第14讲 二次函数的应用（14题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习练习（全国通用）

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2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
第14讲 二次函数的应用
目 录
TOC \ "1-3" \n \h \z \u
\l "_Tc155192127" 题型01 最大利润/销量问题
\l "_Tc155192128" 题型02 方案选择问题
\l "_Tc155192129" 题型03 拱桥问题
\l "_Tc155192130" 题型04 隧道问题
\l "_Tc155192131" 题型05 空中跳跃轨迹问题
\l "_Tc155192132" 题型06 球类飞行轨迹
\l "_Tc155192133" 题型07 喷泉问题
\l "_Tc155192134" 题型08 图形问题
\l "_Tc155192135" 题型09 图形运动问题
\l "_Tc155192136" 题型10 二次函数综合问题-线段、周长问题
\l "_Tc155192137" 题型11 二次函数综合问题-面积周长问题
\l "_Tc155192138" 题型12 二次函数综合问题-角度问题
\l "_Tc155192139" 题型13 二次函数综合问题-特殊三角形问题
\l "_Tc155192140" 题型14 二次函数综合问题-特殊四边形问题
\l "_Tc155192142"
题型01 最大利润/销量问题
1．（2022·山东青岛·统考中考真题）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．
(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；
(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)y=−0.2x+8.4 ( 1≤x≤10且x为整数)．
(2)李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元．
【分析】（1）根据题意列出y=8.2−0.2(x−1)，得到结果．
（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），利用（1）结果，列出销售利润w与x的函数关系式，即可求出最大利润．
【详解】（1）解：由题意得y=8.2−0.2(x−1)
=−0.2x+8.4
∴批发价y与购进数量x之间的函数关系式是y=−0.2x+8.4 ( 1≤x≤10，且x为整数)．
（2）解：设李大爷销售这种水果每天获得的利润为w元
则w=[12−0.5(x−1)−y]⋅10x
=[12−0.5(x−1)−(−0.2x+8.4)]⋅10x
=−3x2+41x
∵a=−3138
∴李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元．
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利用二次函数的增减性来解答，解题关键是理解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案进行解决．
2．（2022·四川广元·统考中考真题）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．
(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？
(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？
【答案】(1)科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．
(2)社区至少要准备2700元购书款．
【分析】（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，然后根据题意可列出方程组进行求解；
（2）设社区需要准备w元购书款，购买科技类图书m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）及题意可分当30≤m