上海华师一附中2024届高三数学独立作业（2）试卷

这是一份上海华师一附中2024届高三数学独立作业（2）试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2. 已知复数z满足，则（ ）．
A. 1 B. C. D. 2
3. 若抛物线上的点P到焦点的距离为8，到轴的距离为6，则抛物线的标准方程是（ ）
A．B．C．D．
4. 把1，2，3，4，5这5个数排成一列，则满足先增后减（例如：1，3，5，4，2）的数列的个数是（ ）．
A 6 B. 10 C. 14 D. 20
5.设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6. 如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（ ）．
A. B. C. 3 D. 9
7. 已知异面直线，的夹角为，若过空间中一点，作与两异面直线夹角均为的直线可以作4条，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象.若在上的最大值为，则的取值个数为（ ）
A. B. C. 3 D. 4
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若函数既有极大值也有极小值，则
A．B．C．D．
10．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ）
A． B．
C．若不等式的解集为，则
D．若不等式的解集为，且，则
11．下列命题正确的是（ ）
A．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为
B．若随机变量，，则
C．相关系数r的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强
D．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越差
12．若对任意恒成立，其中，是整数，则的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知的展开式中含有常数项，则的一个可能取值是______．
14．为了做好疫情防控期间的校园消毒工作，某学校对教室进行消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：小时）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过___________小时后，学生才能回到教室.
15．己知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则___
已知函数（为自然对数的底数），则函数
的零点个数为___________
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．
（1）求；（2）若，求的面积．
18. 记为数列的前n项和，已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设单调递增等差数列满足，且，，成等比数列．
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）设，试确定与的大小关系，并给出证明．
19. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，侧面是等边三角形，平面平面，，．
（1）证明：；
（2）点Q在侧棱上，，过B，Q两点作平面，设平面与，分别交于点E，F，当直线时，求二面角的余弦值．
20．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．试问:点是否在定直线上.为什么？
21．已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围．
22. 某考生在做高考数学模拟题第12题时发现不会做．已知该题有四个选项，为多选题，至少有两项正确，至多有3个选项正确．评分标准为：全部选对得5分，部分选对得2分，选到错误选项得0分．设此题正确答案为2个选项的概率为．已知该考生随机选择若干个（至少一个）．
（1）若，该考生随机选择2个选项，求得分X的分布列及数学期望；
（2）为使他此题得分数学期望最高，请你帮他从以下三种方案中选一种，并说明理由．
方案一：随机选择一个选项；
方案二：随机选择两个选项；
方案三：随机选择三个选项．