上海华师一附中2024届高三数学独立作业（8) 试卷

这是一份上海华师一附中2024届高三数学独立作业（8) 试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U的是（ ）
A．B． C．D．
2．函数在区间上的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数且时，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，现给出如下结论：①是奇函数；②是周期函数；③在区间上有三个根；④的最大值为2．其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．,B．,C．,D．,
6．定义:正割，余割.已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（ ）
A．1B．4C．8D．9
7．中，，则（ ）
A．B．C． 或D．以上都不对
8．已知函数（）的值域为，其中，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．已知复数满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．
C．若，则D．
10．在中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，，则满足条件的有且仅有一个
C．若，则是直角三角形
D．若，，则外接圆面积的最小值为
11.给出下面图形，利用该图形，能证明的等式为（ ）
A.；
B.
C..
D.
12．已知函数，则（ ）
A． B．的最大值为
C．在单调递减 D．在单调递增
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．天文学家设计了一种方案可以测定流星的高度．如图，将地球看成一个球，半径为，两个观察者在地球上，两地同时观察到一颗流星，仰角分别是和（，表示当地的地平线），由平面几何相关知识，，，，设弧长为，，，则流星高度为 ．（流星高度为减去地球半径，结果用表示）
14．已知直线分别与曲线，相切于点，，则的值为 .
15．已知函数，满足，且对任意，都有，当取最小值时，则下列正确的是 ．
①图像的对称轴方程为②在上的值域为
③将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
④在上单调递减．
16．若对任意，，当时，，则a的取值范围为 ．
四、解答题
17．（本小题满分10分）计算：（1）
（2）.
18．在一次研究性学习中，小华同学在用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：
(1)请利用上表中的数据，写出的值，并求函数的单调递减区间；
(2)将函数的图像向右平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若在上恒成立，求实数λ的取值范围.
19．（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
(1)求角A的大小；
(2)若D为BC上一点，，，求的最小值．
20．（本小题满分12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为50分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；并求出的最小值.
x
0
1
0
－1
0
1
0
0
21．（本小题满分12分）记的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)若的面积为，求的最大值．
22．（本小题满分12分）已知，函数．
（I）求曲线在点处的切线方程：
（II）证明存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．