河南省郑州市金水区龙门实验中学、冠军中学、丽水外国语学校三校联考2022—2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷

这是一份河南省郑州市金水区龙门实验中学、冠军中学、丽水外国语学校三校联考2022—2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（ ）
A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x5
2．（3分）国家卫生和计划生育委员会公布，某病毒直径约为0.00000051m，则病毒直径0.00000051m用科学记数法表示为（ ）
A．51×10﹣8mB．5.1×10﹣8m
C．5.1×10﹣7mD．0.51×10﹣7m
3．（3分）若23×4m＝211，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+3b）（3a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（3a﹣b）
C．（3a﹣b）（﹣3a+b）D．（a﹣3b）（﹣3a+b）
5．（3分）计算（）2023×1.52022×（﹣1）2024的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2﹣（a2）3＝0B．（﹣3ab2）4＝﹣81a4b6
C．﹣4a3b2÷2ab2＝﹣2a2bD．（a+2）2＝a2+4
7．（3分）如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（ ）
A．13B．﹣11C．3D．﹣3
8．（3分）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b）（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（ ）
A．11B．9C．6D．3
9．（3分）已知a＝3232，b＝1642，c＝852，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞a＞c
10．（3分）如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和20，则正方形A与B的面积之和是（ ）
A．30B．33C．25D．24
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．（3分）如图，给你一个任意数，按下列程序进行计算 ．
12．（3分）若（x﹣a）（x﹣6）的展开式中不含x的一次项，则a的值为 ．
13．（3分）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c之间满足的等量关系是 ．
14．（3分）若x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式，则m的值为 ．
15．（3分）已知：（x﹣1）x+2＝1，则整数x的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）用简便方法计算：20232﹣2022×2024．
17．（9分）先化简，再求值：，其中．
18．（10分）已知ab＝2，ac＝4，ak＝32（a≠0）．
（1）求a2b+2c﹣k的值；
（2）求k﹣3b﹣c的值．
19．（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，81）＝ ，（8，1）＝ ，＝ ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（5n，6n）＝（5，6），小明给出了如下的理由：（5n，6n）＝x，则（5n）x＝6n，即（5x）n＝6n．所以5x＝6，即（5，6）＝x．所以（5n，6n）＝（5，6）．请你尝试运用这种方法判断（5，6）+（5，7）＝（5，42）是否成立
20．（9分）如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b），中间是边长为（a+b）米的正方形草坪，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）若a＝4，b＝5，硬化成本为每平方米50元
21．（9分）小明计算一道整式乘法的题（2x﹣a）（3x﹣5），由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2﹣4x﹣10．
（1）求a的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
22．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．
（1）44和2028这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续的偶数为2n+2和2n（其中n取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
23．（10分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形
（1）观察图2，请直接写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；
（2）根据（1）中的等量关系，若x+2y＝6，则x﹣2y的值为 ；
（3）已知（2024﹣a）（2022﹣a）＝1，求（2024﹣a）2+（2022﹣a）2的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（ ）
A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x5
【解答】解：（﹣x）3•（﹣x）2＝（﹣x）7＝﹣x5，
故选：C．
2．（3分）国家卫生和计划生育委员会公布，某病毒直径约为0.00000051m，则病毒直径0.00000051m用科学记数法表示为（ ）
A．51×10﹣8mB．5.1×10﹣8m
C．5.1×10﹣7mD．0.51×10﹣7m
【解答】解：0.00000051m＝5.6×10﹣7m．
故选：C．
3．（3分）若23×4m＝211，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：23×6m＝23×（32）m＝24×22m＝22m+3＝211，
则2m+3＝11，
解得：m＝8，
故选：C．
4．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+3b）（3a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（3a﹣b）
C．（3a﹣b）（﹣3a+b）D．（a﹣3b）（﹣3a+b）
【解答】解：A、（a+3b）（3a﹣b）不符合两个数的和与这两个数的差相乘，故本选项错误；
B、（﹣5a﹣b）（3a﹣b）＝（﹣b）2﹣（8a）2＝b2﹣3a2，故本选项正确，符合题意；
C、（3a﹣b）（﹣4a+b）＝﹣（3a﹣b）2，故本选项错误，不符合题意；
D、（a﹣2b）（﹣3a+b）不符合两个数的和与这两个数的差相乘，故本选项错误．
故选：B．
5．（3分）计算（）2023×1.52022×（﹣1）2024的结果是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：原式＝（×）2022××1
＝1××1
＝，
故选：C．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2﹣（a2）3＝0B．（﹣3ab2）4＝﹣81a4b6
C．﹣4a3b2÷2ab2＝﹣2a2bD．（a+2）2＝a2+4
【解答】解：（﹣a3）2﹣（a7）3＝a6﹣a2＝0，故A正确；
（﹣3ab2）4＝81a4b7，故B错误，不符合题意；
﹣4a3b6÷2ab2＝﹣2a2，故C错误，不符合题意；
（a+2）6＝a2+4a+3，故D错误；
故选：A．
7．（3分）如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（ ）
A．13B．﹣11C．3D．﹣3
【解答】解：原式＝a2﹣4a+5+8a﹣12+1
＝a6+4a﹣7，
由a5+4a﹣4＝4，得到a2+4a＝7，
则原式＝4﹣7＝﹣2．
故选：D．
8．（3分）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b）（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（ ）
A．11B．9C．6D．3
【解答】解：长为（3a+2b），宽为（a+4b）的大长方形的面积为：（3a+2b）（a+7b）＝3a2+2b2+11ab；
A卡片的面积为：a×a＝a2；
B卡片的面积为：b×b＝b8；
C卡片的面积为：a×b＝ab；
因此可知，拼成一个长为（3a+2b），
需要3块A卡片，6块B卡片和11块C卡片．
故选：A．
9．（3分）已知a＝3232，b＝1642，c＝852，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞a＞c
【解答】解：a＝3232＝（25）32＝8160，
b＝1642＝（24）42＝8168，
c＝852＝（22）52＝2156，
∵168＞160＞156，
∴b＞a＞c，
故选：D．
10．（3分）如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和20，则正方形A与B的面积之和是（ ）
A．30B．33C．25D．24
【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由甲图得（a﹣b）2＝5，即a2+b2﹣2ab＝5，
由乙图得（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，
2ab＝20，
∴a2+b2＝2ab+5＝20+5＝25，故C正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．（3分）如图，给你一个任意数，按下列程序进行计算 m2+2 ．
【解答】解：根据题意，得：m2﹣m+m+2＝m4+2，
故答案为：m2+3．
12．（3分）若（x﹣a）（x﹣6）的展开式中不含x的一次项，则a的值为 6 ．
【解答】解：（x﹣a）（x﹣6）
＝x2﹣4x﹣ax+6a
＝x2﹣（5+a）x+6a，
∵（x﹣a）（x﹣6）的展开式中不含x的一次项，
∴﹣3﹣a＝0，
解得：a＝﹣6，
故答案为：5．
13．（3分）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c之间满足的等量关系是 a+c＝2b ．
【解答】解：∵2c＝12，2a＝8，2b＝6，
∴6×2c＝3×12＝36＝32，
∴2a×3c＝（2b）2，
∴4a+c＝22b，
∴a+c＝2b．
故答案为：a+c＝2b．
14．（3分）若x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式，则m的值为 8或﹣2 ．
【解答】解：∵x2+2（m﹣7）x+25是完全平方式，
∴2（m﹣3）x＝±7x×5，
整理得：2m﹣2＝10或2m﹣6＝﹣10，
解得m＝2或m＝﹣2．
故答案为：8或﹣7．
15．（3分）已知：（x﹣1）x+2＝1，则整数x的值是 0或±2 ．
【解答】解：由题意得：
①x+2＝0，
解得：x＝﹣3；
②x﹣1＝1，
解得：x＝4；
③x﹣1＝﹣1，x+5为偶数，
解得：x＝0，
故答案为：0或±6．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）用简便方法计算：20232﹣2022×2024．
【解答】解：（1）
＝
＝8+（﹣1）﹣（﹣8）
＝7+8
＝9；
（2）20233﹣2022×2024
＝20232﹣（2023﹣1）×（2023+5）
＝20232﹣（20232﹣3）
＝20232﹣20232+8
＝1．
17．（9分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式＝
＝
＝14y﹣6x，
由可得：
x+2＝0，
解得：x＝﹣8，
，
解得：，
将x＝﹣2和代入．
18．（10分）已知ab＝2，ac＝4，ak＝32（a≠0）．
（1）求a2b+2c﹣k的值；
（2）求k﹣3b﹣c的值．
【解答】解：（1）∵ab＝2，ac＝4，ak＝32，
∴a8b+2c﹣k
＝a2b•a4c÷ak
＝（ab）2•（ac）2÷ak
＝22×47÷32
＝4×16÷32
＝2；
（2）ak﹣2b﹣c
＝ak÷a3b÷ac
＝ak÷（ab）3÷ac
＝32÷63÷4
＝32÷6÷4
＝1，
∵ab＝3，
∴a≠±1，
∵ak﹣3b﹣c＝7（a≠0，a≠±1），
∴k﹣5b﹣c＝0．
19．（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，81）＝ 4 ，（8，1）＝ 0 ，＝ ﹣3 ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（5n，6n）＝（5，6），小明给出了如下的理由：（5n，6n）＝x，则（5n）x＝6n，即（5x）n＝6n．所以5x＝6，即（5，6）＝x．所以（5n，6n）＝（5，6）．请你尝试运用这种方法判断（5，6）+（5，7）＝（5，42）是否成立
【解答】解：（1）由题意得：
∵34＝81，
∴（4，81）＝4，
∵87＝1，
∴（8，8）＝0，
∵，
∴，
故答案为：4；0；﹣8．
（2）成立，理由如下：
设（5，6）＝x，4）＝yx＝6，5y＝6，
∴5x+y＝5x⋅6y＝6×7＝42，
∴（7，42）＝x+y，
∴（5，6）+（4，42）．
20．（9分）如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b），中间是边长为（a+b）米的正方形草坪，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）若a＝4，b＝5，硬化成本为每平方米50元
【解答】解：（1）由图得，阴影面积为：（3a+b）×（2a+b）﹣（a+b）7
＝6a2+7ab+2ab+b2﹣a7﹣2ab﹣b2
＝4a2+3ab；
（2）当a＝3，b＝5时，
阴影面积为：5×32+3×3×5＝140（平方米），140×50＝7000（元），
答：完成硬化共需要7000元．
21．（9分）小明计算一道整式乘法的题（2x﹣a）（3x﹣5），由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2﹣4x﹣10．
（1）求a的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
【解答】解：（1）根据题意可得，（2x+a）（3x﹣7）
＝6x2﹣10x+2ax﹣5a
＝6x7﹣（10﹣3a）x﹣5a
＝5x2﹣4x﹣10，
∴﹣4a＝﹣10，
解得：a＝2；
（2）（2x﹣3）（3x﹣5）
＝3x2﹣10x﹣6x+10
＝4x2﹣16x+10．
22．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．
（1）44和2028这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续的偶数为2n+2和2n（其中n取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
【解答】解：（1）44和2028都是“神秘数”，
44＝122﹣102，2028＝5085﹣5062，
∴44和2028这两个数都是“神秘数”；
（2）两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数，
设两个连续的偶数为8n+2和2n（其中n取非负整数），
则（8n+2）2﹣（8n）2＝（2n+3﹣2n）（2n+8+2n）＝4（5n+1），
∴两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数，
23．（10分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形
（1）观察图2，请直接写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；
（2）根据（1）中的等量关系，若x+2y＝6，则x﹣2y的值为 ±2 ；
（3）已知（2024﹣a）（2022﹣a）＝1，求（2024﹣a）2+（2022﹣a）2的值．
【解答】解：（1）图2中阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，因此阴影部分面积为（m﹣n）2；
图7中阴影部分面积也可以看作从边长为（m+n）的正方形面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积2﹣7mn，
因此有（m﹣n）2＝（m+n）2﹣5mn；
（2）由（1）可知，
（x﹣2y）2＝（x+5y）2﹣4x⋅7y
＝（x+2y）2﹣4xy
＝62﹣2×4
＝36﹣32
＝4，
∴，
故答案为：±6；
（3）设x＝2024﹣a，y＝2022﹣a，xy＝（2024﹣a）（2022﹣a）＝1，
∴（2024﹣a）2+（2022﹣a）6
＝x2+y2
＝（x﹣y）2+2xy
＝4+8
＝6，
答：（2024﹣a）2+（2022﹣a）6的值为6．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：20