上海华师一附中2024届高三数学独立作业（7) 答案

这是一份上海华师一附中2024届高三数学独立作业（7) 答案，共16页。试卷主要包含了B.，AC，ABD等内容，欢迎下载使用。
【分析】利用诱导公式及二倍角公式计算可得.
【详解】解：因为，所以
；
故选：A
2．B
【分析】利用排除法，结合函数图及性质可得出答案.
【详解】解：对于A，，
所以函数为偶函数，故排除A；
对于D，，故排除D；
对于C，，
则，
所以函数为奇函数，故排除C.
故选：B.
3．C
【分析】根据三角函数的奇偶性的性质进行求解即可．
【详解】由三角函数的性质可知若的图象关于轴，
则，即，，
故函数的图象关于轴对称的充分必要条件是，，
故选：C．
4．略
5．B.
【分析】运用同构函数研究其单调性可得，将求的最小值转化为求上的最小值，运用导数研究的最小值即可.
【详解】因为，即，所以，所以.
令，则，所以在上单调递增，所以，即，所以，
令.
则．令，解得：；令，解得：；
所以在上单调递减，在上单调递增，所以.
即的最小值为.
故答案为：.
【点睛】同构法的三种基本模式：①乘积型，如可以同构成，进而构造函数；②比商型，如可以同构成，进而构造函数；③和差型，如，同构后可以构造函数f或.
6．略
7．A
【解析】根据条件，易得函数是关于对称，以2为周期的奇函数，再根据时，，在同一坐标系中作出函数，的图象，利用数形结合法求解.
【详解】因为是奇函数，且，
所以，即函数是关于对称，以2为周期的奇函数，
又时，，
在同一坐标系中作出函数，的图象如图所示：
因为函数在区间上有且仅有10个零点，
所以函数，在区间上有且仅有10个交点，
由图知：实数的取值范围是，
故答案为A
【点睛】方法点睛：函数零点求参数范围问题：若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则构造两个函数，将问题转化为两个函数图象的交点问题求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．
8.B
【分析】设，结合选项中函数解析式，即可表示出的表达式，结合不等式知识可判断A、B；利用构造函数，求出导数判断函数单调性，即可判断与1的大小关系，可判断C、D.
【详解】对于A，设，则
，
当且仅当，即时，上述等号成立，所以，即不正确；
对于，
当时，等号成立，所以，
在图象上存在点，使得点到坐标原点的距离，符合题意，即B正确；
对于C，，显然当时，，
此时在图象上不存在点，使得点到坐标原点的距离；
当时，令，则，
设，则，
当时，，故，
故在上单调递减，而，
所以时，，即，在上单调递增，
时，，即，在上单调递减，
故在时取到最大值，
又，
故当时，，即，即，
综合上述在图象上不存在点，使得点到坐标原点的距离，错误；
对于D，，若，则；
若，设，则，
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
故，即，当且仅当时等号成立，
则时，，
所以，
综合上述在图象上不存在点，使得点到坐标原点的距离，即错误，
故选：B
【点睛】难点点睛：解答本题时要根据“向心函数”的定义去判断各选项中函数是否满足定义中的条件，难点是判断选项C、D时，要构造函数，结合导数知识判断函数单调性，继而判断点到坐标原点的距离和1的大小关系.
9．AC
【分析】根据实际含义分别求的值即可，再根据可求得.
【详解】振幅即为半径，即；
因为逆时针方向每分转1.5圈，所以；
；
.
故选：AC.
10．ABD
【分析】根据辅助角公式化简，然后根据其图像关于对称，可得之间的关系，从而得到，然后对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】因为，
其中
因为函数的图像关于对称，
所以，即
化简得，故A正确.
则
即，
因为，故B正确.
因为
，故C错误.
因为
故D正确.
故选:ABD.
11．AD
【分析】根据三角函数的对称性、单调性、最值、周期等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】依题意，，
，
所以的图象关于点对称，A选项正确.
，，B选项错误.
由于，所以，C选项错误.
，
所以在区间上单调递增，
在区间上单调递减，
，，
结合的单调性可知的最小正周期为，
所以当时，取得最大值为：，
当时，取得最小值为：
，
而，
所以，D选项正确.
故选：AD
12．ABD
【分析】A选项，求导得到时，，得到在上单调递增；B选项，二次求导，得到在上单调递增，结合隐零点得到在上单调递减，在上单调递增，结合特殊点的函数值得到在上有两个零点；C选项，转化为，由选项B知，，由得：，变形得到，令，，求导得到其单调性，得到，进而得到，求出整数的最大值；D选项，构造函数得到当时，，，构造并放缩得到，，得到其单调性，求出，D正确．
【详解】函数，
求导得，
对于A，当时，，有，
故函数在上单调递增，A正确；
对于B，令，则，
当时，，有，
函数在上单调递增，
而，，则使得，
当时，，当时，，
因此在上单调递减，在上单调递增，
由选项A知，在上递增，
又，
则，
使得，因此函数在上有两个零点，B正确；
对于C，对恒有，故，由选项B知，，
则有，由得：，
令，，
则，
函数在上单调递减，，
又，
则有，故，
因此整数的最大值为，C不正确；
对于D，当时，令，
则，，
函数在上递减，，即，
函数在上递增，，即，
令，，
显然在上单调递增，则有函数在上单调递增，
因此，即，
所以当时，成立，D正确．
故选：ABD
【点睛】隐零点的处理思路：
第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉零点存在的区间，有时还需结合函数单调性明确零点的个数；
第二步：虚设零点并确定取范围，抓住零点方程实施代换，如指数与对数互换，超越函数与简单函数的替换，利用同构思想等解决，需要注意的是，代换可能不止一次.
13．/
【分析】先由三角函数的定义求得，再利用诱导公式求得，进而求得.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，则，
又因为角的终边绕原点顺时针旋转得到角的终边，故，
所以，
故.
故答案为：.
14．900
【分析】先根据题意计算出外沿、内沿的半径，根据外沿弧长计算出圆心角，再利用大扇形的面积减去小扇形的面积，求得公路占地面积.
【详解】公路外沿半径，公路内沿半径，
圆心角，
故填：
【点睛】本小题主要考查扇形圆心角的计算，考查扇形面积计算，考查实际生活的数学应用问题，属于基础题.
15.略
16. 12 3
【分析】变形得到，结合得到，由正弦定理和余弦定理得到，由余弦定理和同角三角函数平方关系得到，表达出三角形面积，利用基本不等式求出最值.
【详解】由可得，
由，则，，
因为，所以，故，
又，，
则，
因为，所以，
则，
即，
故，
由正弦定理得，
由余弦定理得，
则，则；
因为，
则，
则，
当且仅当，即时取得等号．
故，面积最大值为．
故答案为：12，3
【点睛】方法点睛：解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，
常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；
②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；
③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值.
17．(1)
(2)
【分析】（1）先根据降幂公式得，再对原式构造齐次式结合即可求解.
（2）先求出，再根据角的范围即可确定的值.
【详解】（1）由已知得，所以
所以
.
（2）因为
又，
同理
所以.
18．(1)
(2)略
【分析】（1）根据三角恒等变化公式化简可得，从而得到值域；
略
（1）
故，所以.
（2）略
19．(1)，
(2)
【分析】（1）一方面由角平分线定理，另一方面，又，所以可以求出，接下来结合余弦定理即可求出.（2）由已知条件可知，，在中运用正弦定理即可求解.
【详解】（1）如下图所示：

因为平分，所以，又因为在上，所以，
因此，又，所以．
在中，，可得．
在中，由余弦定理可得，故．
（2）如下图所示：

因为平分，，又，
所以，在中，由正弦定理可得
，又，所以，
展开并整理得，解得．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据正弦定理化简可得，再根据角度关系分析即可；
（2）根据平面向量基本定理可得，再两边平方可得，结合余弦定理可得，再令，结合函数单调性与最值求解即可.
【详解】（1），
又，则或，
若，则；
若，则，又，不符合题意，舍去，
综上所述.
（2）
①，又②，
①÷②得：
令，又，
，
令
令，
令，
当时，当时，
由对勾函数性质可得当时，为减函数，故，
同理当时，
所以当三角形为等边三角形时最小，最小值为
21．(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）利用导数求函数的最小值，通过最小值，即可得出答案；
（2）利用小问（1）构造函数，利用累加法，即可得出答案.
【详解】（1），
由解得，故在区间上单调递增，
由解得，故在区间上单调递减，
故的最小值是，解得，所以实数a的取值范围为．
（2）由（1）得，，即，当且仅当时等号成立，
令，则，
所以，，，
令，则，
所以，函数在上单调递增，故时，，即．
所以，，
所以
．
【点睛】关键点点睛：本题求解的关键是借助得出，结合累加求和可证结论.
22．(1)；(2).
【详解】试题分析：（1）当时，，
∴，，由点斜式可求出在点的切线方程；
（2）求出的导数，通过讨论的范围，确定函数的单调区间，从而求出a的范围．
试题解析：（1）当时，，
∴，，
故在点的切线方程为，
化简得
（2），
则的定义域为.

①若，令，得极值点，，
当，即时，
在上有，在上有，在上有，
此时在区间上是增函数，
并且在该区间上有，不合题意；
当，即时，同理可知，在区间上恒有，在区间上是增函数，
有，也不合题意；
②若，则有，此时在区间上恒有，
∴在上是减函数；
要使在此区间上恒成立，只须满足即可，可得，
∴的范围是.
综合①②可知，当时，对，恒成立.