福建省泉州市晋江市2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州市晋江市2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式，化简后能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件中，随机事件是（ ）
A．三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角
B．现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式
C．从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0
D．抛一枚硬币，不是出现正面朝上，就是出现反面朝上
4．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在中，，，，则（ ）
A．10B．8C．5D．4
6．已知关于x的一元二次方程的两根分别为、，则的值为（ ）
A．1.5B．－1.5C．1011D．－1011
7．如图，在中，，，，M、N分别是AC与AB的中点，则AB的长为（ ）
A．2B．C．4D．
8．如图，点G为的重心，过点G作，分别交AB、AC于点D、E，则与的面积之比为（ ）
A．4：5B．5：4C．4：9D．9：4
9．如图，在等边中，，垂足为D，以AD，CD为邻边作矩形，连接BE交CD边于点F，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数的图象过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．______．
12．如图，河堤横断面迎水坡AC的坡度，若垂直高度米，则迎水坡AC的长度为米______．
13．《易经》是中国传统文化的精髓，如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为．从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为______．
14．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，C，E，和点B，D，F．已知，，，则BD的长为______．
15．关于x的方程有有理根，则整数k的值为______．
16．正五边形是旋转对称图形，将正五边形绕着它的旋转中心O逆时针旋转60°，点A的对应点为点，则的正切值______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（8分）计算：．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“1”，“2”，“3”，它们除数字不同外没有任何区别．萌萌先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球．
（1）萌萌第一次摸到球恰好标注数字“3”的概率是______；
（2）请用树状图或列表法求萌萌两次摸到同一个球的概率．
20．（8分）如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和的顶点均为格点．
（1）以O为位似中心，在网格图中画出，使与位似，且位似比为1：2；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（2，4），的边上任意一点的对应点为点，直接写出点，点的坐标．
21．（8分）春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件．下面是小芳与小强的对话：
你同意小强的说法吗？请说明理由．
22．（10分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分．
（1）求m，n的值；
（2）若，求的值．
23．（10分）已知直线分别与x，y轴交于，两点，反比例函数的图象与直线在第一象限内有两个交点C和点D．
（1）求m的取值范围；
（2）若的面积为，求m的值．
24．（13分）如图，矩形的对角线AC与BD相交于点O，点E在AD上，，分别交CD，BD于点F和点H，AC与BE相交于点G．
（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）若H为OD中点，求的值．
25．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为的抛物线与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴的交点为，P是抛物线对称轴右侧图象上的一点，且在x轴的上方．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线BP与抛物线对称轴交于点D，当取得最大值时，求点P的坐标；
（3）若直线BC与抛物线对称轴交于点F，连接PC，PE，PF，记，的面积分别为，，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
2022年秋季九年级期末考试数学试题
参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．A 2．D 3．В 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．B
二、填空题（每小题4分，共24分）
11． 12． 13． 14． 15．6或0 16．
三、解答题（共86分）
17．（本小题8分）
解：原式3分
6分
8分
18．（本小题8分）
解：原式
．5分
当时，
原式．8分
19．（本小题8分）
解：（1）；3分
（2）解法一：画树状图如下：
6分
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中摸到同一个球有3种，
所以P（摸到同一个球）8分
解法二：列表如下：
6分
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中摸到同一个球有3种，
所以P（摸到同一个球）．8分
20．（本小题8分）
解：
（1）如图所示；4分
（2），．8分
21．（本小题8分）
解：不同意．理由如下：
当降价时，设每件降价x元，根据题意得
，2分
整理，得．
∵，
∴此方程无实数根，即降价不能获利1980元；4分
当涨价时，设每件涨价y元，根据题意得
，6分
整理，得．
∵，
∴此方程有实数根，即涨价能获利1980元，
综上所述，小强的说法不正确．8分
（其它解法，请参照以上评分标准）
22．（本小题10分）
解：（1）∵
∴
∴，；4扮
（2）把，代入，得
5分
化简得：，7分
∴且，
解得：，．9分
∴．10分
（其它解法，请参照以上评分标准）
23．（本小题10分）
解：（1）由题意，得，解得：
所以直线的解析式为．1分
由得，，整理得，2分
因为反比例函数的图象与直线在第一象限内有两个交点，不妨设，，
所以，解得：．4分
（2）过O作于点H，
因为，，则，，5分
又因为，
所以，．6分
由勾股定理，得
联立，得，
所以，，7分
所以，8分
所以
所以，解得：．
由（1）得，，所以m的值为．10分
24．（本小题13分）
（１）证明：
∵四边形为矩形，
∴，，
∴1分
∵，
∴，2分
∴，则有，即．
由矩形可得，
∴；4分
（2）解：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，6分
∴
∴，
∴，
由（1）证得，，
∴
∴，
∴．8分
（3）解：连接GH并延长交CD于点R
∵H为OD中点，
∴，
由（1）证得，，即，
∴，，9分
设，则，，，
∵，
∴，，10分
∴，
∴，，
∴，即，12分
∴，
∴，即的值为．13分
（其它解法，请参照以上评分标准）
25．（本小题13分）
解：
（1）∵抛物线顶点为，
∴可设其解析式，1分
把代入上式，得，解得：，
∴此抛物线的解析式为；3分
（2）由（1）得，，
令，解得：，，
∴，．4分
如图，设直线BP交抛物线对称轴于点D，连接DA，DC．
由抛物线的对称性可得，，
∴．
∴当取得最大值时，A，C，D三点共线．5分
设直线AC：，则有
，解得：，
∴直线AC：6分
令，得，点D坐标为（1，6），
由，可求出直线BD：，
由，解得：，
∵P是抛物线对称轴右侧图象上的一点，且在x轴的上方，
∴点P的坐标为（2，3）；8分
（3）存在最大值．理由如下：
过P作轴于点M，交BC于点R，作轴于点N，设抛物线对称轴与x轴的交点为H．
∵，，
∴可求直线BC：，令，得，则，
由勾股定理得，，，
∴．
记的面积为，则，
∴．9分
设，．
∵，，
∴．10分
∵，，，
∴，，
∴12分
∵P是抛物线对称轴右侧图象上的一点，且在x轴的上方，
∴，
∵，且在的范围内，
∴当时，取得最大值3．13分
（其它解法，请参照以上评分标准）第1次
结果
第2次
1
2
3
1
1，1
2，1
3，1
2
1，2
2，2
3，2
3
1，3
2，3
3，3