2024宁夏六盘山高级中学高二下学期第一次月考试题数学含答案

这是一份2024宁夏六盘山高级中学高二下学期第一次月考试题数学含答案，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：张艳萍
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．函数，则（ ）
A．B．0C．1D．2
2．音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法总共有（ ）
A．30种B．75种C．10种D．20种
3．下列求导结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．1B．2C．D．
5．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．120种B．240种480种D．720种
7．已知函数在区间上的最小值为，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
8．当时，函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题5分，共20分）
9．下列问题属于排列问题的是（ ）
A．从6人中选2人分别去游泳和跳绳
B．从10人中选2人去游泳
C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队
D．从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数
10．已知函数，则（ ）
A．在上单调递减B．的极大值点为2
C．的极大值为D．有2个零点
11．已知函数在区间上存在单调递减区间，则可能的值为（ ）
A．0B．1C．2D．e
12．设函数，若不等式对任意的桓成立，则的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（每小题，5分，共20分）
13．甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只有1名冠军产生、有______种不同的冠军获得情况．
14．已知函数，则______．
15．已知直线是曲线的切线，则______．
116．若对，且，都有，则的最小值是______．
四、解答题（17题10分，其余各题每小题12分．共70分）
17．已知函数．
（1）求函数的图象在点的切线方程；
（2）求函数的单调区间．
18．工厂需要围建一个面积为的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，我们知道，砌起的新墙的总长度y（单位：m）是利用原有墙壁长度x（单位：m）的函数．
（1）写出y关于x的函数解析式，并确定x的取值范围；
（2）当堆料场的长、宽比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？（运用导数知识解决）
19．已知函数．
（1）当时，求函数在的最值；
（2）若函数在R上单调递增，求实数a的取值范围．
20．已知函数．
（1）若，求实数的值；
（2）讨论函数的极值．
21．已知函数．
（1）求证：当时，曲线与直线只有一个交点；
（2）若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．
22．已知函数．
（1）当时，求证：；
（2）当时，函数在上的最大值为，求不超过的最大整数．
宁夏六盘山高级中学
2023-2024学年第二学期高二月考测试卷
学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．D 2．D 3．D 4．A 5．B 6．B 7．D 8.B
二、多选题（每小题5分，共20分）
9．AD 10．AD 11．CD 12. CD
三、填空题（每小题5分，共20分）
13． 64 14． 15． 或 16． 1
四、解答题（17题10分，其余各题每小题12分，共70分）
17．【解】(1) ，，………………………………2分
因为切点为（0，1），所以切线方程为，即
………………………………2分
(2) 定义域为R， ………………………………1分
当时，，则在区间单调递减； ……………2分
当时，，则在区间单调递增；……………2分
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.……………1分
18．【解】（1）由题意可知与原有墙壁垂直的新墙长度为：，
则， ……………3分
由题知，
所以y关于x的函数解析式为，； ……………1分
（2）由（1），
显然当时，，即此时随着x的增大，y也增大；……………3分
当时，，即此时随着x的增大，y减小；……………3分
故当时，y可取得极小值也是最小值，此时，……………1分
所以长和宽分别为32，16时最省料，此时长宽比为.……………1分
19. 【解】（1）.
令，得……………………………………………2分
则在的变化情况如下：
……………………………………………2分
所以， …………………………1分
（2）. ……………………………………………2分
因为在R上单调递增，所以恒成立，即恒成立，…………2分
故. ……………………………………………2分
经检验，当时，符合题意，故实数a的取值范围是.
……………………………………………1分
20.【解】（1） …………………………………2分
所以，所以. ……………………………………2分
（2）函数的定义域为R.
， ……………………………………………1分
当时，恒成立，
所以在R上单调递增，无极值. ……………………………………………3分
当时，令解得，
的解集为，
的解集为，
所以在上单调递减，在上单调递增
所以 ，无极大值. …………………………………3分
综上所述，当时，无极值；
当时， 无极大值.……………………………1分
21.【解】（1）当时，函数，求导得，
……………………1分
则函数在上递增，在上递减，
……………………2分
所以，曲线与直线只有一个交点. ……………………1分
（2）函数的定义域为，……………………1分
求导得，……………………2分
令，则在有两个变号零点
从而，解得 …………4分
所以的取值范围为. ……………………1分
22. 【解】（1）解：令，…………1分
则， ……………………1分
当时，时，单调递减，
时，单调递增，
则， ……………………1分
所以，即 ……………………1分
（2）解：，
， ……………………1分
令，则，
当时，，则函数单调递增，
时，，则函数单调递减， ……………………1分
又，，，
所以存在唯一的，使，即，……………………1分
所以当时，，单调递增，
时，，单调递减，
∴， ……………………2分
，
又，所以， ……………………2分
所以不超过的最大整数为. ……………………1分0
1
3
小于0
0
大于0
-1
单调递减
极小值-3
单调递增
17