±b.
(1)化简P；
(2)若点a,b在一次函数y=x−2的图象上，求Р的值.
题型03 判断一次函数图象
1．（2022·山西太原·统考二模）如图，将一个圆柱形平底玻璃杯置于水平桌面，杯中有一定量的水．向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中．从投放第一枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．二次函数关系D．反比例函数关系
2．（2023·辽宁·模拟预测）一次函数y=kx+2的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．k<0B．y随x增大而增大
C．图象经过原点D．图象经过第一、二、三象限
3．（2023·湖南长沙·校联考二模）已知一次函数y=ax−4的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
题型04 根据一次函数图象解析式判断象限
1．（2022·陕西西安·校考模拟预测）若m<−2，则一次函数y=m+1x+1−m的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2023·安徽六安·统考二模）关于x的一元二次方程mx2−2x−1=0无实数根，则一次函数y=mx+2的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2023·安徽合肥·统考二模）一元二次方程x2−2x−3=0有两个实数根a，b，那么一次函数y=ab−1x+a+b的图象一定不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知正比例函数y=kx中，y随x的增大而增大，则一次函数y=−2kx+k的图象所经过的象限是（ ）
A．一、二、四B．一、二、三C．一、三、四D．二、三、四
题型05 已知函数经过的象限求参数的值或取值范围
1．（2023·陕西渭南·统考二模）一次函数y=(k−2)x+k（k为常数，k≠2）的图象不经过第四象限，则k的值可能为（ ）
A．−1B．0C．1D．3
2．（2023·湖南长沙·校考一模）一次函数y=k−1x+k不经过第二象限，则k的值（ ）
A．+1B．0C．±1D．不存在
3．（2023·陕西榆林·校考二模）已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于负半轴，且不经过第一象限，则该函数图象与y=−kx+b−1的图象的交点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2023·湖南娄底·统考一模）若直线y=kx−2经过第一、三、四象限，则k的值可以是 （请填一个具体的数）．
5．（2023·湖南永州·校考二模）已知一次函数y=m−2x+2m+6的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 ．
6．（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）若一次函数y=kx−k+3不经过第二象限，则k的取值范围为 ．
题型06 一次函数与坐标轴交点问题
1．（2023·江苏苏州·苏州市立达中学校校考一模）如图，直线y=kx+4分别交坐标轴于点C、D，x轴上一点A关于直线CD的对称点A'坐标为133，4，则k的值为（ ）

A．−35B．−2C．−23D．−34
2．（2023·山东菏泽·统考三模）在平面直角坐标系xy中，已知一次函数y=kx+bk≠0的图像过点P1,1，与x轴、y轴分别交点A、B，且OA=3OB，那么点A的坐标为（ ）
A．−2,0B．4,0
C．−2,0或−4,0D．−2,0或4,0
1．（2023·天津河东·统考二模）若一次函数y=−3x+m（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，则m的值可以是 （写出一个即可）.
2．（2023·辽宁鞍山·校考一模）函数y=kx2−8x−8的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 ．
题型07 判断一次函数增减性
1．（2022·河北石家庄·校考模拟预测）下列函数：①y=−x；②y=2x；③y=1x；④y=x2．当x<0时，y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学松山湖学校校考一模）已知点−1，y1，3，y2在一次函数y=2x+1的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1y2D．不能确定
3．（2023·浙江温州·统考二模）在平面直角坐标系中，过点−2,3的直线l经过一、二、三象限．若点(a,−1)，(−1,b)，(0,c)都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A．c4．（2023·安徽安庆·统考一模）一次函数y=kx+b(k≠0)的x与y的部分对应值如下表所示：
根据表中数据分析，下列结论正确的是（ ）．
A．该函数的图象与x轴的交点坐标是(4，0)
B．该函数的图象经过第一、二、四象限
C．若点(2，y1)、(4，y2)均在该函数图象上，则y1D．将该函数的图象向上平移5个单位长度得y=−x的图象
题型08 根据一次函数增减性判断参数取值范围
1．（2023·浙江杭州·校考二模）若A(x1,y1),B(x2,y2)分别在一次函数y=kx+b(k>0)图像上两个不相同的点，记P=(x1−x2)(y1−y2)，则P为（ ）
A．0B．正数C．负数 1D．非负数
2．（2023·安徽六安·统考一模）一次函数y=kx−1的图象经过点M，且y的值随x增大而增大，则点M的坐标可能是（ ）
A．−2,5B．1,−5C．2,5D．1,−1
3．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）一次函数y=kx−2+3的图象上y随x的增大而减小，则下列点可能在函数图象上的是（ ）
A．3，−1B．2，4C．4，5D．5，6
4．（2023·江苏宿迁·统考三模）一次函数y=2m−1x+3的值随x的增大而增大，则点P−m,m所在象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）一次函数y=−2m+1x的图象经过(−1，y1 )、(2，y2 )两点，且y1>y2，则m的值可以是( )
A．12B．0C．1D．−12
题型09 根据一次函数增减性判断自变量的变化情况
1．（2023·陕西咸阳·校考三模）已知A0,a,B1,b是直线y=3x+2上的点，则a，b的大小关系是（ ）
A．a>bB．a2．（2022·山东枣庄·统考一模）已知点P(a,b）在直线y=−3x−4上，且2a−5b≤0（ ）
A．ba≥25B．ba≤25C．ab≤52D．ab≥52
3．（2021·四川德阳·校考一模）已知实数x，y满足2x−3y=4，并且x≥−1，y<2，现有k=x−y，则k的取值范围为（ ）
A．k>−3B．1≤k<3C．14．（2023·安徽·校联考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b分别与x的正半轴、y的负半轴相交于A，B两点，已知△AOB的面积等于16，则b的值为 ．
题型10 一次函数的平移问题
1．（2023·陕西咸阳·校考一模）在平面直角坐标系中，将直线y=2x+6向右平移m个单位长度后得到的直线与直线y=−x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．17D．m<1
2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）在同一平面直角坐标系内，将函数y=x−3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A．(−6,0)B．(−1,0)C．(6,0)D．(2,0)
3．（2023·河南南阳·统考一模）已知一次函数y=53x+2，当−3≤x≤3时，y的最大值等于 ．
4．（2023·江苏淮安·校考二模）将直线y=3x+b向上平移3个单位后经过点(0,5)，则b的值为 ．
5．（2023·广东深圳·校考二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知∠AOB=90°,∠CAO=60°，点A的坐标为(−6,23)，若直线y=−2x+1沿y轴平移m个单位后与△AOB仍有公共点，则m的取值范围是 ．

6．（2023·江苏南京·南师附中树人学校校考三模）以下对一次函数y=−x+2的图像进行变化的方案中正确的是 （只填序号）．
①向下平移4个单位长度得到一次函数y=−x−2的图像；
②向左平移4个单位长度得到一次函数y=−x−2的图像；
③绕原点旋转90°得到一次函数y=x−2的图像；
④先沿x轴对称，再沿y轴对称得到一次函数y=−x−2的图像．
7．（2023·北京海淀·北京市师达中学校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点1,2．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．
题型11 求一次函数解析式
1．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）若一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点A1,2，当x增加1个单位长度时，y减少3个单位长度，则将此函数的图象向上平移2个单位长度得到的图象所对应的函数表达式是（ ）
A．y=−3x+5B．y=−13x+7C．y=−3x+7D．y=3x−4
2．（2023·江苏南京·统考二模）已知A2,0，B0,2，下列四个点中与A、B在同一条直线上的是（ ）
A．1,2B．−1,3C．−2,−3D．3,−2
3．（2023·福建福州·统考二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A2,0，点A'−2,4．若点A与点A'关于直线l成轴对称，则直线l的解析式是（ ）

A．y=2B．y=xC．y=x+2D．y=−x+2
4．（2023·山东威海·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为3,1，4,3，将线段AB平移，使其经过点2,3，得到线段CD．下列各点中，直线CD不经过的是（ ）
A．3,5B．32,2C．1,1D．12,−1
题型12 一次函数的规律探究问题
1．（2019·山东日照·统考二模）如图，过点A1(1,0)作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2(2,0)作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；按B3此规律作下去，则点Bn的坐标为( )
A．(2n，2n-1)B．(2n−1，2n)C．(2n+1，2n)D．（2n，2n+1）
2．（2020·云南·统考二模）在平面直角坐标系中，点A1(−1,1)在直线y=x+b上，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1，作等腰直角三角形A1B1B2 (B2与原点O重合)，再以A1B2为腰作等腰直角三角形A2A1B2，以A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3，…按照这样的规律进行下去，那么A2020的坐标为( )
A．(22019−1,22019)B．(22019−2,22019)
C．(22020−1,22020)D．(22020−2,22020)
3．（2023·辽宁鞍山·统考二模）如图，直线y=12x+1与y轴交于点C，点A1,A2,A3,⋯在x轴正半轴上且横坐标分别为2，4，6，…，过A1作A1C1⊥x轴交直线y=12x+1于点C1，连接OC1，A1C，且OC1,A1C交于点P1；过A2作A2C2⊥x轴交直线y=12x+1于点C2，连接A1C2，A2C1，且A1C2,A2C1交于点P2；…按照此规律进行下去，则Pn的纵坐标为 ．
4．（2022·山东东营·统考二模）直线y=x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2022B2022C2022C2021中的点B2022的坐标为 ．
5．（2022·辽宁锦州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+1与直线l2：y=−32x+3分别交y轴于点A，B．以AB为直角边在其左侧作Rt△ABC，且另一直角边满足BC=12AB，过点C作A1B1∥AB分别交直线l1与l2于点A1，B1；以A1B1为直角边在其左侧作Rt△A1B1C1，且另一直角边满足B1C1=12A1B1，过点C1作A2B2∥A1B1分别交直线l1与l2于点A2，B2；以A2B2为直角边在其左侧作Rt△A2B2C2，且另一直角边满足B2C2=12A2B2……按照此规律进行下去，则△A2022B2022C2022的面积为 ．
题型13 一次函数的新定义问题
1．（2023·河南新乡·校联考二模）在直角坐标系xOy中，对于点Px,y和Qx,y'给出如下定义：若y'=yx≥0−yx<0，则称点Q为点P的“纵变点”．例如：点1,2的“纵变点”为1,2，点−2,3的“纵变点”为−2,−3．若点A在直线y=x+1上，点A的“纵变点”Mm,n在第三象限，则m的取值范围为（ ）
A．m>1B．m<0C．02．（2022·广西钦州·统考一模）定义一种运算：a⊗b=a−ba≥2ba+b−6(a<2b)则函数y=x+2⊗x−1的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·河北·二模）对于实数x，y，我们定义符号max{x，y}的意义：当x≥y时，max{x，y）＝x，当xA．B．C．D．
4．（2021下·河南省直辖县级单位·八年级统考期末）定义新运算：m☆n＝2m﹣mn，例如：2☆3＝2×2﹣2×3＝﹣2，则下列关于函数y＝3☆（1﹣x）的说法正确的是（ ）
A．点（﹣2，3）在函数图象上
B．图象经过一、三、四象限
C．函数图象与x轴的交点为（1，0）
D．点（﹣2，y1）、（ 1，y2）在函数图象上，则y1＜y2
题型14 已知直线与坐标轴的交点求方程的解
1．（2023·湖北鄂州·统考一模）如图，A0,1，M3,2，N5,5．点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l:y=−x+b也随之平行移动，设移动时间为t秒，当M，N位于直线l的异侧时，t应该满足的条件是（ ）
A．32．（2023·山东青岛·统考一模）如图，△ABC的顶点坐标分别为A−4,2、B−1,3、C−2,−1，线段AC交x轴于点P，如果将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标是（ ）
A．13,−53B．2,−2C．13,53D．−23,2
3．（2020下·安徽铜陵·八年级统考期末）如图所示，一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）与正比例函数y=mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M1,2，下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x>1
C．当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D．关于x,y的方程组 y−mx=0y−kx=b的解是 x=1y=2
4．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组{y−ax=by−mx=n的解为{x=−3y=2；
③方程mx+n=0的解为x=2；
④当x=0时，ax+b=−1．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型15 由一元一次方程的解判断直线与x轴交点
1．（2022·江苏扬州·校考一模）如图，点A、B的坐标分别为0,4、6,8，点P为x轴上的动点，若点B关于直线AP的对称点B'恰好落在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A．83,0B．43,0C．2,0D．3,0
2．（2021·江苏无锡·无锡市侨谊实验中学校考三模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1、l2、l3所对应的函数表达式分别为y1=x+2、y2=x−3、y3=kx−2k+4（k≠0且k≠1），若l1与x轴相交于点A，l3与l1、l2分别相交于点P、Q，则△APQ的面积（ ）
A．等于8B．等于10C．等于12D．随着k的取值变化而变化
3．（2022下·山东日照·九年级校考阶段练习）若关于x的不等式组x≥a+2x<3a−2有解，则函数y=（a−3）x2−x−14图象与x轴的交点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
题型16 两直线的交点与二元一次方程组的解
1．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）已知关于x，y的方程组x+y−b=02x+y−3=0的解是x=−1y=m，则直线y=−x+b与直线y=−2x+3的交点坐标是（ ）
A．−1,−5B．−1,5C．0,3D．5,−1
2．（2023·宁夏银川·校考二模）如果直线y=3x+6与y=2x−4交点坐标是a,b，则x=ay=b是下面哪个方程组的解（ ）
A．y−3x=62y+x=−4B．y−3x=62y−x=−4C．3x−y=63x−y=4D．3x−y=−62x−y=4
3．（2023·安徽蚌埠·校考二模）在平面直角坐标系中，已知m为常数，且m≠2，m≠3，则关于x的一次函数y=m−3x+4−2m与y=4−2mx+m−3的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·湖南长沙·校联考三模）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(aA．1B．2C．3D．4
题型17 求两直线与坐标轴围成的图形面积
1．（2022·河北邢台·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象l1经过点A−2,4，且与正比例函数y=−23x的图象l2交于点Bm,2，与x轴交于点C．
(1)求m的值及直线l1的解析式；
(2)求S△BOC的面积；
(3)设直线x=a与直线l1，l2交于E，F两点，当S△EFB=3S△BOC时，请直接写出a的值．
2．（2023·陕西渭南·统考二模）如图，已知一次函数的图像经过A−2，0，B0，1两点，与正比例函数y=−x的图像交于点C．

(1)求一次函数的表达式；
(2)在该一次函数图像上是否存在点P，使得S△BOP=6S△AOC如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2023·四川广安·统考一模）如图，一次函数y1=kx+bk≠0与反比例函数y2=mxm≠0的图像交于点A1,2和B−2,a，与y轴交于点M．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)在y轴上取一点N，当△AMN的面积为2时，求点N的坐标；
题型18 由直线与坐标轴交点求不等式的解集
1．（2023·江西吉安·校考模拟预测）已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A3,0，且y随自变量x的增大而增大，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x>3D．x<3
1．（2023·浙江台州·统考二模）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为−2,0，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=−2；④不等式kx+b>0的解集是x>−2．其中正确的有 ．

题型19 根据两条直线交点求不等式的解集
1．（2022·江苏南通·统考中考真题）根据图像，可得关于x的不等式kx>−x+3的解集是（ ）
A．x<2B．x>2C．x<1D．x>1
2．（2023·广西钦州·统考一模）如图，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k>0）的图象与直线y=12x都经过点A2,1，当kx+b>12x时，x的取值范围是（ ）

A．x<2B．x<1C．x>1D．x>2
3．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与y=12x+1的图象交于点A2,a，且不等式12x+1>kx+b的解集为x>2，则k，b的值可能为（ ）
A．k=−12，b=1B．k=1，b=0C．k=−1，b=4D．k=2，b=−1
4．（2023·陕西西安·高新一中校考三模）已知直线y=kx+bk≠0过点−1,0，且与直线y=3x−6在第四象限交于点M，则k的取值范围是（ ）
A．−65（2023·河北秦皇岛·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+n的图象与正比例函数y=2x的图象交于点Am,4．

(1)求m，n的值；
(2)设一次函数y=−x+n的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B，点C的坐标；
(3)写出使函数y=−x+n的值小于函数y=2x的值的自变量x的取值范围；
(4)在x轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．（2023·广东深圳·校联考一模）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义a=aa>0−aa<0．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数y=|kx−3|+b中，当x=2时，y=−4；当x=0时，y=−1．
(1)求这个函数的表达式；
(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
(3)已知函数y=12x−3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx−3|+b≤12x−3的解集．
(4)若方程x2−6x−a=0有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
1．（2022·江苏南通·统考中考真题）根据图像，可得关于x的不等式kx>−x+3的解集是（ ）
A．x<2B．x>2C．x<1D．x>1
2．（2023·广西钦州·统考一模）如图，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k>0）的图象与直线y=12x都经过点A2,1，当kx+b>12x时，x的取值范围是（ ）

A．x<2B．x<1C．x>1D．x>2
3．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与y=12x+1的图象交于点A2,a，且不等式12x+1>kx+b的解集为x>2，则k，b的值可能为（ ）
A．k=−12，b=1B．k=1，b=0C．k=−1，b=4D．k=2，b=−1
4．（2023·陕西西安·高新一中校考三模）已知直线y=kx+bk≠0过点−1,0，且与直线y=3x−6在第四象限交于点M，则k的取值范围是（ ）
A．−65（2023·河北秦皇岛·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+n的图象与正比例函数y=2x的图象交于点Am,4．

(1)求m，n的值；
(2)设一次函数y=−x+n的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B，点C的坐标；
(3)写出使函数y=−x+n的值小于函数y=2x的值的自变量x的取值范围；
(4)在x轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．（2023·广东深圳·校联考一模）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义a=aa>0−aa<0．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数y=|kx−3|+b中，当x=2时，y=−4；当x=0时，y=−1．
(1)求这个函数的表达式；
(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
(3)已知函数y=12x−3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx−3|+b≤12x−3的解集．
(4)若方程x2−6x−a=0有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
21．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在直线l1:y=33x上，顶点B在x轴上，AB垂直x轴，且OB=22，顶点C在直线l2:y=3x上，BC⊥l2；过点A作直线l2的垂线，垂足为C1，交x轴于B1，过点B1作A1B1垂直x轴，交l1于点A1，连接A1C1，得到第一个△A1B1C1；过点A1作直线l2的垂线，垂足为C2，交x轴于B2，过点B2作A2B2垂直x轴，交l1于点A2，连接A2C2，得到第二个△A2B2C2；如此下去，……，则△A2023B2023C2023的面积是 ．
22．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=3x−3与x轴交于点A1，以OA1为边作正方形A1B1C1O点C1在y轴上，延长C1B1交直线l于点A2，以C1A2为边作正方形A2B2C2C1，点C2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A3B3C3C2，…，正方形A2023B2023C2023C2022，则点B2023的横坐标是 ．

23．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A8,0，交y轴于点B．直线y=12x−32与y轴交于点D，与直线AB交于点C6,a．点M是线段BC上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N．设点M的横坐标为m．

(1)求a的值和直线AB的函数表达式；
(2)以线段MN，MC为邻边作▱MNQC，直线QC与x轴交于点E．
①当0≤m<245时，设线段EQ的长度为l，求l与m之间的关系式；
②连接OQ，AQ，当△AOQ的面积为3时，请直接写出m的值．
24．（2023·山东潍坊·统考中考真题）［材料阅读]
用数形结合的方法，可以探究q+q2+q3+...+qn+…的值，其中0例求12+122+123+⋯+12n+⋯的值．
方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知
12+122+123+⋯+12n+⋯的结果等于该正方形的面积，
即12+122+123+⋯+12n+⋯=1．
方法2：借助函数y=12x+12和y=x的图象，观察图②可知
12+122+123+⋯+12n+⋯的结果等于a1，a2，a3，…，an…等各条竖直线段的长度之和，
即两个函数图象的交点到x轴的距离．因为两个函数图象的交点(1,1)到x轴的距为1，
所以，12+122+123+⋯+12n+⋯=1．

【实践应用】
任务一 完善23+232+233+⋯+23n+⋯的求值过程．

方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知23+232+233+⋯+23n+⋯=______．
方法2：借助函数y=23x+23和y=x的图象，观察图④可知
因为两个函数图象的交点的坐标为______，
所以，23+232+233+⋯+23n+⋯=______．
任务二 参照上面的过程，选择合适的方法，求34+342+343+⋯+342+⋯的值．
任务三 用方法2，求q+q2+q3+⋯+qn+⋯的值（结果用q表示）．
【迁移拓展】
长宽之比为5+12:1的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形．
观察图⑤，直接写出5−122+5−124+5−126+⋯+5−122n+⋯的值．

x
…
−2
1
3
…
y
…
7
4
2
…