重难点02 与方程、不等式有关的参数问题（5类型+33题型）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

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2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
重难点突破02 与方程、不等式有关的参数问题
目 录
TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc154238300" \l "_Tc154238301" 类型一 一元一次方程
\l "_Tc154238302" 题型一 根据方程定义求参数值
\l "_Tc154238303" 题型二 已知方程的解，求参数或代数式的值
\l "_Tc154238304" 题型三 一元一次方程同解问题
\l "_Tc154238305" 题型四 利用两个方程解的关系求值
\l "_Tc154238306" 题型五 错解问题
\l "_Tc154238307" 题型六 一元一次方程的正整数解
\l "_Tc154238308" 类型二 二元一次方程（组）
\l "_Tc154238309" 题型一 根据方程定义求参数值
\l "_Tc154238310" 题型二 已知方程组的解，求参数或代数式的值
\l "_Tc154238311" 题型三 二元一次方程（组）同解问题
\l "_Tc154238312" 题型四 利用两个方程解的关系求值
\l "_Tc154238313" 题型五 错解问题
\l "_Tc154238314" 题型六 遮挡问题
\l "_Tc154238315" 题型七 解的个数问题
\l "_Tc154238316" 题型八 二元一次方程的正整数解
\l "_Tc154238317" 类型三 一元一次不等式（组）
\l "_Tc154238318" 题型一 根据一元一次不等式定义求参数值
\l "_Tc154238319" 题型二 根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围
\l "_Tc154238320" 题型三 一元一次不等式整数解问题
\l "_Tc154238321" 题型四 不等式与方程组综合求参数的取值范围
\l "_Tc154238322" 题型五 已知有解、无解情况求参数的取值范围
\l "_Tc154238323" 题型六 由不等式组整数解情况确定字母取值范围
\l "_Tc154238324" 题型七 由不等式组的解集确定字母的取值范围
\l "_Tc154238325" 题型八 已知特殊解的情况求参数的取值范围
\l "_Tc154238326" 题型九 不等式组与方程的综合求参数的取值范围
\l "_Tc154238327" 类型四 分式方程
\l "_Tc154238328" 题型一 利用分式方程解的定义求参数的值
\l "_Tc154238329" 题型二 分式方程同解问题
\l "_Tc154238330" 题型三 利用分式方程解的范围求字母的值
\l "_Tc154238331" 题型四 根据分式方程有解或无解求参数值或取值范围
\l "_Tc154238332" 题型五 根据分式方程的增根求参数
\l "_Tc154238333" 题型六 分式与不等式综合求参数
\l "_Tc154238334" 类型五 一元二次方程
\l "_Tc154238335" 题型一 由一元二次方程的概念求参数的值
\l "_Tc154238336" 题型二 由一元二次方程的解求参数的值
\l "_Tc154238337" 题型三 应用根的判别式求代数式的取值范围
\l "_Tc154238338" 题型四 由方程两根的关系确定字母系数的取值范围
类型一 一元一次方程
题型一 根据方程定义求参数值
1．（2022上·云南红河·统考期末）若代数式m−1xm+4=0是关于x的一元一次方程，则m= ．
【答案】−1
【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可得解．
【详解】解：方程m−1xm+4=0是关于x的一元一次方程，
则有：m=1且m−1≠0，
解得：m=−1，
故答案为：−1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，熟记定义是关键．
2．（2021·贵州·统考一模）已知关于x的方程k2−4x2+k−2x=k+6是一元一次方程，则方程的解为（ ）
A．-2B．2C．-6D．-1
【答案】D
【分析】利用一元一次方程的定义确定出k的值，进而求出k的值即可．
【详解】解：∵方程k2−4x2+k−2x=k+6是关于x的一元一次方程，
∴k2−4=0k−2≠0 ，
解得：k=-2，方程为-4x=-2+6，
解得：x=-1，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
3．（2023上·黑龙江哈尔滨·校考期中）已知m−2xm2−3+5=0是关于x的一元一次方程，关于x，y的单项式axny3的系数是最大的负整数，且次数与单项式2x2y4的次数相同，求代数式m2−an的值．
【答案】7
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，单项式的次数和次数，有理数的大小比较，解题的关键是利用相应的定义得到各个字母的值，代入计算．
【详解】解：∵m−2xm2−3+5=0是关于x的一元一次方程，
∴m−2≠0m2−3=1，
解得：m=−2，
∵关于x，y的单项式axny3的系数是最大的负整数，
∴a=−1，
又次数与单项式2x2y4的次数相同，
∴n+3=2+4，即n=3，
∴m2−an=−22−−1×3=7．
题型二 已知方程的解，求参数或代数式的值
1．（2020·吉林长春·统考三模）关于x的一元一次方程2xa−2−2+m=4的解为x=1，则a+m的值为（ ）
A．9B．8C．7D．5
【答案】C
【分析】先根据一元一次方程的定义可得出a的值，再根据一元一次方程的解定义可求出m的值，然后代入求值即可．
【详解】∵方程2xa−2−2+m=4是关于x的一元一次方程，
∴a−2=1，
解得a=3，
∴方程为2x−2+m=4，
又∵x=1是方程2x−2+m=4的解，
∴2×1−2+m=4，
解得m=4，
则a+m=3+4=7，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、以及解定义，掌握理解一元一次方程的定义是解题关键．
的值叫做一元一次方程的解．
2．（2023·湖北咸宁·统考一模）若关于x的一元一次方程2x−a=3的解是1，则a的值是（ ）
A．−1B．1C．−5D．5
【答案】A
【分析】将x=1，代入方程，进行求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程2x−a=3的解是1，
∴2×1−a=3，
∴a=−1；
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
3．（2022·安徽六安·校考一模）已知x= - 1是关于x的方程2x+ax+b=0的解，则代数式100-3a+3b= 。
【答案】106
【分析】把x=-1代入2x+ax+b=0，求得-a+b=2，再把100-3a+3b整理后整体代入求值．
【详解】∵x= - 1是关于x的方程2x+ax+b=0的解，
∴-2-a+b=0，
∴-a+b=2，
∴100−3a+3b=100+3−a+b=100+3×2=106．
故答案为106．
【点睛】本题考查了方程的根，整式的化简求值，熟练掌握方程根的定义和性质，整体代入法求代数式的值，是解决此类问题的关键．
题型三 一元一次方程同解问题
1．（2022·广东湛江·岭师附中校联考模拟预测）已知关于x的方程2x+5a=1与2+x=0的解相同，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．5
【答案】A
【分析】先求出方程2+x=0的解，然后代入方程2x+5a=1，即可求出答案．
【详解】解：∵2+x=0，
∴x=−2，
把x=−2代入方程2x+5a=1，则
2×−2+5a=1，
解得：a=1；
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．
2．（2020·浙江·模拟预测）若方程3x+13=4和方程1−3a−x6=0的解相同，则a的值为（ ）
A．−3B．−1C．1D．3
【答案】C
【分析】先解3x+13=4，求出x的值，代入1−3a−x6=0，然后解关于a的方程即可．
【详解】解：3x+13=4，
移项、合并同类项得
3x=-9，
系数化为1，得
x=-3，
把x=-3代入1−3a−x6=0得，
1−3a+36=0，
去分母，得
6-3a-3=0，
移项，得
-3a=3-6，
合并同类项，得
-3a=-3，
系数化为1，得
a=1，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．
题型四 利用两个方程解的关系求值
1．（2022上·河北保定·校考阶段练习）若关于x的方程2﹣（1﹣x）＝0与方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解互为相反数，则m的值（ ）
A．9B．8C．7D．6
【答案】A
【分析】先求出第一个方程的解，得出它的相反数，再代入第二个方程，即可求得m的值．
【详解】方程2﹣（1﹣x）＝0的解为x=−1，
∵-1相反数是1，
∴x=1是方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解，
代入，得m−35−1=−3，
解得：m=9，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，掌握运算法则是解题的关键．
2．（2022上·江苏泰州·校考阶段练习）关于x一元一次方程2x−13=x+a2−3①， 23x+4−5x+1=3②，
(1)若方程①的解比方程②的解小4，求a的值；
(2)小马虎同学在解方程①时，右边的“−3”漏乘了公分母6，因而求解方程的解为x=2，试求方程①的正确的解；
【答案】(1)a=4
(2)x=−13
【分析】（1）解出方程①和②的解，并利用方程①的解比方程②的解小4列出等式并求解即可．
（2）由题意得2(2x−1)=3(x+a)−3，再把x=2代入2(2x−1)=3(x+a)−3，解出a的值，再将其值代入原式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
2x−13=x+a2−3，
解得：x=3a−16，
23x+4−5x+1=3，
解得：x=0，
则：0−(3a−16)=4，
解得：a=4．
（2）由题意得：2(2x−1)=3(x+a)−3，
将x=2代入2(2x−1)=3(x+a)−3得：2×(2×2−1)=3×(2+a)−3，
解得：a=1，
则：2x−13=x+12−3，
解得：x=−13．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
3．（2023上·广东湛江·校考阶段练习）已知关于x的方程2x+1−m=−2m−2的解比方程5x+1−1=4x−1+1的解大2，求m的值．
【答案】12
【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
先分别解两个一元一次方程，然后根据题意列关于m的一元一次方程，计算求解即可．
【详解】解：2x+1−m=−2m−2，
2x+2−m=−2m+4，
2x=−m+2，
x=−m2+1；
5x+1−1=4x−1+1，
5x+5−1=4x−4+1
x=−7；
由题意知，−m2+1−−7=2，
解得，m=12，
∴m的值为12．
题型五 错解问题
1．小明是（2）班的学生，他在对方程2x−13 =x+a2−1去分母时由于粗心，方程右边的−1没有乘6而得到错解x=4，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解．
【答案】a=1，x=−1
【分析】先把错误的解法得到的x的值代入方程求出a的值，然后根据一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，从而得到方程的解．
【详解】解：∵方程右边的−1忘记乘6，求出的解为x=4，
∴22×4−1=34+a−1，
解得a=1，
则原方程为：2x−13 =x+12−1，
去分母，得4x−2=3x+3−6，
移项、合并同类项，得x=−1．
【点睛】本题考查了一元一次方程错解问题以及解一元一次方程，根据错误的解法得到a的值是解题的关键．
题型六 一元一次方程的正整数解
1．（2023上·重庆忠县·校考期中）若整数a使关于x的一元一次方程2+ax4=2−a2有正整数解，则符合条件的所有整数a之和为（ ）
A．−6B．3C．0D．−3
【答案】B
【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，先按照去分母，移项，合并同类项解方程得到ax=6−2a，再证明a≠0，推出x=6a−2，根据方程有正整数解得到6a是大于2的正整数，据此求出符合条件的a的值，然后求和即可．
【详解】解：2+ax4=2−a2
去分母得：2+ax=8−2a，
移项得：ax=8−2a−2，
合并同类项得：ax=6−2a，
当a=0时，0=6−0，不成立，
∴a≠0，
∴x=6−2aa=6a−2，
∵整数a使关于x的一元一次方程2+ax4=2−a2有正整数解，
∴6a−2是正整数，即6a是大于2的正整数，
∴a=1时，6a=6，符合题意；
a=2时，62=3，符合题意；
a=3时，63=2，不符合题意；
∴符合条件的所有整数a之和为1+2=3，
故选B．
1．（2023上·江苏盐城·校联考期中）若关于x的方程12mx−53=12x−43有负整数解，则整数m为（ ）
A．2或3B．−1或2C．0或−1D．−1、0、2、3
【答案】C
【分析】本题考查了解一元一次方程，先把m当做已知数，按照去括号，去分母，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解该方程，再根据解为负整数，得出m−1=−1,−2，即可求解．
【详解】解：12mx−53=12x−43，
12mx−53=12x−23，
3mx−10=3x−4，
3mx−3x=−4+10，
3m−1x=6，
x=2m−1，
∵方程有负整数解，
∴m−1=−1或−2，
当m−1=−1时，m=0，
当m−1=−2时，m=−1，
故选：C．
3．（2023下·江苏连云港·校考阶段练习）已知方程x−(2x−a)=2的解是正数，则a的最小整数解是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化1解方程，求得x=a−2，再根据方程的解是正数，求出a>2，即可得到a的最小整数解．
【详解】解：x−(2x−a)=2，
去括号，得：x−2x+a=2，
移项，得：x−2x=2−a，
合并同类项，得：−x=2−a，
系数化1，得：x=a−2，
∵方程x−(2x−a)=2的解是正数，
∴a−2>0，
∴a>2，
∴a的最小整数解是3，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
4．（2023·湖南衡阳·校考二模）已知关于x的方程2x+4=m−x的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤43B．m≥43C．m≤4D．m≥4
【答案】D
【分析】解方程得x=m−43，由解为非负数知m−43≥0，解之可得．
【详解】解：解方程2x+4=m−x得x=m−43，
由题意知m−43≥0，
解得m≥4，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5．（2023上·重庆渝北·校考期中）若关于x的方程a−2x=3和2x=3+a有同一个整数解，则整数a= ．
【答案】3
【分析】本题考查一元一次方程的整数解，解题的关键是直接解方程进而利用整数的定义分析即可得出答案．
【详解】解：a−2x=3，
解得：x=3a−2，
∵3a−2是整数，
∴a−2=±1或±3，
∴a=3，1，5或−1，
∵2x=3+a，
解得：x=3+a2，
当a=3时，方程a−2x=3的解：x=33−2=3，方程2x=3+a的解：x=3+32=3，符合题意；
当a=1时，方程a−2x=3的解：x=31−2=−3，方程2x=3+a的解：x=3+12=2，不符合题意；
当a=5时，方程a−2x=3的解：x=35−2=1，方程2x=3+a的解：x=3+52=4，不符合题意；
当a=−1时，方程a−2x=3的解：x=3−1−2=−1，方程2x=3+a的解：x=3−12=1，不符合题意；
综上所述，整数a=3．
故答案为：3．
6．（2022·江苏苏州·统考二模）关于x的方程kx＋5=0的解是负数，则k的取值范围为 ．
【答案】k＞0
【分析】直接解方程组，再根据方程的解是负数即可得到答案．
【详解】∵kx＋5=0，当k=0时，等式5=0不成立
∴k≠0
∴kx=−5
∴x=−5k
∵x为负数
∴−5k0
故答案为：k>0
【点睛】本题考查解一元一次方程和不等式的相关知识，分类讨论是解题的关键．
7．（2023上·江苏扬州·校考期中）已知x,y为有理数，定义一种新的运算△：xΔy=2xy−x+1，若关于x的方程xΔa=9有正整数解，且a为正整数．求符合条件的a值．
【答案】1
【分析】本题考查新定义，一元一次方程的解法，先根据新定义运算得出关于x的方程，再解关于x的方程，然后根据方程的解和a是正整数求出a值，即可求解．
【详解】解：∵ xΔa=9，
∴2ax−x+1=9，
∴x= 82a−1,
∵x为正整数，
∴2a−1=1，2，4，8，
∵a为正整数，
∴a=1
类型二 二元一次方程（组）
题型一 根据方程定义求参数值
1．（2020·辽宁丹东·校考二模）若xa+b-7+2y5a-b-3=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（ ）
A．a=2， b=4；B．a=2， b=6；C．a=3， b=5；D．a=3， b=8
【答案】B
【分析】根据二元一次方程的定义可得a+b−7=15a−b−3=1，解二元一次方程组即可．
【详解】解：根据题意可得a+b−7=15a−b−3=1，
解得a=2b=6，
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义、解二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．
2．（2023下·河南驻马店·校考阶段练习）若m−1x−y=1是二元一次方程，则写出一个符合条件的m值 ．
【答案】2（答案不唯一）
【分析】根据二元一次方程的定义可得m−1≠0，据此即可求解．
【详解】解：∵m−1x−y=1是二元一次方程，
∴m−1≠0，即m≠1，
∴一个符合条件的m值可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
3．若xm−2yn−3=1为含x，y的二元一次方程，试求：
(1)m和n的值；
(2)求代数式2m−n2的立方根．
【答案】(1)m=1，n=4
(2)−1
【分析】（1）根据二元一次方程的定义，即可求得m，n的值；
（2）把m，n的值代入代数式2m−n2即可求解．
【详解】（1）由题意得，m=1，n−3=1，
即m=1，n=4；
（2）代数式2m−n2的立方根为：32×1−42=3−1=−1．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，立方根，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
题型二 已知方程组的解，求参数或代数式的值
1．（2022下·河北石家庄·校考阶段练习）小明在解方程组y=kx+by=−2x的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为x=−1y=2，已知直线y=kx+b过点3,1，则b的正确值是（ ）
A．4B．−11C．13D．11
【答案】B
【分析】解本题时可将x=−1y=2.和b=6代入方程组，解出k的值，然后再把(3,1)代入y=kx+b中解出b的值．
【详解】解：依题意得：2=−k+6，
解得：k=4；
又∵1=3×4+b，
∴b=−11．
故选B
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法．先将已知代入方程得出k的值，再把k代入一次函数中可解出b的值．运用代入法是解二元一次方程常用的方法．
2．（2023下·湖南郴州·校考期中）若a=1b=−2是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay−b=7的一个解，代数式3x2+6xy+3y2−1的值是 ．
【答案】74
【分析】根据二元一次方程的解的概念将a=1b=−2代入ax+ay−b=7中得到一个关于x，y的式子，然后整体代入求值即可．
【详解】∵a=1b=−2是关于a,b的二元一次方程ax+ay−b=7的一个解，
∴x+y+2=7 ，
∴x+y=5，
3x2+6xy+3y2−1=3(x+y)2−1=3×52−1=74 ，
故答案为：74．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的概念和代数式求值，掌握二元一次方程的解的概念和整体代入法是解题的关键．
3．（2023·湖南岳阳·统考二模）已知x=1y=2是方程ax+by=3的解，则代数式a+2b−2的值为 ．
【答案】1
【分析】利用二元一次方程的解，可得出a+2b=3，再将其代入a+2b−2中，即可求出结论．
【详解】解：将x=1y=2代入原方程，得：
a+2b=3
∴a+2b−2=3−2=1；
故答案为：1
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解的性质，把解代入原方程是解题的关键．
题型三 二元一次方程（组）同解问题
1．（2023下·浙江·专题练习）已知关于x，y的方程组3x−y=54ax+5by=−22和2x+3y=−4ax−by=8有相同解，求（−a）b值．
【答案】−8
【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．
【详解】解：因为两个方程组有相同的解，所以原方程组可化为
3x−y=52x+3y=−4（1），4ax+5by=−22ax−by=8（2）
解方程组（1）得x=1y=−2，
代入（2）得4a−10b=−22a+2b=8，
解得：a=2b=3．
所以（−a）b=（−2）3=−8．
【点睛】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．
题型四 利用两个方程解的关系求值
1．（2023·山东聊城·统考一模）若关于x，y的方程组2x−y=5k+64x+7y=k的解满足x+y=2023，则k的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】C
【分析】用整体思想①+②，得6x+6y=6k+6，等式两边都除以6，得x+y=k+1，再根据x+y=2023，从而计算出k的值．
【详解】解：2x−y=5k+6①4x+7y=k②，
①+②，得6x+6y=6k+6，
∴x+y=k+1，
∵x+y=2023，
∴k+1=2023，
∴k=2022．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
2．方程组3x+2y=1(2k−1)x−ky=8的解中x与y值互为相反数，则k=
【答案】3
【分析】把y＝－x代入第一个方程可求出x＝1，则y＝－1，然后把x＝1，y＝－1代入第二个方程得到关于k的方程，然后解此方程即可．
【详解】∵x＋y＝0，
∴y＝−x，
∴3x−2x＝1，解得x＝1，
∴y＝−1，
∴2k−1＋k＝8，
∴k＝3.
故答案为3.
【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是得到x＋y＝0.
3．（2023·江苏无锡·校考二模）若关于x，y的二元一次方程组x−y=3m−2x+3y=−4的解满足x+y>0，则m的取值范围 ．
【答案】m>2
【分析】两方程相加可得2x+2y=3m−6，根据题意得出关于m的不等式，解之可得．
【详解】解：x−y=3m−2①x+3y=−4②，
①+②，得：2x+2y=3m−6，
∴x+y=3m−62，
∵x+y>0，
∴3m−62>0，
解得m>2，
故答案为：m>2．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．
4．（2023·江西南昌·校考一模）二元一次方程组2x+3y=2k+3①3x+2y=k−2②的解满足x+y=2，则k的值为 ．
【答案】3
【分析】将方程组中的两个方程相加可得5x+5y=3k+1，进而得到x+y=3k+15，再根据x+y=2可得一个关于k的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：2x+3y=2k+3①3x+2y=k−2②，
由①+②得：5x+5y=3k+1，
∴x+y=3k+15
二元一次方程组2x+3y=2k+3①3x+2y=k−2②的解满足x+y=2，
∴3k+15=2，
解得k=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确发现方程组中的两个方程与x+y=2之间的联系是解题关键．
5．（2023下·辽宁大连·统考期中）已知关于x，y方程组2x+3y+k=1y+2x=k的解满足关于x，y方程x+2y−2k=4，求k值．
【答案】k=−1312
【分析】用①−②得：2y=−2k+1，②×3−①可得x=k−14，代入已知等式x+2y−2k=4，解方程即可求出k的值．
【详解】解：2x+3y=−k+1①2x+y=k②，
①−②得：2y=−2k+1，
②×3−①得：4x=4k−1，
∴x=k−14，
∵x+2y−2k=4，
∴k−14−2k+1−2k=4，
∴k=−1312．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，整体思想，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键．
6．（2020下·浙江杭州·期末）若方程组2x−y=4m14x−3y=20的解中，y值是x值的3倍，求m的值．
【答案】-1
【分析】先根据已知y=3x和原方程组中的第二个方程组成新的方程组，解出可得x、y的值，再求m的值即可．
【详解】解：由题意得：y=3x，
组成新的方程组为：y=3x①14x−3y=20②，
把①代入②得：14x-3•3x=20，
解得x=4，
把x=4代入①中得：y=12，
所以2×4-12-4m=0，
解得m=-1．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，利用y的值是x值的3倍建立新方程组是解题关键．
7．（2019·吉林白城·校联考期中）已知x=1y=−2是方程组mx+ny=7mx−ny=−1的解，求m，n值．
【答案】m=3n=−2
【分析】把x与y的值代入方程组计算，即可求出m与n的值．
【详解】把x=1y=−2代入方程组得：m−2n=7m+2n=−1，
解得：m=3n=−2
故m的值为3，n的值为-2.
【点睛】本题考查了二元一次方程组，掌握方程组的解满足方程组中的每个方程．
8．（2023·山东菏泽·统考二模）若关于x，y的二元一次方程组2x+y=−3m+2x+2y=4的解满足x+y>−23x−y−23x−y−23−3m−2