浙江省嘉兴市桐乡市2023-2024学年七年级下学期素养评价3月月考数学试题（含解析）

这是一份浙江省嘉兴市桐乡市2023-2024学年七年级下学期素养评价3月月考数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是
A．B．C．D．
2．与是同位角，，则（ ）
A．B．C．D．不能确定
3．如图，若直线a，b被直线c所截，则的同旁内角是（ ）
A．B．C．D．
4．方程组消去y后所得的方程是（ ）
A．3x－4x＋10＝8B．3x－4x＋5＝8C．3x－4x－5＝8D．3x－4x－10＝8
5．方程2x+y=8的正整数解的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．如图，在下列条件中，能判定的是（ ）
A．B． C．D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，将长方形ABCD纸片沿EF折叠，折叠后DE与BF相交于点P，若，则∠PEF的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，，，已知，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
10．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；
②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；
③，都为自然数的解有对；
④若，则．
正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）
11．已知方程，用含的代数式表示，则 ．
12．已知是关于、二元一次方程，则 ．
13．若，则 ．
14．如图，面积为的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是边长的2倍，则四边形的面积为 ．

15．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是 °．
16．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
三、解答题（本大题共有8小题，17-22每题6分，23、24每题8分，共52分）
17．计算：
(1)
(2)
18．用适当方法解下列方程组：
(1)
(2)
19．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：
① 过点A画出BC的平行线；
② 画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．
20．已知：如图，，且平分，．
(1)求证：．
(2)求证：的度数．
21．如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，BC=11,DE=7．
（1）设每个小长方形的较长的一边为x，较短的一边为y， 求x，y的值．
（2）求图中阴影部分面积．
22．某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
(2)若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
23．有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．小明在做题过程仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，发现本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
请同学们运用这样的思想解决下列问题：
(1)已知二元一次方程组，则______，______．
(2)对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么求的值．
24．如图，已知直线，，分别是，上的点，点在直线，内部，且，．

(1)求的度数．
(2)如图2，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，交直线于点，设运动时间为秒（）．当时，试探究与的位置关系，并说明理由．
(3)在（2）中，射线绕点同时以每秒的速度顺时针旋转得到射线．当时，请直接写出的值．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．
【解答】A．x2属于二次的，故选项A错误；
B．第一个方程中的xy属于二次的，故选项B错误；
C．属于分式，故选项C错误；
D．符合二元一次方程组的定义，故选项D正确．
故选D．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
2．D
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，与是同位角，但是并没有指明与是两条平行直线被第三条直线所截形成的同位角，故与的大小关系不确定，据此可得答案
【解答】解：只有当与是两条平行直线被第三条直线所截形成的同位角时，，因此的度数是不确定的，
故选：D
3．C
【分析】根据同旁内角的定义，解答即可，本题考查了同旁内角的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
【解答】直线a，b被直线c所截，则的同旁内角是，
故选C．
4．A
【解答】解：，
①代入②得：3x－2(2x－5)＝8，
3x－4x＋10＝8．
故选A．
【点拨】本题考查了代入法解二元一次方程组，一般步骤是把其中一个方程转化为用含一个未知数的式子表示另一个未知数，然后将其代入另一个方程中，转化为一元一次方程．
5．B
【解答】解：先用含x的代数式表示y为：y=8－2x；
当x=1时，y=6；
当x=2时，y=4；
当x=3时，y=2.
一共3组.
故选：B.
6．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定逐个判断即可．
【解答】解：A．由可判定，不符合题意；
B．不能判定图中直线平行，不符合题意；
C．由可判定，符合题意；
D．由可判定，不符合题意．
故选：C．
7．D
【分析】根据幂的计算公式计算即可，本题考查了了幂的计算，熟练掌握各种计算公式是解题的关键．
【解答】A. ，错误，不符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意；
故选D．
8．B
【分析】利用翻折的性质，根据翻折的性质，得∠PEF＝∠EF＝∠DE，然后根据两直线平行，内错角相等，求得，即可求得的∠PEF度数．
【解答】解：如图，
根据翻折的性质，得∠PEF＝∠EF＝∠DE，
∵由题意得A∥B，
∴，
∴∠PEF＝∠EF＝∠DE＝65°．
故选：B．
【点拨】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9．B
【分析】此题考查平行线的性质，过作，利用平行线的判定与性质进行解答即可．
【解答】解：过作，

，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
．
故选：B．
10．C
【分析】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组；①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示、，再根据互为相反数的两个数相加为即可求解；③根据试值法求二元一次方程的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．
【解答】解：，得
，
将代入②得，
方程组的解为
∴
当时，，而，
①正确；
②，当时，
②不正确；
③∵、，为自然数，
∴
或或或，
③正确；
④，解得，
④正确．
故选：C
11．
【分析】将含x的项直接移项即可．
【解答】解：，
移项、得，
故答案为：．
【点拨】本题考查用含有x的代数式表示y，能够熟练掌握方程的移项是解决本题的关键．
12．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知项的次数是的整式方程是二元一次方程．根据二元一次方程的定义得到关于的式子，求解即可．
【解答】解：方程是关于，的二元一次方程，
，且
，，
故答案为：．
13．3．
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方将条件等式进行变形，得到方程求解即可．
【解答】解：∵，
∴
∴
∴．
故答案为：3．
【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键．
14．36
【分析】
平移形成平行四边形，观察到平行四边形与的位置关系，从而得出面积之间的关系，求出平行四边形面积，进而求得四边形面积．
【解答】解：如图，平移距离为，由平移知,,
∴四边形是平行四边形；
令中边上的高为h，则.
∴四边形的面积为.
故答案为：36
【点拨】本题考查图形平移的性质，平行四边形的性质；审图，明确平移的距离，理解平移形成平行四边形是解题的关键．
15．23
【分析】如图，延长DC交AE于点F，由AB∥CD，得∠EFD＝∠BAE＝92°，由∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，计算即可．
【解答】如图，延长DC交AE于点F，
∵AB∥CD，
∴∠EFD＝∠BAE＝92°，
∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，
∴∠E＝115°－92°=23°，
故答案为：23°．
【点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的外角和定理，延长平行线确定截线，构造同位角是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可．
【解答】，
方程组中两个方程的两边都除以4，得，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
故答案为.
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据积的乘方公式计算即可．
（2）根据同底数幂的乘法计算即可．本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握计算公式和法则是解题的关键．
【解答】（1）．
（2）．
18．(1)
(2)
【分析】
本题考查了解二元一次方程组；
（1）根据代入法解二元一次方程组，即可求解；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．
【解答】（1）解：
将代入得，
解得：，
将代入，得
∴
（2）解：
得，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴
19．①见解析；② 见解析.
【分析】（1）过点A连接一个小正方形的对角线，即可满足与BC平行；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可.
【解答】解：①如图
直线AG就是所求作的图形；
②如图

∴△DEF就是所求作的三角形．
【点拨】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移变换的特点，准确找出平移后各点的位置．
20．(1)见解析
(2)
【分析】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，对顶角相等：
（1）先由角平分线的定义证明，再由同位角相等两直线平行即可证明；
（2）先由两直线平行，同旁内角互补得到，再由对等角相等可得．
【解答】（1）证明：∵，且平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
21．（1） （2）图中阴影部分面积为
【分析】（1）设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值； （2）根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积，即可求出结论．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：
，
解得：，
答：的值分别是
（2）S阴影=11×（8+1）-6×1×8=51．
答：图中阴影部分面积是51．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
22．(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生
(2)①一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆；②最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人列出方程组求解即可；
（2）①根据（1）所求可得方程，求出方程的非负整数解即可得到答案；②求出两种方案的花费即可得到答案．
【解答】（1）
解：设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，
由题意得，
解得，
答：每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生；
（2）
解：①由题意得，，
∴，
∵x，y都是整数，
∴一定是整数，
∴一定是4的倍数，
∴或，
∴一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆；
②解：方案一的费用为元，
方案二的费用为元，
∵，
∴最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元．
23．(1)﹣4；6
(2)﹣11
【分析】(1)利用加减消元的方法即可求解;
(2)先将新定义转化为常规运算，再解方程．
【解答】（1）,
①+②得：5x+5y=30，
∴x+y=6，
①-②得：x-y=﹣4，
故答案为：－4；6．
（2）(2)由题意得：，
①×3-②×2得：a-b+c=-11．
∴11=a-b+c=﹣11．
【点拨】本题考查整体代换解方程，确定将哪部分当作一个整体是求解本题的关键．
24．(1)
(2)，理由见解析
(3)或
【分析】
本题考查了平行线的性质与判定；
（1）过点作，根据平行线的性质可得，进而即可求解；
（2）根据得出，进而求得，根据，即可得出结论；
（3）分两种情况讨论，当射线绕点旋转小于时，当射线绕点旋转大于时，分别讨论，即可求解．
【解答】（1）解：如图所示，过点作

∵
∴，
∵，．
∴，
∴
（2）解：，理由如下，
∵射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，
∴
∴
∴
∵
∴
又∵，
∴
（3）解：如图所示，当射线绕点旋转小于时，

∵，，，
∴
∵
∴
又∵，
∴
∴
解得：
如图所示，当射线绕点旋转大于时，

∵，，，
∴
∵，，
∴，，
又，
∴，
∴，
解得：，
综上可知，t的值为7或19．