江西省赣州市于都县2023届九年级上学期期末检测数学试卷(含答案)

这是一份江西省赣州市于都县2023届九年级上学期期末检测数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）
1. 下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：A、即不是中心对称图形也不是轴对称图形，不合题意；
C、D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
故选：B．
2. “网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 确定事件D. 随机事件
答案：D
解析：解：∵网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号可以是奇数，也可以是偶数，
∴网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数这一事件是随机事件，
故选D．
3. 下列图形中的是圆周角的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：由圆周角的定义可知，A、B、D中的都不是圆周角，C中的是圆周角，
故选C．
4. 用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：
移项得，
方程两边都加上得，，
∴．
故选：A．
5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）
A. （3，1）B. （3，2）C. （2，3）D. （1，3）
答案：D
解析：解：如图，点A′的坐标为(1，3)．
故选D．
6. 已知二次函数的图象如图所示，以下结论中：①；②；③；④（的任意实数）；⑤．正确的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：C
解析：解：由图象得：，，，
∴，故①正确；
由图象知：二次函数图象与x轴有两个交点，
∴，故②正确；
∵图象对称轴为直线，
∴，故③正确；
当时，该函数图象有最高点，即函数有最大值，此时，
当（的任意实数）时，，
∴，即，故④正确；
∵图象对称轴为直线，
∴与时的函数值相等，
∴当时函数值大于零，即，故⑤错误；
综上分析可知，正确的有4个，故C正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）
7. 抛物线有最________点（填“高”或“低”）．
答案：低
解析：解：中，二次项系数为正，
抛物线开口向上，
该抛物线有最低点，
故答案为：低．
8. 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearsn）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 _____．
答案：0.5##
解析：解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，
∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．
故答案为：0.5．
9. 用公式法解一元二次方程时，应先将其化成“一般形式”为________．
答案：
解析：解：
去括号得，，
移项合并同类项得，，
即一元二次方程的一般形式为，
故答案为：
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 _____．
答案：60π
解析：解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．
∴母线长AB＝=10，半径r为6，
∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝10×6×π＝60π．
故答案为60π．
11. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_____米．
答案：
解析：解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y通过中点O且通过C点，如图，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，和可求出为的一半，为2米，抛物线顶点C坐标为，点A坐标为，
通过以上条件可设顶点式，
代入A点坐标，可得，
解得：，所以抛物线解析式为，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把代入抛物线解析式得出：
，解得：，
所以水面宽度为米，
故答案为：．
12. 如图，在正方形中，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、．若等腰三角形，则________．
答案：或或
解析：解：若，如图，连接，
则点在的垂直平分线上，
∵四边形是正方形，
∴点也在的垂直平分线上，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，即；
若，且时，如图，
∵四边形是正方形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，即；
若，且时，如图，
∵四边形是正方形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，即；
若，此时点重合，不符合题意；
综上，是等腰三角形，则或或；
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）
13. （1）解方程：；
（2）下表给出了代数式与的一些对应值：
观察表格，可知的值为________，的值为________；当时，的取值范围为________．
答案：（1），；（2）3，3，
解析：解：（1）∵，
∴，
∴或，
解得，；
（2）设，
由表格可知当时和当时的函数值相同，
∴二次函数的对称轴为直线，
∴当时和当时的函数值相同，
∴，
∵，
∴二次函数开口向上，且与x轴的两个交点坐标为，
∴当时，，
故答案为：3，3，．
14. 如图，、是的弦，点，分别为，的中点，且．求证：．
答案：见解析
解析：解：∵点，分别为，的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
15. 某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．
（1）甲选择A检票通道的概率是 ；
（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．
答案：（1）；（2）.
解析：（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=，
故答案为:；
（2）解：列表如下：
共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）
∴P（E）＝＝．
16. 如图，在正方形网格中画有一个圆，请仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图：
（1）在图1中确定该圆的圆心；
（2）如图2，点A是该圆经过的一个格点，请过点A作出该圆的切线；
答案：（1）见解析 （2）见解析
小问1解析：
解：如图1，点O即为所求，
根据的圆周角所对的弦是直径，则是圆的两条直径，的交点O即为圆心；
小问2解析：
如图2所示，是过点A的该圆的切线；
根据的圆周角所对的弦是直径，则是圆的一条直径，
∵，
∴，
∴是直角三角形，其中,
∴，
∴是过点A的该圆的切线．
17. 已知关于的方程．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为，试求的值．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
证明：将整理为一般形式：
因为，
所以方程有两个不相等的实数根．
小问2解析：
把代入方程得，
所以，
所以．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分）
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；
（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；
（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．

答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）﹣2，0．
解析：解：（1）如图所示，分别确定平移后的对应点，
得到A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，分别确定旋转后的对应点，
得到A2B2C2即为所求；

（3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称．
故答案为：﹣2，0．
19. 课本再现
（1）方程的求根公式为，不仅表示可由方程的系数求出方程的根，而且反映了根与系数之间的联系．即方程的两个根为，满足：
①；②．（这也称作韦达定理，是由16世纪法国数学家韦达发现的）．请你选择其中一个结论进行证明；
知识应用
（2）已知一元二次方程的两根分别为、，求的值．
答案：（1）证明见解析；（2）
解析：解：（1）∵方程的求根公式为且方程的两个根为，，
∴不妨设，
∴，
；
（2）∵元二次方程的两根分别为、，
∴，
∴．
20. 如图，在中，平分交于点，以点为圆心、的长为半径的与相切于点A，与相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
证明：过点作于点，
∵为的切线，
∴，
又∵平分，，
∴．
∵是的半径，
∴是的半径，
∴是的切线；
小问2解析：
解：在中，由勾股定理得，，
由切线长定理可得，
∴，
设半径为，则，
在中，由勾股定理得，，即，
解得，
∴的半径为．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分）
21. 某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，每千克核桃的售价每降低1元，则平均每天的售量可增加20千克．设每千克核桃应降价元，则：
（1）降价后，每千克核桃获利________元，平均每天可售出________千克核桃（用含的代数式表示）；
（2）该专卖店打算尽快降低这种核桃库存的同时，平均每天仍获利2880元，那么每千克核桃应降价多少元？
答案：（1），
（2）每千克核桃应降价11元
小问1解析：
解：每千克核桃应降价元，
降价后，每千克核桃获利元，平均每天可售出千克核桃．
小问2解析：
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又该专卖店打算尽快降低这种核桃库存，
．
答：每千克核桃应降价11元．
22. 在中，，，点为直线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
（1）如图1，探究线段、之间的数量关系；
（2）如图2，当时，其它条件不变，试判断线段，，的数量关系，并证明．
答案：（1）
（2），证明见解析
小问1解析：
，证明如下：
由题意得：，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴；
小问2解析：
，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴．
六、解答题（本大题共12分）
23. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．
（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；
（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．
答案：（1）函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2（2）a２=b或b=-a2﹣a（3）x0的取值范围0解析：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得
（a+1）（﹣a）=﹣2，
解得a=﹣2，a=1，
函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；
函数y1表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，
综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；
（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=-a，x2=a+1，
y1的图象与x轴的交点是（-a，0）（a+1，0），
当y2=ax+b经过（-a，0）时，﹣a２+b=0，即a２=b；
当y2=ax+b经过（a+1，0）时，（a+1）a+b=0，即b=-a2﹣a；
（3）（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，且二次函数开口向上，由图像可知
由m＜n，得00
1
2
3
4
…
…
8
0
0
3
…
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）