2022-2023学年石家庄二十八中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年石家庄二十八中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是( )
A. B.
C. D.
2.在下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )
A. x−2y=2y=−2B. x+1=5y+3=−1C. x−y=3xy=4D. x+2y=73x−2y=−5
3.下列命题中，属于真命题的是( )
A. 如果a=−2，那么a2=4B. 如果|a|=a，那么a>0
C. 如果两个角相等，那么这两个角都为90°D. 同位角相等
4.下列运算中，计算结果正确的是( )
A. a4⋅a=a4B. a6÷a3=a2C. (a3)2=a5D. (ab)3=a3b3
5.现用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长分别是2cm和6cm，那么第三根的长不可能是( )
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm
6.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是( )
A. (1+x)(x+1)B. (12a+b)(b−12a)C. (−a+b)(a−b)D. (x2−y)(y2+x)
7.代入法解方程组y=2x−1x−2y=4时，代入正确的是( )
A. x−4x+1=4B. x−2(2x−1)=4
C. x−4x−1=4D. x−4x−2=4
8.下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是( )
A. B.
C. D.
9.在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是( )
A. B.
C. D.
10.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°.若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为( )
A. x=y−50x+y=180B. x=y−50x+y=90C. x=y+50x+y=90D. x=y+50x+y=180
11.如图，下列条件①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4；④∠BAD+∠ADC=180°.其中能判定AB/​/CD的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.若(x−3)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值( )
A. a=0；b=2B. a=3；b=9C. a=−1；b=2D. a=2；b=4
13.已知一个甲种病毒的质量为7×10−11千克，一个乙种病毒的质量为1.8×10−12千克．若一个甲种病毒和一个乙种病毒的质量之和为m千克，则m用科学记数法可以表示为( )
A. 8.8×10−11B. 7.18×10−11C. 8.8×10−12D. 7.18×10−12
14.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2)：
图1 图2
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是
( )
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
15.已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示．当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23cm，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56cm，如图3所示，则图1中的拼图长度为( )
A. 5.5cmB. 5.6cmC. 5.75cmD. 6.5cm
16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，利用如图所示的“三角形”解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此“三角形”称为“杨辉三角”.如(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2其展开式的系数从左起依次是1，3，3，1，请根据“杨辉三角”计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为( )
A. 84B. 56C. 35D. 28
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.若2x−1=42，则x= ______．
18.如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应______(填“增加”或“减少”) ______度．
19.我们定义：三角形=ab⋅ac，五角星=z⋅(xm⋅yn)；
(1)= ______；
(2)若=4，则= ______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1)解方程组：3x+2y=13x−3y=−3；
(2)30−2−3+(−3)2−(14)−1；
(3)20222−2023×2021；
(4)(x−1)(x+1)(x2+1)．
21.(本小题8分)
已知多项式A=(x+2)２+x(x−2)−(x+3)(x−3)．
(1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．
在标出①②③的几项中，出现错误的是______.请写出正确的解答过程；
(2)小亮说：“只要给出x2+2x+1的合理的值，即可求出多项式A的值”.小明给出x2+2x+1的值为4，请你求出此时A的值．
22.(本小题8分)
已知：如图，∠BEC=∠B+∠C，求证：AB/​/CD．
证明：延长BE交______于点F，
则∠BEC= ______+∠C，
又∵∠BEC=∠B+∠C，
∴∠B= ______，
∴AB/​/CD(______相等，两直线平行)．
23.(本小题8分)
如图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出∠AOB=60°，
(1)①如图1，点O在一条格线上，当∠1=20°时，∠2=______°；
②如图2，点O在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并证明；
(2)在图3中，小明作射线OC，使得∠COB=45°.记OA与图中一条格线形成的锐角为α，OC与图中另一条格线形成的锐角为β，请直接用等式表示α与B之间的数量关系．
24.(本小题8分)
根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；
(2)如果要使水面上升到55cm，应放入大球、小球各多少个？
25.(本小题8分)
两个边长分别为a和b的正方形按图1放置，其未叠合部分(阴影)面积记作S1，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2所示，两个小正方形叠合部分(阴影)面积记作S2．
(1)用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
(2)若a+b=15，ab=5，求S1+S2的值．
26.(本小题8分)
将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．

【发现】
(1)如图1，若点A在△PMN内，当∠P=40°时，则∠PMA+∠PNA= ______；
(2)如图2，若点A在△PMN内，当∠P=60°时，∠PMA+∠PNA= ______；
【探究】
若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并写出理由；
【应用】
如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF/​/AB，若∠PNA=18°，求∠NPE的度数；
【拓展】
如图4，当点A在△PMN外，请直接写出∠PMA，∠PNA和∠P之间满足的数量关系______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
B、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
C、不能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项符合题意；
D、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
故选：C．
利用平移变换的性质判断即可．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是理解平移定义．
2.【答案】C
【解析】解：选项C中的第二个方程是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
故选：C．
二元一次方程组的定义的三要点：1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程．
考查了二元一次方程组的应用．要紧扣二元一次方程组的定义的三要点：1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程．
3.【答案】A
【解析】解：A、如果a=−2，那么a2=4，正确，真命题，符合题意；
B、如果|a|=a，那么a≥0，故错误，是假命题，不符合题意；
C、两个角相等不一定都等于90°，故错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：A．
利用平方的意义、绝对值的意义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理，解题的关键是了解平方的意义、绝对值的意义，难度不大．
4.【答案】D
【解析】解：A、a4⋅a=a5，故本选项不合题意；
B、a6÷a3=a3，故本选项不合题意；
C、(a3)2=a6，故本选项不合题意；
D、(ab)3=a3b3，故本选项符合题意；
故选：D．
分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：设第三根的长是x cm，
∴6−2