广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

这是一份广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了请在答题卡上正确填涂考号；，已知向量，则等内容，欢迎下载使用。

命题人：吕涛 审题人：黄宗勤
注意事项：
1．请在答题卡上正确填涂考号；
2．考生作答时，选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用黑色签字笔或
钢笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确选项．
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知，且，则等于（ ）．
A． B． C． D．
3．已知向量，则（ ）
A． B． C． D．
4．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
5．顺德欢乐海岸摩天轮是南中国首座双立柱全拉索设计的摩天轮，转一圈21分钟，摩天轮的吊舱是球形全景舱，摩天轮最高点距离地面高度为,转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为,则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是两个单位向量，若，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7．将函数的图像向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像．若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知四边形如图，,点E在四边形的边上运动，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符含题目要求的．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分．
9．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（ ）
A． B． C． D．
10．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的值可以是（ ）
A． B． C． D．
11．窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形的边长为1，P是正八边形边上任意一点，则（ ）
图1 图2
A．与能构成一组基底
B．
C．在向量上的投影向量为
D．若P在线段（包括端点）上，且，则取值范围
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知,则___________．
13．已知向量满足，且，则___________．
14．已知函数的对称中心是，则___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知向量满足且的夹角为．
（1）若，求实数k的值；
（2）求与的夹角的余弦值．
16．（15分）设是两个不共线的非零向量．
（1）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若且与夹角为，那么实数x为何值时的值最小？
17．（15分）（1）若,求和的值；
（2）已知,且为锐角，求的大小．
18．（17分）已知函数在区间上的最大值为2．
（1）求a的值和求取得最大值时x的取值集合；
（2）若对任意的恒成立．求实数m的取值范围．
19．（17分）如图，正方形的边长为,点W,E,F,M分别在边上，,与交于点,记．
（1）记四边形的面积为x的函数，周长为x的函数,
（i）证明：；
（ii）求的最大值；
（2）求四边形面积的最小值．
高一年级3月月考数学试题（参考答案）
12． 13． 14．0
8．【详解】
如图所示，因为,且,所以垂直且平分,则为等腰三角形，又，所以为等边三角形，则四边形关于直线对称，故点E在四边形上运动时，只需考虑点E在边上的运动情况即可，因为,知,即,则，
①当点E在边上运动时，设，则,
则，
当时，最小值为；
②当点E在边上运动时，
设,则,则，
当时，的最小值为；综上，的最小值为；故选：C．
11．【答案】BCD【详解】连接,因为，，
因为,现，
故．
以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
则，，且，
故，
故，
所以与平行，不能构成一组基底，A错误；
，
，故，B正确；
又，所以，
即在向量上的投影向量为，C正确；
若P在线段（包括端点）上，设，所以
由，可得，则
所以,D正确．故选：BCD．
14．【详解】，其中，
由的对称中心是知，两个相邻的对称中心相距，
故的最小正周期,即，所以，
解得，故．
15．【详解】 2分
4分
解得 6分
（2）． 7分
9分
11分
12分
故与的夹角余弦值为 13分
16．【详解】（1）由三点A,B,C共线，必存在一个常数使得, 1分
则有, 2分
又,
，又是两个不共线的非零向量， 4分
解得， 7分
故存在时，A、B、C三点共线； 8分
（2）且两向量的夹角是，
， 13分
∴当时，的值最小为 15分
17．【详解】（1）,
； 3分
6分
（2）因为,且为锐角，所以， 7分
因为，且为锐角，所以， 8分
那么， 10分
， 11分
所以， 13分
因为，所以．所以， 14分
故 15分
18．【详解】（1）解：
， 3分
， 4分
即， 5分
所以函数的最大值为, 6分
， 7分
，
令,解得， 8分
即时，函数取得最大值 9分
（2）解法一：记,则 10分
由恒成立，可知,在上恒成立 11分
令，的图象开口向上，对称轴为， 12分
要使在上恒成立，
只需， 14分
解得, 16分
所以实数m的取值范围是． 17分
解法二：记,则 10分
由恒成立，可知,在上恒成立． 11分
即恒成立，
因为，所以， 13分
令，因为在上单调递减，在上单调递增 14分
又． 15分
当时，不等式恒成立． 16分
所以实数m的取值范围是 17分
19．【详解】（1）（i）由题知：． 2分
所以． 4分
（ii）由（i）知：, 5分
当时，时取等号， 6分
所以， 7分
故当时，的最大值为． 8分
（2）因为． 9分
令，所以， 10分
令， 12分
对称轴为,开口向上，由二次函数的性质知，
若，则在上单调递减，在上单调递增， 13分
所以． 14分
若，则在上单调递减， 15分
所以, 16分
综上，当时，四边形面积最小值为；
当反时，四边形面积最小值为 17分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
D
D
A
B
C
B
C
AB
AC
BCD