第08讲 一元一次不等式（组）及其应用（课件）-2024年中考数学一轮复习课件（全国通用）

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1、学会运用函数与方程思想。从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型。2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
第08讲 一元一次不等式（组）及其应用
2024年中考数学一轮复习课件
一、不等式的相关概念不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示.解不等式的概念：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
1. 方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不等式表示的是不等关系.2. 常见的不等号有：≠，>，≥，<，≤五种.3. 用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆点.4. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系：1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值.2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值.3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解. 
5. 在列不等式时，要注意抓住问题中的一些关键词语，如：不小于，至少，大于、不高于、不低于等. 同时要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．6. 运用不等式的性质的注意事项：1）不等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算．2）不等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．3）不等式两边不能同时除以0，即0不能作除数或分母．4） 运用不等式的性质进行不等式变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清楚这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号要改变方向.
题型01 不等式的概念及意义
题型03 取值是否满足不等式
题型04 利用不等式的性质判断式子正负
题型05 根据点在数轴位置判断式子正负
题型06 利用不等式的性质比较大小
根据不等式的基本性质，可知比较两个数或式子的大小可以通过求它们的差来判断．如果两个数或式子分别为m和n，若m-n>0，则m>n；若m-n=0，则m=n；若m-n<0，则m题型07 利用不等式的性质证明（不）等式
题型08 利用不等式的性质确定参数的取值范围
题型09 不等式性质的应用
1. 一元一次不等式满足的条件：①不等式的左右两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1.2. 进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论．3. 在解一元一次不等式时,上述的五个步骤不一定都能用到,并且也不一定按照自上而下的顺序,要根据不等式的形式灵活安排求解步骤.
题型01 判断一元一次不等式
题型02 根据一元一次不等式求参数值
题型03 求一元一次不等式解集
题型04 利用数轴表示一元一次不等式解集
题型05 一元一次不等式整数解问题
与一元一次不等式的特殊解有关的解题方法：类型一 求一元一次不等式特殊解的方法解决此类问题的关键：正确求出不等式的解集，再根据题目要求求出其特殊解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．类型二 已知一元一次不等式解集（整数解）求字母的取值．解决此类问题的关键：先把题目中除未知数外的字母当作常数看待解不等式，再根据题目中的限制条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
题型06 根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围
题型07 与一元一次不等式有关的新定义问题
题型08 含绝对值的一元一次不等式
题型09 不等式与方程组综合求参数的取值范围
一元一次不等式组的概念：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组．一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．不等式组解集的确定有两种方法：1）数轴法：在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.2）口诀法：大大取大，小小取小，大小、小大中间找，大大、小小取不了．解一元一次不等式组的一般步骤：求出不等式组中各不等式的解集.将各不等式的解决在数轴上表示出来.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.
1. 在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来表示不等式组的解集的.2. 利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分.
题型01 一元一次不等式组定义
【详解】解：解①得：x≤1，解②得：x<6，∴x≤1，解集在数轴上表示为：
题型03 求不等式组整数解
【例3】（2023太原五中二模）解不等式组： ，并求出最小整数解与最大整数解的和．
题型04 由不等式组整数解求字母取值范围
题型05 由不等式组的解集求参数
题型06 与不等式组有关的新定义问题
题型07 根据程序图解不等式组
题型08 不等式组与方程的综合
一元一次不等式（组）的应用题的关键语句：1）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系，因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．2）对一些实际问题的分析还要注意结合实际.有些不等关系隐含于生活常识中,如小王用50元去买单价为6元的笔记本.设买x本，求x的取值范围时,其问题中就隐含着所花钱数不能超过50元.由此可得出不等式 6x≤50.
用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解方程;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.
题型01 利用一元一次不等式解决实际问题
题型02 利用一元一次不等式组解决实际问题
【例2】（2023·广东佛山·统考二模）日前市教育局发布了《佛山市教育局关于做好2023年我市初中毕业升学体育考试工作的通知》，确定了考试项目可由学生自行选择．某校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划增购一批篮球和足球，如果购买20个足球和15个篮球，共需2050元；如果购买10个足球和20个篮球，共需1900元．(1)足球与篮球的单价分别为多少元？(2)若学校计划用不超过2800元的经费购买足球和篮球共50个，且足球数不多于篮球数的3倍，则最多购买多少个篮球？