河南省南阳市镇平县2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（含解析）

这是一份河南省南阳市镇平县2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子：；；；中，一元一次方程的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．将方程写成用含x的代数式表示y为（ ）
A．B．C．D．
4．一元一次方程中的部分数字被墨渍污染，翻看答案知此方程的解为，则被墨渍污染的数字“”为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，相交于点O，若，若比的2倍多，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．某学校计划用件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励件，二等奖奖励件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ）
A．种B．种C．种D．种
8．小李在解关于x的方程时（其中为已知数），误将“”中的“”号看成“”号，得方程的解为，则原方程的解为（ ）
A．B．C．D．
9．小王同学想根据方程编一道应用题：“几个人为学校建花坛搬砖______，求参与搬砖的人数．”若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为（ ）
A．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．
B．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．
C．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬．
D．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬．
10．某校师生从学校去刘禹锡纪念馆开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车的速度为米/分，张老师先行2小时后，其余师生乘汽车出发，已知汽车速度是自行车速度的3倍，结果张老师和其余师生同时到达纪念馆，则下列结论正确的是（ ）
A．其余师生乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为45分钟
B．张老师骑自行车到达纪念馆所用的时间为2小时40分钟
C．汽车的速度为60千米/时
D．学校与刘禹锡纪念馆之间的距离为45千米
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个解为的一元一次方程： ．
12．方程组的解为 ．
13．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则可列方程为
14．现规定一种运算：，如，则方程的解为 ．
15．甲、乙两列火车从相距60千米的两站同时出发，同向而行，甲车在后，每小时行驶70千米，乙车在前，每小时行驶50千米，则经过 小时后两车相距20千米．
三．解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解方程（解方程组）
(1)解方程：
(2)解方程组：
17．如图，在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，请认真观察思考并解答如下问题：
(1)求小长方形的长和宽；
(2)直接写出阴影部分图形的总面积为____________．
18．A、B是一条数轴上不同的两点，它们所对应的数分别是和，且点A和点B到原点的距离相等，求A，B两点之间的距离．
19．一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，则早到；若快递员开车每分钟行驶，则要迟到．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．
小颖和小刚在解答时先设出未知数，然后列出不完整的方程如下：
小颖：________________________5；
小刚：________________________；
请认真思考并回答下面问题：
(1)小颖所列方程中x表示________________________；
小刚所列方程中y表示________________________；
(2)请选小颖或小刚的方法写出完整的解答过程．
20．已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
21．古希腊数学家丢番图，被人们称为“代数学之父”．对于他的生平事迹，人们知道得很少，但在一本《希腊诗文选》中，收录了他的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了他所经历的道路，上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛，五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”你知道丢番图活了多少岁吗？
22．【阅读理解】利用一元一次方程将化成分数，设，则，
∵，∴，化简得，解得，∴．
(1)请参照上述方法，把循环小数化为分数，写出解题过程．
(2)尝试类比这种方法，把循环小数化为分数为____________．（直接写结果）
23．课外活动时李老师到教室布置作业，有一道题只写到“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需3天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个报告而离开教室．
(1)调皮的小刘说：“让我试一试．”于是，上去添了：两人合作需要几天完成？请解答小刘所添加的问题；
(2)小张说：“我也来试试”，他添了：现由徒弟先做1天，两人再合作，完成后共得报酬540元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
请解答小张所添加的问题；
(3)请你也提出一个可解答的问题： ．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解．根据一元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【解答】解：方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；
方程中含有两个未知数，且分母中含有未知数，故不是一元一次方程；
方程是一元一次方程；
方程中分母中含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程；
综上分析可知，一元一次方程的个数是1个，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查等式的性质，依据等式的性质进行综合应用得出答案时关键．根据等式的性质对每一个选项灵活分析，进而得出答案即可．
【解答】解：A．若，则，故A错误，不符合题意；
B．若，则，故B错误，不符合题意；
C．若，当时，，故C错误，不符合题意；
D．若，则，故D正确，符合题意．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了代数式、等式的性质，熟练掌握等式的基本性质，理解等式的性质对方程进行变形处理是解题的关键．将移项得．
【解答】解：∵，
∴，故C正确．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程即可求解，熟知方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解题的关键．
【解答】解：把代入方程得，
，
∴，
故选：．
5．C
【分析】本题主要考查了对顶角的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握对顶角相等．设，则，再根据角的和差关系列出方程，可得答案．
【解答】
解：设，则，根据题意得：
，
解得：，
即，
故选：C．
6．A
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找出数量关系是解题关键．设清酒x斗，则醑酒斗，根据题意正确列方程即可．
【解答】解：设清酒x斗，则醑酒斗，
由题意可得：，
故选：A．
7．C
【分析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y=34，根据方程可得三种方案；
【解答】设一等奖个数个，二等奖个数个，
根据题意，得，
使方程成立的解有，，
方案一共有种；
故选C．
【点拨】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程
8．C
【分析】
将代入方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，再将其代入原方程，解之即可得出结论．
【解答】解：将代入方程得：，
解得：，
原方程为，
解得：，
原方程的解为．
故选：C．
【点拨】
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
9．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解方程中的数量关系是解题的关键．分析方程可知选用的等量关系是该批砖的块数不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．
【解答】解：设参与搬砖的有x人，
列出的方程为，
方程的左、右两边均为这批砖的块数，
方程的左边为若每人搬8块，那么剩下3块砖未搬；方程的右边为若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．
故选：B．
10．D
【分析】
根据题意逐项分析即可．
【解答】解：∵张老师骑自行车的速度为米/分，汽车速度是自行车速度的倍，
∴汽车速度是米/分，故C选项说法错误；
设乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为分钟，
则
解得：
故乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为分钟，故A选项说法错误；
则骑自行车到达纪念馆所用的时间为分钟，故B选项说法错误；
学校与刘禹锡纪念馆之间的距离为米千米，故D选项说法正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
11．（答案不唯一）
【分析】根据方程的解和一元一次方程的定义即可解答．
【解答】解：写出一个解为的一元一次方程是．
故答案是：（答案不唯一）．
【点拨】本题考查了方程的解和一元一次方程的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
12．
【分析】
利用加减消元法求解即可．
【解答】解：
由得，，解得，
把代入①中得，解得，
故原方程组的解是，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键．
13．
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是支援拔草的有x人，根据拔草的人数是植树人数的2倍，列出方程．
【解答】解：设支援拔草的有x人，根据题意得：
．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题中规定运算列出方程，求解即可，正确理解新运算的运算规则和熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
【解答】解：由题意得，
，
，
，
，
故答案为：．
15．2或4##4或2
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．经过小时后两车相距20千米，分相距20千米时，甲车在乙车前和甲车在乙车后两种情况列出方程，解方程求解即可．
【解答】解：设经过小时后两车相距20千米，则：
或，
解得或，
综上分析可知，经过2小时或4小时后两车相距20千米．
故答案为：2或4
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用去分母法解方程即可．
（2）利用代入消元法求解即可．
本题考查了一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法，熟练掌握解方程，方程组的基本步骤是解题的关键．
【解答】（1）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）
把②变形得，代入，得
，
解得，
故，
故方程组的解为．
17．(1)小长方形的长为，宽为
(2)
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）根据图形设小长方形的长为，则宽为，然后根据为一个小长方形的长加上三个小长方形的宽列方程，求出x，即可得出答案；
（2）再用大长方形的面积减去五个小长方形的面积即可得到阴影部分的面积．
【解答】（1）解：设小长方形的长为，则宽为，
由题意得，
解得，
，
答：小长方形的长为，宽为．
（2）解：阴影部分图形的总面积为：
，
故答案为：．
18．8
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，解题的关键是根据题意列出关于x的方程，求出，然后再求出点A表示的数为，点B表示的数为，最后求出两点间距离即可．
【解答】解：根据题意，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
∴点A表示的数为，点B表示的数为，
∴A，B两点之间的距离为．
19．(1)快递员所行驶的总路程；规定时间
(2)解答过程见解析
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确计算．
（1）小颖是根据规定时间相等列式，故所设x表示快递员行驶的总路程；小刚根据快递员行驶的总路程相同列式，故所设y表示规定时间；
（2）根据（1）中的分析，选取小颖或小刚的方法，设出未知数，列方程，解方程即可．
【解答】（1）解：小颖所列方程中x表示快递员所行驶的总路程；小刚所列方程中y表示；规定时间；
（2）解：如选小刚的方法：设规定时间为，
根据题意，得，
解得，
，
答：规定时间为，快递员所行驶的总路程为．
如选小颖的方法：设快递员行驶的总路程为，根据题意得：
，
解得：，
，
答：规定时间为，快递员所行驶的总路程为．
20．（答案不唯一）
【分析】
本题考查了二元一次方程组的解的定义，将把代入，得， 进而可得方程组的解为，即可求解．
【解答】解：把代入，得，
解得
∴方程组的解为
∵是方程的解
∴这个二元一次方程可以是
21．丢番图活了84岁
【分析】设丢番图活了x岁，根据各时间段的总和等于丢番图的岁数列方程，然后解方程即可．
【解答】设丢番图活了x岁，根据题意得，
解得．
答：丢番图活了84岁．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
22．(1)
(2)
【分析】
本题主要考查了无限循环小数转化为分数的方法，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出方程，解方程即可．
（1）设，方程两边都乘10，转化为，求出其解即可；
（2）设，方程两边同乘100，转化为，求出其解即可．
【解答】（1）
解：设，则，
∵，
∴，
∴，
解得，
即．
（2）解：设，则，
∵，
∴，
解得：，
即．
23．(1)2天
(2)师傅分报酬300元，徒弟分报酬240元
(3)现由师傅先做1天，两人再合作几天可完成？（答案不唯一）
【分析】本题考查了工程问题的数量关系的运用，工作效率×工资时间=工作总量的运用，解答时灵活运用工程问题的数量关系建立方程是关键．
（1）设两人合作需要x天完成，由工程问题的数量关系师徒二人的工作量之和等于工作总量建立方程求出其解即可；
（2）设徒弟先做1天，两人再合作y天完成，根据工作总量为1，列出方程，解方程即可得出y的值，然后求出结果即可；
（3）根据题意提出一个问题即可．
【解答】（1）解：设两人合作需要x天完成，
根据题意，得，
解得：，
经检验，符合题意，
答：两人合作需要2天完成．
（2）解：设徒弟先做1天，两人再合作y天完成，
根据题意，得，
解得，
经检验，符合题意，
师傅完成的工作量为：，
（元）；（元），
答：师傅分报酬300元，徒弟分报酬240元．
（3）解：现由师傅先做1天，两人再合作几天可完成？（答案不唯一）