2025届高考物理一轮复习专项练习课时规范练14天体运动中的四类问题

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1.(变轨问题及能量问题)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时,先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计),再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上。已知它在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g,地球半径为R,卫星在变轨过程中质量不变,则( )
A.卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为g
B.卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v=
C.卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率小于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率
D.卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能
2.(天体运动中的能量问题)某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动,动能为Ek,变轨到轨道2上后,动能比在轨道1上减小了ΔE,在轨道2上也做圆周运动,则轨道2的半径为( )
A.rB.r
C.rD.r
3.
(多选)(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的比较)如图所示,同步卫星与地心的距离为r,运行速率为v1,向心加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列比值正确的是( )
A.B.=2
C.D.
4.
(天体运动中的追及相遇问题)如图所示,A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星,运行方向相同,A为地球同步卫星,A、B卫星的轨道半径的比值为k,地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近,从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为( )
A.B.
C.D.
5.(多选)(天体运动中的能量问题)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是( )
A.卫星的动能逐渐减小
B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小
C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,故机械能保持不变
D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量
素养综合练
6.(变轨及能量问题)如图所示,虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道,其中轨道Ⅰ为近地环绕圆轨道,轨道Ⅱ为椭圆轨道,轨道Ⅲ为脱离轨道,a、b、c三点分别位于三条轨道上,b点为轨道Ⅱ的远地点,b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍,则( )
A.卫星在轨道Ⅱ的运行周期与轨道Ⅰ的相同
B.卫星经过a点的速率为经过b点的倍
C.卫星在a点的加速度大小为在b点的4倍
D.质量相同的卫星在b点的机械能等于在c点的机械能
7.据报道,我国将发射8颗海洋系列卫星,包括4颗海洋水色卫星,2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星,以加强对我国附近海域的监测。设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍,下列说法正确的是( )
A.在相等的时间内,海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等
B.在相等的时间内,海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积之比为∶1
C.海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星线速度之比为∶1
D.海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星向心加速度之比为n2∶1
8.(多选)如图甲所示,一质量为m的卫星绕地球在椭圆轨道Ⅰ上运转,运转周期为T0,轨道Ⅰ上的近地点A到地球球心的距离为a,远地点C到地球球心的距离为b,BD为椭圆轨道的短轴。A、C两点的曲率半径均为ka(通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作该点的曲率圆,如图乙中的虚线圆,其半径ρ叫作该点的曲率半径)。若地球的质量为M,引力常量为G,则( )
A.卫星在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于在轨道Ⅱ上运行时的机械能
B.如果卫星要从轨道Ⅱ返回到轨道Ⅰ,则在C位置时动力气源要向后喷气
C.卫星从C→D→A的运动过程中,万有引力对其做的功为GMmk
D.卫星从C→D→A的运动过程中,万有引力对其做的功为GMmk
参考答案
课时规范练14 天体运动
中的四类问题
1.D 卫星在轨道Ⅲ上运行时,根据牛顿第二定律得G=ma=m,在地球表面,由m'g=G,解得卫星在轨道Ⅲ上的加速度为a=g,线速度为v=,故A、B错误;卫星要从椭圆轨道Ⅱ变轨后到达圆轨道Ⅲ上,在P点必须加速,所以卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率,故C错误;卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ,在Q点要加速,机械能增加,在椭圆轨道Ⅱ运动时卫星的机械能不变,卫星要从轨道Ⅱ变轨后到达圆轨道Ⅲ上,在P点必须加速,机械能增加,所以卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能,故D正确。
2.A 根据公式G=m,Ek=mv2,联立解得卫星在轨道1上的动能为Ek=G,根据题意可知在轨道2上的动能为=G-ΔE,根据G=m,解得r1=r,A正确。
3.AD 地球同步卫星轨道半径r,运行速率v1,向心加速度a1;地球赤道上的物体轨道半径R,随地球自转的向心加速度a2;近地卫星:轨道半径R,运行速率v2。
对于卫星,其共同特点是万有引力提供向心力,有G=m,故,D正确,C错误;对于同步卫星和地球赤道上的物体,其共同点是角速度相等,有a=ω2r,故,A正确,B错误。
4.C 由开普勒第三定律得,设两卫星至少经过时间t距离最远,即B比A多转半圈,=nB-nA=,又TA=T0,解得t=。
5.BD 空气阻力做负功,机械能减小,卫星轨道半径变小,由G=m可知,卫星线速度增大,动能增大,地球引力做正功,引力势能一定减小,选项A、C错误,B正确;根据动能定理,卫星动能增大,卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功,而地球引力做的功等于引力势能的减小量,所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小量,选项D正确。
6.C 由题意可知轨道Ⅰ的半径与轨道Ⅱ的半长轴之比为,根据开普勒第三定律,解得,A错误;根据,如果b点在过该点的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,卫星经过a点的速率为在圆轨道上经过b点的倍,而轨道Ⅱ是椭圆,因此选项B错误;根据公式a=可知,卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍,选项C正确;卫星从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要点火加速,因此在变轨处机械能增大,而同一轨道机械能守恒,因此卫星在b点的机械能小于在c点的机械能,选项D错误。
7.B 根据=mrω2,解得ω=,扫过的面积S=lr=r2θ=r2ωt=,因为轨道半径之比为n,则角速度之比为1∶,相等的时间内扫过的面积之比为∶1,故B正确,A错误;根据=m,解得v=,因为轨道半径之比为n∶1,则线速度之比为1∶,故C错误;根据G=ma,解得a=,因为轨道半径之比为n∶1,则向心加速度之比为1∶n2,故D错误。
8.AD 由题图甲可知,卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ,要有外力对卫星做功,所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于其在轨道Ⅱ上的,A正确;若卫星要从轨道Ⅱ上的C位置变轨到轨道Ⅰ上,则在C位置时卫星要减速,动力气源要向前喷气,B错误;在A、C两点卫星的运动可近似看作半径均为ka,速度分别为vA、vC的圆周运动,则有G=m,G=m,从C→D→A的运动过程中,由动能定理得W=,解以上三式得W=GMmk,D正确,C错误。