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2023年广东省湛江市遂溪县中考数学三模试卷（含解析）
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这是一份2023年广东省湛江市遂溪县中考数学三模试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几何体中，主视图是长方形的为( )
A. B. C. D.
2.函数y=x x−5中，自变量x的取值范围是( )
A. x>0且x≠5B. x≥5C. x>5D. x≤5
3.已知aA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.下列计算正确的是( )
A. m+m=2m2B. 2m2⋅3m2=6m2C. m6÷m3=m2D. (2m)3=8m3
5.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是( )
A. 平均数是20.5B. 众数是4
C. 中位数是40D. 这10户家庭月用电量共205度
6.把二次函数y=x2+2x−4配方成顶点式为( )
A. y=(x−1)2−5B. y=(x+1)2−5C. y=(x+2)2−4D. y=(x−3)2+5
7.若关于x的方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A. m<−1B. m>−1且m≠0C. m>−1D. m≥−1且m≠0
8.如图，在⊙O中，∠O=50°，则∠A的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 50°
D. 100°
9.《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？(大意是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸，地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇).如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度h(单位：尺)关于生长时间x(单位：日)的函数图象，则由图可知两图象交点P的横坐标是( )
A. 412B. 5C. 5517D. 30
10.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为( )
A. 22
B. 32
C. 1
D. 62
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为______.(填“普查”或“抽样调查”)．
12.在平面直角坐标系中，点(2,−3)到x轴距离是______．
13.用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．
14.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则sinB的值为______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以AB、BC、AC边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AB=8，BC=4时，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算(−2023)0+(12)−1−(−4)+2tan45°．
17.(本小题8分)
先化简，再求值(1+4x−3)÷x2+2x+12x−6，其中x= 2−1．
18.(本小题9分)
刚刚举行的九年级体育模拟中，甲、乙两位同学在进行投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；
列表进行数据分析：
(1)b= ______，c= ______；
(2)试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；
(3)如果你是体育老师，请你从平均成绩和成绩的稳定性两个方面分析哪位同学的成绩更好？(请说明理由)
19.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，过A点作AE⊥CD交BC的延长线于点F，且CE=DE，连接DF，AC．
(1)求证：四边形ACFD是菱形；
(2)若AE= 3，∠BAC=75°，∠ADE=60°，求BF的长．
20.(本小题9分)
“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠.例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360(元)，获得优惠额为：450×0.2+30=120(元).设购买商品的优惠率=购买商品获得的优惠商品的标价.试问：
(1)购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
(2)若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为13，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？
21.(本小题10分)
如图，直线y1=−x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A(1,m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)直接写出当x>0时，不等式−x+4>kx的解集；
(3)若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
22.(本小题10分)
在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题.在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：
已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点F.当点D在如图所示的位置时：
(1)观察填空：与△ACD全等的三角形是______；
(2)利用(1)中的结论，求∠AFB的度数；
(3)判断线段FD，FE，FC之间的数量关系，并说明理由．
23.(本小题12分)
如图，二次函数y=ax2+bx+4与x轴交于点A(4,0)，B(−1,0)，与y轴交于点C．
(1)求函数表达式及C坐标；
(2)Q在抛物线的对称轴上，连接CQ、BQ，若△QBC为以BC为底的等腰三角形，求Q点坐标．
(3)P在抛物线上且在第一象限内，过点P作PM⊥AC，PN⊥y轴，求PM⋅CMPN2的最大值并写出P点坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
B、圆台的主视图是梯形，不符合题意；
C、圆锥的主视图是长方形，符合题意；
D、三棱台的主视图是梯形，不符合题意；
故选：C．
判断出对应几何体的主视图即可得到答案．
本题主要考查了简单几何图的三视图，主视图就是从正面看该物体所得到的图形，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由题意得：x−5>0，
解得：x>5，
故选：C．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵a∴a−b<0，ab>0，
∴点P(a−b,ab)在第二象限．
故选：B．
首先判断P点横纵坐标的符号，进而得出所在象限．
本题考查了点的坐标的相关知识，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：A：合并同类项字母指数不变，∴不符合题意；
B：原式=6m4，∴不符合题意；
C：原式=a3，∴不符合题意；
D：原式=8m3，∴符合题意；
故选：D．
A：合并同类项字母指数不变；
B：单项式乘法；
C：同底数的幂相除底数不变指数相减；
D：符合积的乘方的运算．
本题考查了单项式的乘法、单项式乘法、同底数的幂相除、积的乘方，掌握这几种运算法则的熟练应用．
5.【答案】C
【解析】解：A、这组数据的平均数(25+30×2+40×4+50×2+60)÷10=40.5，故本选项错误；
B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；
C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是(40+40)÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；
D、这10户家庭月用电量共10×20.5=205度，故本选项错误；
故选：C．
中位数、众数、加权平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了中位数、众数、加权平均数，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；
6.【答案】B
【解析】解：y=x2+2x−4=(x2+2x+1)−4−1=(x+1)2−5．
故选：B．
由于二次项系数是1，直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
本题考查了二次函数解析式的三种形式：
(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；
(2)顶点式：y=a(x−h)2+k；
(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).
7.【答案】B
【解析】解：∵关于x的方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0，且△>0，即4+4m>0，
解得m>−1，
∴m的取值范围是：m>−1且m≠0．
故选：B．
由题意可知此方程为一元二次方程，即m≠0，且△>0，即4+4m>0，解不等式组即可得到m的取值范围．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
8.【答案】A
【解析】解：如图，在⊙O中，∠O=50°，∠A=12∠O，则∠A=25°．
故选：A．
直接利用圆周角定理求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
9.【答案】C
【解析】解：设两图象交点P的横坐标是x，则：
0.7x+x=9，
解得x=5，
两图象交点P的横坐标是5517，
故选：C．
根据题意和图象可知，当它们相遇时，它们生长的长度之和为9，然后列出相应的方程，求解即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质，也考查了角平分线的性质和正方形的性质．
作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH= 22AM= 2，再根据角平分线性质得BM=MH= 2，则AB=2+ 2，于是利用正方形的性质得到AC= 2AB=2 2+2，OC=12AC= 2+1，所以CH=AC−AH=2+ 2，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．
【解答】
解：作MH⊥AC于H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAH=45°，
∴△AMH为等腰直角三角形，
∴AH=MH= 22AM= 22×2= 2，
∵CM平分∠ACB，
∴BM=MH= 2，
∴AB=2+ 2，
∴AC= 2AB= 2(2+ 2)=2 2+2，
∴OC=12AC= 2+1，CH=AC−AH=2 2+2− 2=2+ 2，
∵BD⊥AC，
∴ON//MH，
∴△CON∽△CHM，
∴ONMH=OCCH，即ON 2= 2+12+ 2，
∴ON=1．
故选C．
11.【答案】普查
【解析】解：“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求高精准，不能出现误差，必须普查．
故答案为：普查．
因为“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求精准性非常高，必须普查．
本题考查了普查与抽样调查的适用范围；掌握两种调查方式的适用范围是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：在平面直角坐标系中，点(2,−3)到x轴的距离为3．
故答案为：3．
根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．
本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．
13.【答案】5
【解析】解：扇形的弧长=150π×12180=10π，
设圆锥的底面半径为R，则2πR=10π，
所以R=5．
故答案为：5；
根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再利用圆的周长和圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14.【答案】2 55
【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，如右图所示，
设小正方形的边长为a，
则AB= (2a)2+(4a)2=2 5a，
∵AD=4a，AD⊥BC，
∴sinB=ADAB=4a2 5a=2 55，
故答案为：2 55．
根据题意和图形，可以得到AD和AB的长，然后即可计算出sinB的值．
本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】8 3
【解析】【分析】
根据勾股定理得到AB2=AC2+BC2，求出AC，再根据阴影部分面积等于直角三角形的面积加上两个以直角边为直径的半圆的面积减去以斜边为直径的半圆的面积，根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键．
【解答】
解：由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，
∴AC= 82−42=4 3，
则阴影部分的面积=12×AC×BC+12×π×(AC2)2+12×π×(BC2)2−12×π×(AB2)2
=12×4 3×4+12×π×14×(AC2+BC2−AB2)
=8 3，
故答案为：8 3．
16.【答案】解：(−2023)0+(12)−1−(−4)+2tan45°
=1+2+4+2×1
=9．
【解析】已知(−2023)0=1，(12)−1=2，2tan45°=2×1=2，再进行加减运算即可得到答案．
本题主要考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：原式=(x−3x−3+4x−3)⋅2(x−3)(x+1)2
=x+1x−3⋅2(x−3)(x+1)2
=2x+1，
当x= 2−1时，原式=2 2−1+1= 2．
【解析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18.【答案】9 9
【解析】解：(1)∵将甲的5个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9，位置在最中间的是9，
∴这组数据的中位数为9．
∴b=9．
∵乙的5个数据中9出现了两次，出现次数最多，
∴乙组数据的众数为：9．
∴c=9．
故答案为：9；9．
(2)乙的平均数a=4+9+8+9+105=8，
甲的方差d=15×[(9−8)2+(9−8)2+(9−8)2+(6−8)2+(7−8)2]=1.6．
(3)选择甲选手参加比赛．
理由：∵甲，乙的平均成绩都为8，但甲的方差d=1.6<乙的方差4.4
∴在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，
故甲比乙稳定，选择甲．
(1)利用中位数和众数的概念很容易求出b.c的值；
(2)利用平均数的计算公式可得乙的平均数，再利用方差的计算公式计算甲的方差；
(3)通过比较平均数和方程，在平均数相同的情况下，选择方差较小的参加．
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的计算方法，并利用以上指标对数据进行判断．
19.【答案】(1)证明：∵AD//BC，
∴∠EAD=∠EFC，∠EDA=∠ECF，
在△ADE和△FCE中，
∠EAD=∠EFC∠EDA=∠ECFDE=CE,
∴△ADE≌△FCE(AAS)，
∴AE=FE，
∴四边形ACFD是平行四边形，
又∵AE⊥CD，
∴四边形ACFD是菱形；
(2)解：如图所示，过点A作AH⊥BF于H，
∵AE⊥CD，∠ADE=60°，AE= 3，
∴AD=AEsin∠ADE=2，
∵四边形ACFD是菱形，
∴CF=AD=AC=2，∠ACF=∠ADF=2∠ADE=120°，
∴∠ACB=60°，
∵∠BAC=75°，
∴∠B=180°−∠BAC−∠ACB=45°，
在Rt△AHC中，AH=AC⋅sin∠ACH= 3，CH=AC⋅cs∠ACH=1，
在Rt△ABH中，BH=AHtanB= 3，
∴BF=BH+CH+CF=1+2+ 3=3+ 3．
【解析】(1)证明△ADE≌△FCE，得到AE=FE，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明结论；
(2)如图所示，过点A作AH⊥BF于H，先解Rt△ADE得到AD=2，根据菱形的性质得到CF=AD=AC=2，∠ACF=120°，则∠ACB=60°，进一步求出∠B=45°，解Rt△AHC求出AH= 3，CH=1，解Rt△ABH求出BH= 3，即可求出BF=3+ 3．
本题主要考查了菱形的性质与判定，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
20.【答案】解：(1)消费金额为：800×0.8=640(元)，
获得优惠额为：800×0.2+100=260(元)，
所以优惠率为260800=0.325=32.5%，
答：顾客得到的优惠率是32.5%．
(2)设西服标价x元，
∵700∴该顾客获得优惠券金额为100元，
∴560<0.8x<680，
根据题意得 0.2x+100x=13，
解之得x=750，
经检验，x=750是原方程的根．
答：该套西装的标价为750元．
【解析】(1)先计算出顾客获得的优惠额，再用优惠额除以商品标价，即可求解；
(2)设西服标价x元，先求出打折后的消费金额的取值范围，即可得出获得的优惠券金额，再根据题意列出方程求解即可．
本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程求解．
21.【答案】解：(1)把A(1,m)代入y1=−x+4，可得m=−1+4=3，
∴A(1,3)，
把A(1,3)代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；
(2)解y=3xy=−x+4得x=1y=3或x=3y=1，
∴直线y1=−x+4与双曲线y=kx交于点A(1,3)和(3,1)，
由图象可知，当x>0时，不等式−x+4>kx的解集为：1(3)y1=−x+4，令y=0，则x=4，
∴点B的坐标为(4,0)，
把A(1,3)代入y2=34x+b，可得3=34+b，
∴b=94，
∴y2=34x+94，
令y=0，则x=−3，即C(−3,0)，
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74，
∴OP=3−74=54，或OP=4−74=94，
∴P(−54,0)或(94,0)．
【解析】(1)求得A(1,3)，把A(1,3)代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；
(2)求得直线y1=−x+4与双曲线y=kx的交点，可得当x>0时，不等式−x+4>kx的解集为1(3)分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3−74=54，或OP=4−74=94，进而得出点P的坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
22.【答案】△BCE
【解析】(1)解：△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，
∴∠ACD+∠DCB=60°．
由旋转可知，CE=CD，∠DCE=60°，
∴DCE是等边三角形，∠BCE+∠DCB=60°，
∠ACD=∠BCE，CD=CE，
∴△ACD≥≌△BCE(SAS)．
故答案为：△BCE：
(2)由(1)知△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC．
∵∠ADC+∠FDC=180°，
∴∠BEC+C FDC=180°，
∴点C，D，F，E四点共圆，
∴∠AFE+∠DCE=180°．
∴∠AFB+∠AFE=180°，
∴∠AFB=∠DCE=60°；
(3)由(1)知△DCE是等边三角形，
∴CE=DE．
由(2)得∠DFE=180°−∠DCE−120°，点C，D，F，E四点共圆，
∴∠CFE=∠CDE=60°．
在FC上取一点G，使FG=FE，
∴.△EFG是等边三角形，
∴EG=FE，∠EGF−60°，
∴∠CGE=120°=∠DFE．
∵：点C，D，F，E四点共圆，
∴∠ECG=∠EDF，
∴△CEG≌△DEF(AAS)，
∴CG=FD，
∴FC=FG+CG=FE+FD．
(1)根据等边三角形的性质得AB=BC，∠ACB=60°，可知∠ACD+∠DCB=60°，再说明A DCE是等边三角形，可得∠BCE+∠DCB=60°，CD=CE，进而得出∠ACD=∠BCE，即可得出答案；
(2)先说明点C，D，F，E四点共圆，可得∠AFE+∠DCE=180°，再根据∠AFB+∠AFE=180°，可得答案；
(3)先证明A EFG是等边三角形，再根据AAS证明A CEG≌A DEF，得出CG−FD，进而得出答案．
本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，四点共圆等，构造全等三角形是解题的关键．
23.【答案】解：(1)把A(4,0)，B(−1,0)代入y=ax2+bx+4得：
16a+bb+4=0a−b+4=0，
解得：a=−1b=3，
∴函数表达式为入y=−x2+3x+4，
令x=0得y=4，
∴C的坐标为(0,4)；
(2)∵y=−x2+3x+4=−(x−32)2+254，
∴抛物线的对称轴为直线x=32，
设Q(32,m)，
∵△QBC为以BC为底的等腰三角形，
∴BQ=CQ，
∵B(−1,0)，C(0,4)，
∴254+m2=94+(m−4)2，
解得m=32，
∴Q(32,32)；
(3)过P作PH//y轴交AC于H，过H作HK⊥y轴交于K，如图：
∵A(4,0)，C(0,4)
∴直线AC解析式为y=−x+4，∠ACO=∠CAO=45°，
设P(t,−t2+3t+4)，则H(t,−t+4)，
∴PN=t，PH=−t2+3t+4−(−t+4)=−t2+4t，
∵PH//y轴，
∴∠PHM=∠ACO=45°，
∴△PHM是等腰直角三角形，
∴PM=MH= 22PH=− 22t2+2 2t，
∵∠PNK=∠NKH=∠PHK=90°，
∴四边形PNKH是矩形，
∴KH=PN=t，
∵∠ACO=45°，∠NKH=90°，
∴△CKH是等腰直角三角形，
∴CH= 2KH= 2t，
∴CM=CH−MH= 2t−(− 22t2+2 2t)= 22t2− 2t，
∴PM⋅CMPN2=(− 22t2+2 2t)( 22t2− 2t)t2=−12t2+3t−4=−12(t−3)2+12，
∵−12<0，
∴当t=3时，PM⋅CMPN2取最大值，最大值为12，此时P(3,4)，
∴PM⋅CMPN2的最大值是12，P点坐标为12．
【解析】(1)把A(4,0)，B(−1,0)代入y=ax2+bx+4，解方程组可得函数表达式为入y=−x2+3x+4，即得C的坐标为(0,4)；
(2)求出y=−x2+3x+4的对称轴为直线x=32，设Q(32,m)，根据BQ=CQ，有254+m2=94+(m−4)2，可得Q(32,32)；
(3)过P作PH//y轴交AC于H，过H作HK⊥y轴交于K，由A(4,0)，C(0,4)，得直线AC解析式为y=−x+4，∠ACO=∠CAO=45°，设P(t,−t2+3t+4)，则H(t,−t+4)，表示出PN=t，PH=−t2+3t+4−(−t+4)=−t2+4t，可知PM=MH= 22PH=− 22t2+2 2t，而KH=PN=t，CH= 2KH= 2t，有CM=CH−MH= 22t2− 2t，从而PM⋅CMPN2=(− 22t2+2 2t)( 22t2− 2t)t2=−12(t−3)2+12，根据二次函数性质即可得到答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形，等腰直角三角形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点的坐标和相关线段的长度．月用电量(度)
25
30
40
50
60
户数
1
2
4
2
1
选手
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
8
b
9
d
乙
a
9
c
4.4
消费金额p(元)的范围
200≤p<400
400≤p<500
500≤p<700
700≤p<900
…
获得奖券金额(元)
30
60
100
130
…
1.下列几何体中，主视图是长方形的为( )
A. B. C. D.
2.函数y=x x−5中，自变量x的取值范围是( )
A. x>0且x≠5B. x≥5C. x>5D. x≤5
3.已知a
4.下列计算正确的是( )
A. m+m=2m2B. 2m2⋅3m2=6m2C. m6÷m3=m2D. (2m)3=8m3
5.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是( )
A. 平均数是20.5B. 众数是4
C. 中位数是40D. 这10户家庭月用电量共205度
6.把二次函数y=x2+2x−4配方成顶点式为( )
A. y=(x−1)2−5B. y=(x+1)2−5C. y=(x+2)2−4D. y=(x−3)2+5
7.若关于x的方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A. m<−1B. m>−1且m≠0C. m>−1D. m≥−1且m≠0
8.如图，在⊙O中，∠O=50°，则∠A的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 50°
D. 100°
9.《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？(大意是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸，地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇).如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度h(单位：尺)关于生长时间x(单位：日)的函数图象，则由图可知两图象交点P的横坐标是( )
A. 412B. 5C. 5517D. 30
10.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为( )
A. 22
B. 32
C. 1
D. 62
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为______.(填“普查”或“抽样调查”)．
12.在平面直角坐标系中，点(2,−3)到x轴距离是______．
13.用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．
14.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则sinB的值为______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以AB、BC、AC边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AB=8，BC=4时，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算(−2023)0+(12)−1−(−4)+2tan45°．
17.(本小题8分)
先化简，再求值(1+4x−3)÷x2+2x+12x−6，其中x= 2−1．
18.(本小题9分)
刚刚举行的九年级体育模拟中，甲、乙两位同学在进行投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；
列表进行数据分析：
(1)b= ______，c= ______；
(2)试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；
(3)如果你是体育老师，请你从平均成绩和成绩的稳定性两个方面分析哪位同学的成绩更好？(请说明理由)
19.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，过A点作AE⊥CD交BC的延长线于点F，且CE=DE，连接DF，AC．
(1)求证：四边形ACFD是菱形；
(2)若AE= 3，∠BAC=75°，∠ADE=60°，求BF的长．
20.(本小题9分)
“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠.例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360(元)，获得优惠额为：450×0.2+30=120(元).设购买商品的优惠率=购买商品获得的优惠商品的标价.试问：
(1)购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
(2)若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为13，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？
21.(本小题10分)
如图，直线y1=−x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A(1,m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)直接写出当x>0时，不等式−x+4>kx的解集；
(3)若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
22.(本小题10分)
在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题.在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：
已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点F.当点D在如图所示的位置时：
(1)观察填空：与△ACD全等的三角形是______；
(2)利用(1)中的结论，求∠AFB的度数；
(3)判断线段FD，FE，FC之间的数量关系，并说明理由．
23.(本小题12分)
如图，二次函数y=ax2+bx+4与x轴交于点A(4,0)，B(−1,0)，与y轴交于点C．
(1)求函数表达式及C坐标；
(2)Q在抛物线的对称轴上，连接CQ、BQ，若△QBC为以BC为底的等腰三角形，求Q点坐标．
(3)P在抛物线上且在第一象限内，过点P作PM⊥AC，PN⊥y轴，求PM⋅CMPN2的最大值并写出P点坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
B、圆台的主视图是梯形，不符合题意；
C、圆锥的主视图是长方形，符合题意；
D、三棱台的主视图是梯形，不符合题意；
故选：C．
判断出对应几何体的主视图即可得到答案．
本题主要考查了简单几何图的三视图，主视图就是从正面看该物体所得到的图形，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由题意得：x−5>0，
解得：x>5，
故选：C．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵a
∴点P(a−b,ab)在第二象限．
故选：B．
首先判断P点横纵坐标的符号，进而得出所在象限．
本题考查了点的坐标的相关知识，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：A：合并同类项字母指数不变，∴不符合题意；
B：原式=6m4，∴不符合题意；
C：原式=a3，∴不符合题意；
D：原式=8m3，∴符合题意；
故选：D．
A：合并同类项字母指数不变；
B：单项式乘法；
C：同底数的幂相除底数不变指数相减；
D：符合积的乘方的运算．
本题考查了单项式的乘法、单项式乘法、同底数的幂相除、积的乘方，掌握这几种运算法则的熟练应用．
5.【答案】C
【解析】解：A、这组数据的平均数(25+30×2+40×4+50×2+60)÷10=40.5，故本选项错误；
B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；
C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是(40+40)÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；
D、这10户家庭月用电量共10×20.5=205度，故本选项错误；
故选：C．
中位数、众数、加权平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了中位数、众数、加权平均数，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；
6.【答案】B
【解析】解：y=x2+2x−4=(x2+2x+1)−4−1=(x+1)2−5．
故选：B．
由于二次项系数是1，直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
本题考查了二次函数解析式的三种形式：
(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；
(2)顶点式：y=a(x−h)2+k；
(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).
7.【答案】B
【解析】解：∵关于x的方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0，且△>0，即4+4m>0，
解得m>−1，
∴m的取值范围是：m>−1且m≠0．
故选：B．
由题意可知此方程为一元二次方程，即m≠0，且△>0，即4+4m>0，解不等式组即可得到m的取值范围．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
8.【答案】A
【解析】解：如图，在⊙O中，∠O=50°，∠A=12∠O，则∠A=25°．
故选：A．
直接利用圆周角定理求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
9.【答案】C
【解析】解：设两图象交点P的横坐标是x，则：
0.7x+x=9，
解得x=5，
两图象交点P的横坐标是5517，
故选：C．
根据题意和图象可知，当它们相遇时，它们生长的长度之和为9，然后列出相应的方程，求解即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质，也考查了角平分线的性质和正方形的性质．
作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH= 22AM= 2，再根据角平分线性质得BM=MH= 2，则AB=2+ 2，于是利用正方形的性质得到AC= 2AB=2 2+2，OC=12AC= 2+1，所以CH=AC−AH=2+ 2，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．
【解答】
解：作MH⊥AC于H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAH=45°，
∴△AMH为等腰直角三角形，
∴AH=MH= 22AM= 22×2= 2，
∵CM平分∠ACB，
∴BM=MH= 2，
∴AB=2+ 2，
∴AC= 2AB= 2(2+ 2)=2 2+2，
∴OC=12AC= 2+1，CH=AC−AH=2 2+2− 2=2+ 2，
∵BD⊥AC，
∴ON//MH，
∴△CON∽△CHM，
∴ONMH=OCCH，即ON 2= 2+12+ 2，
∴ON=1．
故选C．
11.【答案】普查
【解析】解：“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求高精准，不能出现误差，必须普查．
故答案为：普查．
因为“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求精准性非常高，必须普查．
本题考查了普查与抽样调查的适用范围；掌握两种调查方式的适用范围是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：在平面直角坐标系中，点(2,−3)到x轴的距离为3．
故答案为：3．
根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．
本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．
13.【答案】5
【解析】解：扇形的弧长=150π×12180=10π，
设圆锥的底面半径为R，则2πR=10π，
所以R=5．
故答案为：5；
根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再利用圆的周长和圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14.【答案】2 55
【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，如右图所示，
设小正方形的边长为a，
则AB= (2a)2+(4a)2=2 5a，
∵AD=4a，AD⊥BC，
∴sinB=ADAB=4a2 5a=2 55，
故答案为：2 55．
根据题意和图形，可以得到AD和AB的长，然后即可计算出sinB的值．
本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】8 3
【解析】【分析】
根据勾股定理得到AB2=AC2+BC2，求出AC，再根据阴影部分面积等于直角三角形的面积加上两个以直角边为直径的半圆的面积减去以斜边为直径的半圆的面积，根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键．
【解答】
解：由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，
∴AC= 82−42=4 3，
则阴影部分的面积=12×AC×BC+12×π×(AC2)2+12×π×(BC2)2−12×π×(AB2)2
=12×4 3×4+12×π×14×(AC2+BC2−AB2)
=8 3，
故答案为：8 3．
16.【答案】解：(−2023)0+(12)−1−(−4)+2tan45°
=1+2+4+2×1
=9．
【解析】已知(−2023)0=1，(12)−1=2，2tan45°=2×1=2，再进行加减运算即可得到答案．
本题主要考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：原式=(x−3x−3+4x−3)⋅2(x−3)(x+1)2
=x+1x−3⋅2(x−3)(x+1)2
=2x+1，
当x= 2−1时，原式=2 2−1+1= 2．
【解析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18.【答案】9 9
【解析】解：(1)∵将甲的5个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9，位置在最中间的是9，
∴这组数据的中位数为9．
∴b=9．
∵乙的5个数据中9出现了两次，出现次数最多，
∴乙组数据的众数为：9．
∴c=9．
故答案为：9；9．
(2)乙的平均数a=4+9+8+9+105=8，
甲的方差d=15×[(9−8)2+(9−8)2+(9−8)2+(6−8)2+(7−8)2]=1.6．
(3)选择甲选手参加比赛．
理由：∵甲，乙的平均成绩都为8，但甲的方差d=1.6<乙的方差4.4
∴在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，
故甲比乙稳定，选择甲．
(1)利用中位数和众数的概念很容易求出b.c的值；
(2)利用平均数的计算公式可得乙的平均数，再利用方差的计算公式计算甲的方差；
(3)通过比较平均数和方程，在平均数相同的情况下，选择方差较小的参加．
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的计算方法，并利用以上指标对数据进行判断．
19.【答案】(1)证明：∵AD//BC，
∴∠EAD=∠EFC，∠EDA=∠ECF，
在△ADE和△FCE中，
∠EAD=∠EFC∠EDA=∠ECFDE=CE,
∴△ADE≌△FCE(AAS)，
∴AE=FE，
∴四边形ACFD是平行四边形，
又∵AE⊥CD，
∴四边形ACFD是菱形；
(2)解：如图所示，过点A作AH⊥BF于H，
∵AE⊥CD，∠ADE=60°，AE= 3，
∴AD=AEsin∠ADE=2，
∵四边形ACFD是菱形，
∴CF=AD=AC=2，∠ACF=∠ADF=2∠ADE=120°，
∴∠ACB=60°，
∵∠BAC=75°，
∴∠B=180°−∠BAC−∠ACB=45°，
在Rt△AHC中，AH=AC⋅sin∠ACH= 3，CH=AC⋅cs∠ACH=1，
在Rt△ABH中，BH=AHtanB= 3，
∴BF=BH+CH+CF=1+2+ 3=3+ 3．
【解析】(1)证明△ADE≌△FCE，得到AE=FE，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明结论；
(2)如图所示，过点A作AH⊥BF于H，先解Rt△ADE得到AD=2，根据菱形的性质得到CF=AD=AC=2，∠ACF=120°，则∠ACB=60°，进一步求出∠B=45°，解Rt△AHC求出AH= 3，CH=1，解Rt△ABH求出BH= 3，即可求出BF=3+ 3．
本题主要考查了菱形的性质与判定，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
20.【答案】解：(1)消费金额为：800×0.8=640(元)，
获得优惠额为：800×0.2+100=260(元)，
所以优惠率为260800=0.325=32.5%，
答：顾客得到的优惠率是32.5%．
(2)设西服标价x元，
∵700
∴560<0.8x<680，
根据题意得 0.2x+100x=13，
解之得x=750，
经检验，x=750是原方程的根．
答：该套西装的标价为750元．
【解析】(1)先计算出顾客获得的优惠额，再用优惠额除以商品标价，即可求解；
(2)设西服标价x元，先求出打折后的消费金额的取值范围，即可得出获得的优惠券金额，再根据题意列出方程求解即可．
本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程求解．
21.【答案】解：(1)把A(1,m)代入y1=−x+4，可得m=−1+4=3，
∴A(1,3)，
把A(1,3)代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；
(2)解y=3xy=−x+4得x=1y=3或x=3y=1，
∴直线y1=−x+4与双曲线y=kx交于点A(1,3)和(3,1)，
由图象可知，当x>0时，不等式−x+4>kx的解集为：1
∴点B的坐标为(4,0)，
把A(1,3)代入y2=34x+b，可得3=34+b，
∴b=94，
∴y2=34x+94，
令y=0，则x=−3，即C(−3,0)，
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74，
∴OP=3−74=54，或OP=4−74=94，
∴P(−54,0)或(94,0)．
【解析】(1)求得A(1,3)，把A(1,3)代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；
(2)求得直线y1=−x+4与双曲线y=kx的交点，可得当x>0时，不等式−x+4>kx的解集为1
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
22.【答案】△BCE
【解析】(1)解：△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，
∴∠ACD+∠DCB=60°．
由旋转可知，CE=CD，∠DCE=60°，
∴DCE是等边三角形，∠BCE+∠DCB=60°，
∠ACD=∠BCE，CD=CE，
∴△ACD≥≌△BCE(SAS)．
故答案为：△BCE：
(2)由(1)知△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC．
∵∠ADC+∠FDC=180°，
∴∠BEC+C FDC=180°，
∴点C，D，F，E四点共圆，
∴∠AFE+∠DCE=180°．
∴∠AFB+∠AFE=180°，
∴∠AFB=∠DCE=60°；
(3)由(1)知△DCE是等边三角形，
∴CE=DE．
由(2)得∠DFE=180°−∠DCE−120°，点C，D，F，E四点共圆，
∴∠CFE=∠CDE=60°．
在FC上取一点G，使FG=FE，
∴.△EFG是等边三角形，
∴EG=FE，∠EGF−60°，
∴∠CGE=120°=∠DFE．
∵：点C，D，F，E四点共圆，
∴∠ECG=∠EDF，
∴△CEG≌△DEF(AAS)，
∴CG=FD，
∴FC=FG+CG=FE+FD．
(1)根据等边三角形的性质得AB=BC，∠ACB=60°，可知∠ACD+∠DCB=60°，再说明A DCE是等边三角形，可得∠BCE+∠DCB=60°，CD=CE，进而得出∠ACD=∠BCE，即可得出答案；
(2)先说明点C，D，F，E四点共圆，可得∠AFE+∠DCE=180°，再根据∠AFB+∠AFE=180°，可得答案；
(3)先证明A EFG是等边三角形，再根据AAS证明A CEG≌A DEF，得出CG−FD，进而得出答案．
本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，四点共圆等，构造全等三角形是解题的关键．
23.【答案】解：(1)把A(4,0)，B(−1,0)代入y=ax2+bx+4得：
16a+bb+4=0a−b+4=0，
解得：a=−1b=3，
∴函数表达式为入y=−x2+3x+4，
令x=0得y=4，
∴C的坐标为(0,4)；
(2)∵y=−x2+3x+4=−(x−32)2+254，
∴抛物线的对称轴为直线x=32，
设Q(32,m)，
∵△QBC为以BC为底的等腰三角形，
∴BQ=CQ，
∵B(−1,0)，C(0,4)，
∴254+m2=94+(m−4)2，
解得m=32，
∴Q(32,32)；
(3)过P作PH//y轴交AC于H，过H作HK⊥y轴交于K，如图：
∵A(4,0)，C(0,4)
∴直线AC解析式为y=−x+4，∠ACO=∠CAO=45°，
设P(t,−t2+3t+4)，则H(t,−t+4)，
∴PN=t，PH=−t2+3t+4−(−t+4)=−t2+4t，
∵PH//y轴，
∴∠PHM=∠ACO=45°，
∴△PHM是等腰直角三角形，
∴PM=MH= 22PH=− 22t2+2 2t，
∵∠PNK=∠NKH=∠PHK=90°，
∴四边形PNKH是矩形，
∴KH=PN=t，
∵∠ACO=45°，∠NKH=90°，
∴△CKH是等腰直角三角形，
∴CH= 2KH= 2t，
∴CM=CH−MH= 2t−(− 22t2+2 2t)= 22t2− 2t，
∴PM⋅CMPN2=(− 22t2+2 2t)( 22t2− 2t)t2=−12t2+3t−4=−12(t−3)2+12，
∵−12<0，
∴当t=3时，PM⋅CMPN2取最大值，最大值为12，此时P(3,4)，
∴PM⋅CMPN2的最大值是12，P点坐标为12．
【解析】(1)把A(4,0)，B(−1,0)代入y=ax2+bx+4，解方程组可得函数表达式为入y=−x2+3x+4，即得C的坐标为(0,4)；
(2)求出y=−x2+3x+4的对称轴为直线x=32，设Q(32,m)，根据BQ=CQ，有254+m2=94+(m−4)2，可得Q(32,32)；
(3)过P作PH//y轴交AC于H，过H作HK⊥y轴交于K，由A(4,0)，C(0,4)，得直线AC解析式为y=−x+4，∠ACO=∠CAO=45°，设P(t,−t2+3t+4)，则H(t,−t+4)，表示出PN=t，PH=−t2+3t+4−(−t+4)=−t2+4t，可知PM=MH= 22PH=− 22t2+2 2t，而KH=PN=t，CH= 2KH= 2t，有CM=CH−MH= 22t2− 2t，从而PM⋅CMPN2=(− 22t2+2 2t)( 22t2− 2t)t2=−12(t−3)2+12，根据二次函数性质即可得到答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形，等腰直角三角形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点的坐标和相关线段的长度．月用电量(度)
25
30
40
50
60
户数
1
2
4
2
1
选手
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
8
b
9
d
乙
a
9
c
4.4
消费金额p(元)的范围
200≤p<400
400≤p<500
500≤p<700
700≤p<900
…
获得奖券金额(元)
30
60
100
130
…
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