2024年云南省昭通市镇部分学校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年云南省昭通市镇部分学校中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若把气温为零上8℃记作+8℃，则﹣5℃表示气温为（ ）
A．零上5℃B．零下5℃C．零上3℃D．零下3℃
2．（2分）疫情管控放开，旅游行业触底反弹，文旅消费需求剧增．据云南省文化和旅游厅消息，2023年春节假日期间，云南省共接待游客4514.61万人次，实现旅游收入384.35亿元．其中数据4514.61用科学记数法可表示为（ ）
A．4.51461×104B．4.51461×103
C．45.1461×103D．45.1461×102
3．（2分）如图，把一块三角板CDE的直角顶点D放在直线AB上，∠E＝60°，AB∥CE，则∠ADC的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
4．（2分）在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a7B．a+3a＝4a2
C．（3ab2）3＝9a3b6D．a8÷a5＝a3
6．（2分）已知m＝+1，则以下对m的估算正确的是（ ）
A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5
7．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC＝114°，则∠AOC的度数为（ ）
A．134°B．132°C．76°D．66°
8．（2分）按一定规律排列的单项式：x3，﹣2x5，3x7，﹣4x9，5x11，…，第n个单项式是（ ）
A．（﹣1）n﹣1nx2n﹣1B．（﹣1）nnx2n﹣1
C．（﹣1）n﹣1nx2n+1D．（﹣1）nnx2n+1
9．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AB等于（ ）
A．5B．6C．8D．12
11．（2分）元旦期间，某校数学综合实践活动小组对前往开封某文化生态园的游客的出行方式进行了随机抽样调查，将结果整理后，绘制了如下两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论中错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是200
B．样本中选择私家车出行的有100人
C．扇形统计图中的m为5
D．若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有450人
12．（2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．若，则cs∠BCD的值为（ ）
A．B．C．D．
13．（2分）电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（ ）
A．2（1+x）＝5B．2（1+x）2＝5
C．2+2（1+x）2＝5D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝5
14．（2分）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞1的函数是（ ）
A．B．C．y＝x﹣1D．
15．（2分）如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE，则图3中△BCE的面积为（ ）
A．cm2B．50cm2C．cm2D．25cm2
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．（2分）若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 ．
17．（2分）如图，要使△AFE∽△ABC，可以添加条件： ．
18．（2分）分解因式：3x2﹣3＝ ．
19．（2分）如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为6cm，底面半径为2cm，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（7分）计算：（2024﹣π）0﹣|3﹣|+（）﹣1+4cs30°．
21．（6分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，BC∥EF，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB∥DE．
22．（7分）2022年4月，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标．某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000kg土豆与乙班挖800kg土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80kg土豆，分别求甲、乙两班平均每小时挖土豆的质量．
23．（6分）2023年的春节档电影竞争激烈，多部贺岁片上影，点燃新春，浓浓的年味让人们感受到了久违的热闹景象．小亮和小丽分别从《满江红》《无名》《流浪地球2》《熊出没•伴我“熊心”》四部电影中随机选择一部观看，将《满江红》表示为A，《无名》表示为B，《流浪地球2》表示为C，《熊出没•伴我“熊心”》表示为D． （1）小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《满江红》的概率为 ；
（2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作∠ADC的角平分线交AB于点E，连接AC交DE于点O，AD∥CE．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AD＝10，△ACD的周长为36，求菱形AECD的面积．
25．（8分）2022年冬季奥运会和冬季残奥会两项赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行．某商家购进了一批冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，发现进价为40元/件的纪念品每月的销售量y（件）与售价x（元/件）的相关信息如下：
（1）求y与x的一次函数解析式；
（2）若获利不得高于进价的50%，那么售价定为多少元/件时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？
26．（8分）已知m是抛物线y＝x2﹣2x﹣4的图象与x轴交点的横坐标．
（1）求证：m4﹣8m2﹣8m＝0；
（2）求代数式值．
27．（12分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC，垂足为D，直径AE平分∠BAD，交BC于点F，连结BE．
（1）求证：∠AEB＝∠AFD；
（2）若AB＝10，BF＝5，求DF的长；
（3）若点G为AB的中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值．
2024年云南省昭通市镇部分学校中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．（2分）中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若把气温为零上8℃记作+8℃，则﹣5℃表示气温为（ ）
A．零上5℃B．零下5℃C．零上3℃D．零下3℃
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：若把气温为零上8℃记作+8℃，则﹣5℃表示气温为零下5℃．
故选：B．
2．（2分）疫情管控放开，旅游行业触底反弹，文旅消费需求剧增．据云南省文化和旅游厅消息，2023年春节假日期间，云南省共接待游客4514.61万人次，实现旅游收入384.35亿元．其中数据4514.61用科学记数法可表示为（ ）
A．4.51461×104B．4.51461×103
C．45.1461×103D．45.1461×102
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：4514.61＝4.51461×103．
故选：B．
3．（2分）如图，把一块三角板CDE的直角顶点D放在直线AB上，∠E＝60°，AB∥CE，则∠ADC的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠EDB的度数，再根据∠CDE＝90°，可以得到∠ADC的度数．
【解答】解：∵AB∥EC，∠E＝60°，
∴∠EDB＝∠E＝60°，
∵∠CDE＝90°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE﹣∠EDB＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
故选：A．
4．（2分）在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
【解答】解：A．主视图和俯视图是正方形，故本选项符合题意；
B．主视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；
C．主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
D．主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意．
故选：A．
5．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a7B．a+3a＝4a2
C．（3ab2）3＝9a3b6D．a8÷a5＝a3
【分析】分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行分析即可．
【解答】解：A、（a3）4＝a12，原计算错误，不符合题意；
B、a+3a＝4a，原计算错误，不符合题意；
C、（3ab2）3＝27a3b6，原计算错误，不符合题意；
D、a8÷a5＝a3，正确，符合题意．
故选：D．
6．（2分）已知m＝+1，则以下对m的估算正确的是（ ）
A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5
【分析】先估算出的值的范围，从而估算出+1的值的范围，即可解答．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴2＜+1＜3，
∴2＜m＜3，
故选：B．
7．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC＝114°，则∠AOC的度数为（ ）
A．134°B．132°C．76°D．66°
【分析】根据圆内接四边形的“对角互补”求出∠D，再根据圆周角定理求出∠AOC即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠D＝180﹣∠ABC＝180°﹣114°＝66°，
∴∠AOC＝2∠D＝132°．
故选：B．
8．（2分）按一定规律排列的单项式：x3，﹣2x5，3x7，﹣4x9，5x11，…，第n个单项式是（ ）
A．（﹣1）n﹣1nx2n﹣1B．（﹣1）nnx2n﹣1
C．（﹣1）n﹣1nx2n+1D．（﹣1）nnx2n+1
【分析】观察所给单项式，发现其系数及次数的变化规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
这列单项式中奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且绝对值依次增加1，
所以第n个单项式的系数可表示为：（﹣1）n﹣1n；
这列单项式的次数为连续的奇数，且第一项的次数为3，
所以第n个单项式的次数可表示为：x2n+1；
所以第n个单项式是（﹣1）n﹣1nx2n+1．
故选：C．
9．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
10．（2分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AB等于（ ）
A．5B．6C．8D．12
【分析】由含30度角的直角三角形的性质推出BC＝AB，BD＝BC，得到BD＝AB，而BD＝2，即可求出AB＝8．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AB，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，
∴BD＝BC，
∴BD＝AB，
∵BD＝2，
∴AB＝8．
故选：C．
11．（2分）元旦期间，某校数学综合实践活动小组对前往开封某文化生态园的游客的出行方式进行了随机抽样调查，将结果整理后，绘制了如下两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论中错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是200
B．样本中选择私家车出行的有100人
C．扇形统计图中的m为5
D．若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有450人
【分析】根据公交车人数及其所占百分比可得样本容量，总人束乘以私家车对应百分比可得人数，根据百分比之和为100可得m的制，总人数乘以样本中私家车对应的百分比即可．
【解答】解：A．本次抽样调查的样本容量是70÷35%＝200，此选项正确，不符合题意；
B．样本中选择私家车出行的有200×45%＝90（人），此选项错误，符合题意；
C．扇形统计图中的m＝100﹣（45+35+15）＝5，此选项正确，不符合题意；
D．若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有1000×45%＝450（人），此选项正确，不符合题意；
故选：B．
12．（2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．若，则cs∠BCD的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据直角三角形的性质可知∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，可得∠BCD＝∠A，根据，可得csA＝＝，进一步可得cs∠BCD．
【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵CD是斜边AB上的高，
∴∠CDB＝90°，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∴∠BCD＝∠A，
∵，
∵∠ACB＝90°，
∴tanA＝，
设BC＝4x（x＞0），
则AC＝3x，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得AB＝＝5x，
∴csA＝＝，
∴cs∠BCD＝，
故选：B．
13．（2分）电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（ ）
A．2（1+x）＝5B．2（1+x）2＝5
C．2+2（1+x）2＝5D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝5
【分析】第一天为2亿元，根据增长率为x得出第二天为2（1+x）亿元，第三天为2（1+x）2，根据第三天为5亿元，即可得出关于x的一元二次方程．
【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：2（1+x）2＝5．
故选：B．
14．（2分）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞1的函数是（ ）
A．B．C．y＝x﹣1D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式即可判断．
【解答】解：A、由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，不符合题意；
B、由题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1，符合题意；
C、由题意得：x的取值范围是全体实数，不符合题意；
D、由题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，不符合题意；
故选：B．
15．（2分）如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE，则图3中△BCE的面积为（ ）
A．cm2B．50cm2C．cm2D．25cm2
【分析】根据菱形的性质可知BC＝10cm，过点E作EH⊥BC，交BC的延长线于点H，根据等边三角形的性质可知∠ECH＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得EH的长，再根据△BCE的面积＝求解即可．
【解答】解：
图1连接AC，
∵菱形ABCD中，AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵对角线AC＝10cm，
∴BC＝10cm，
∴CE＝BC＝10cm，
图3过点E作EH⊥BC，交BC的延长线于点H，
∵△DCE是等边三角形，
∴∠DCE＝60°，
∴∠ECH＝30°，
∴EH＝CE＝5cm，
∴△BCE的面积＝＝＝25（cm2），
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．（2分）若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 4 ．
【分析】根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义，从小到大排序后，找出处在第3位的数即可．
【解答】解：数据3，4，x，6，7的众数是3，因此x＝3，
将数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4，因此中位数是4．
故答案为：4．
17．（2分）如图，要使△AFE∽△ABC，可以添加条件： ∠AEF＝∠ACB（答案不唯一） ．
【分析】由图可得，两三角形已有一组角对应相等，再加一组角对应相等即可．
【解答】解：可添加条件：∠AEF＝∠ACB．证明如下：
∵∠FAE＝∠BAC，∠AEF＝∠ACB，
∴△AFE∽△ABC．
故答案为：∠AEF＝∠ACB（答案不唯一）．
18．（2分）分解因式：3x2﹣3＝ 3（x+1）（x﹣1） ．
【分析】首先提取公因式3，然后运用平方差公式继续进行因式分解．
【解答】解：3x2﹣3，
＝3（x2﹣1），
＝3（x+1）（x﹣1）．
19．（2分）如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为6cm，底面半径为2cm，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为 120° ．
【分析】设侧面展开扇形的圆心角为n°，则，代入数据即可求解．
【解答】解：设侧面展开扇形的圆心角为n°，则，
∴n＝×360°＝×360°＝120°．
故答案为：120°．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（7分）计算：（2024﹣π）0﹣|3﹣|+（）﹣1+4cs30°．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（2024﹣π）0﹣|3﹣|+（）﹣1+4cs30°
＝1﹣（2﹣3）+2+4×
＝1﹣2+3+2+2
＝6．
21．（6分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，BC∥EF，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB∥DE．
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠A＝∠D，可证AB∥DE．
【解答】证明：∵BC∥EF，
∴∠ACB＝∠EFD，
∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D，
∴AB∥DE．
22．（7分）2022年4月，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标．某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000kg土豆与乙班挖800kg土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80kg土豆，分别求甲、乙两班平均每小时挖土豆的质量．
【分析】设甲班平均每小时挖x千克土豆，则乙班平均每小时挖（x﹣80）千克土豆，根据甲班挖1000kg土豆与乙班挖800kg土豆所用的时间相同．列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设甲班平均每小时挖x千克土豆，则乙班平均每小时挖（x﹣80）千克土豆，
根据题意得：＝，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原方程的根，且符合题意，
∴x﹣80＝400﹣80＝320，
答：甲班平均每小时挖400千克土豆，乙班平均每小时挖320千克土豆．
23．（6分）2023年的春节档电影竞争激烈，多部贺岁片上影，点燃新春，浓浓的年味让人们感受到了久违的热闹景象．小亮和小丽分别从《满江红》《无名》《流浪地球2》《熊出没•伴我“熊心”》四部电影中随机选择一部观看，将《满江红》表示为A，《无名》表示为B，《流浪地球2》表示为C，《熊出没•伴我“熊心”》表示为D． （1）小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《满江红》的概率为 ；
（2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）他选中《满江红》的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，其中小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的有4种结果，
∴小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率为＝．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作∠ADC的角平分线交AB于点E，连接AC交DE于点O，AD∥CE．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AD＝10，△ACD的周长为36，求菱形AECD的面积．
【分析】（1）证四边形AECD是平行四边形，∠CDE＝∠AED，再证∠AED＝∠ADE，则AD＝AE，然后由菱形的判定即可得出结论；
（2）由菱形的性质得OA＝OC，CD＝AD＝10，OD＝OE，AC⊥DE，再求出AC＝16，则OA＝OC＝8，然后由勾股定理得OD＝6，则DE＝2OD＝12，即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥CE，
∴四边形AECD是平行四边形，∠CDE＝∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠ADE，
∴∠AED＝∠ADE，
∴AD＝AE，
∴平行四边形AECD是菱形；
（2）解：由（1）可知，四边形AECD是菱形，
∴OA＝OC，CD＝AD＝10，OD＝OE，AC⊥DE，
∵△ACD的周长为36，
∴AC＝36﹣AD﹣CD＝36﹣10﹣10＝16，
∴OA＝OC＝8，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝6，
∴DE＝2OD＝12，
∴菱形AECD的面积＝AC•DE＝×16×12＝96．
25．（8分）2022年冬季奥运会和冬季残奥会两项赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行．某商家购进了一批冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，发现进价为40元/件的纪念品每月的销售量y（件）与售价x（元/件）的相关信息如下：
（1）求y与x的一次函数解析式；
（2）若获利不得高于进价的50%，那么售价定为多少元/件时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列出函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．
【解答】解：（1）由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20元，
所以这个函数是一次函数，
设其解析式为y＝kx+b，
根据题意，得，
解得，
∴y与x的表达式为y＝﹣2x+400；
（2）设利润为W元，则W＝（x﹣40）（﹣2x+400）＝﹣2（x﹣120）2+12800，
∵40×（1+50%）＝60，
x≤60，
∵﹣2＜0，
∴当x＝60时，W最大＝5600，
答：售价定为60元时，月销售利润最大为5600元．
26．（8分）已知m是抛物线y＝x2﹣2x﹣4的图象与x轴交点的横坐标．
（1）求证：m4﹣8m2﹣8m＝0；
（2）求代数式值．
【分析】（1）由题意可得m2﹣2m﹣4＝0，将m4﹣8m2﹣8m变形为（m4﹣2m3﹣4m2）+（2m3﹣4m2﹣8m）＝m2（m2﹣2m﹣4）+2m（m2﹣2m﹣4），以此即可证明；
（2）将2m4﹣8m2﹣8m变形为2m2（m2﹣2m﹣4）+4m（m2﹣2m﹣4）+8（m2﹣2m﹣4）+24m+32＝24m+32，m8+m7+m6﹣10m5﹣11m4﹣8m2﹣8m+256＝m6（m2﹣2m﹣4）+3m5（m2﹣2m﹣4）+11m4（m2﹣2m﹣4）+24m3（m2﹣2m﹣4）+81m2（m2﹣2m﹣4）+258m（m2﹣2m﹣4）+832（m2﹣2m﹣4）+2688m+3584＝112（24m+32），再代入计算即可求解．
【解答】（1）证明：∵m是抛物线y＝x2﹣2x﹣4的图象与x轴交点的横坐标．
∴m2﹣2m﹣4＝0，
∴m4﹣8m2﹣8m
＝（m4﹣2m3﹣4m2）+（2m3﹣4m2﹣8m）
＝m2（m2﹣2m﹣4）+2m（m2﹣2m﹣4）
＝0；
（2）解：∵2m4﹣8m2﹣8m
＝（2m4﹣4m3﹣8m2）+（4m3﹣8m2﹣16m）+（8m2﹣16m﹣32）+24m+32
＝2m2（m2﹣2m﹣4）+4m（m2﹣2m﹣4）+8（m2﹣2m﹣4）+24m+32
＝24m+32，
m8+m7+m6﹣10m5﹣11m4﹣8m2﹣8m+256
＝（m8﹣2m7﹣4m6）+（3m7﹣6m6﹣12m5）+（11m6﹣22m5﹣44m4）+（24m5﹣48m4﹣96m3）+（81m4﹣162m3﹣324m）+（258m3﹣516m2﹣1032m）+（832m2﹣1664m﹣3328）+2688m+3584
＝m6（m2﹣2m﹣4）+3m5（m2﹣2m﹣4）+11m4（m2﹣2m﹣4）+24m3（m2﹣2m﹣4）+81m2（m2﹣2m﹣4）+258m（m2﹣2m﹣4）+832（m2﹣2m﹣4）+2688m+3584
＝112（24m+32），
∴＝＝．
27．（12分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC，垂足为D，直径AE平分∠BAD，交BC于点F，连结BE．
（1）求证：∠AEB＝∠AFD；
（2）若AB＝10，BF＝5，求DF的长；
（3）若点G为AB的中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值．
【分析】（1）由圆周角定理及直角三角形的性质可得出结论；
（2）过点F作BM⊥AB于点M．则∠AMF＝90°，通过证明△AMF∽△ABE可得，设MF＝x，则AM＝2x，利用勾股定理可求解MF的值，再结合角平分线的性质可求解；
（3）证出∠ABD＝45°，过点F作FH⊥AB于点H，证出BF＝FH＝FD，由等腰三角形的性质证出FD＝CD，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADF＝90°，
∴∠AFD+∠FAD＝90°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠FAD，
∴∠AEB＝∠AFD；
（2）解：如图1，过点F作BM⊥AB于点M．则∠AMF＝90°，
∵∠AFD＝∠BFE，∠AFD＝∠AEB，
∴∠BFE＝∠AEB，
∴BF＝BE＝5，
∵∠ABE＝∠AMF＝90°，∠BAE＝∠MAF，
∴△AMF∽△ABE，
∴，
即，
设MF＝x，则AM＝2x，
∴BM＝10﹣2x，
∵BM2+MF2＝BF2，
∴（10﹣2x）2+x2＝52，
解得x＝3，
即MF＝3，
∵AE平分∠ABD，AD⊥BC，
∴DF＝MF＝3；
（3）解：∵∠ADB＝90°，G为AB的中点，
∴AG＝DG＝BG，OG⊥AB，
∴∠BGD＝∠AGD＝90°，
∴△ADG为等腰直角三角形，
∴∠GAD＝45°，
∴∠ABD＝45°，
过点F作FH⊥AB于点H，如图2，
∵AF平分∠BAD，
∴FD＝FH，
∵∠ABD＝45°，
∴BF＝FH＝FD，
∵∠AFD＝∠AEB，∠AEB＝∠C，
∴∠AFD＝∠C，
∴AF＝AC，
又∵AD⊥BC，
∴FD＝DC，
设FD＝DC＝x，则BF＝x，
∴．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/31 8:25:28；用户：15767978989；邮箱：15767978989；学号：21314316售价x（元）
50
60
70
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销售量y（件）
300
280
260
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