广东省茂名市愉园中学等几校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析）

这是一份广东省茂名市愉园中学等几校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则的值为（ ）
A．7B．9C．12D．13
3．某种原子的直径为，把这个数化成小数是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
5．下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，（如图）为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是（ ）
A．E点B．F点C．G点D．H点
7．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若a，b均为整数，且，则等于（ ）
A．6B．8C．9D．16
9．若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）
A．3B．C．0D．2
10．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，的同位角是 ．
12．计算： ．
13．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面半径为，高为，又知另一长方体容器的长为，宽为，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），则水面高度是 （结果保留）．
14．已知是一个完全平方式，则m的值是： ．
15．若，则的结果是 ．
16．计算 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，共18分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．运用乘法公式简便计算：
(1)；
(2)．
19．计算：
(1)；
(2)．
四、解答题（二）（本大题2小题，每小题6分，共12分）
20．如图三角板和直尺放置．
(1)与的关系是：_________________．
(2)若∶=1∶2，求的补角的大小．
21．如图，直线，与交于M，N两点，，且平分，平分，求证：直线．
五．解答题（三）（本大题2小题，22小题8分，23小题10分，共18分）
22．已知．
(1)化简A；
(2)若，求A的值．
23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，并随手用长方形纸片盖住，形式如下：．
(1)求长方形纸片盖住的多项式；
(2)若，求长方形纸片所盖的多项式的值．
六、解答题（四）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
24．通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．

(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）：
方法一：___________________________________；
方法二：___________________________________；
(2)根据（1）中的结论，请你写出代数式之间的等量关系为___________________________________；
(3)根据（2）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题：
①若实数a，b满足：，，求的值．
②若，求的值．
25．特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立刻说出这两个两位数的乘积．如果这两个两位数分别写作和（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，，），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和的乘积，后两位数字就是B和C的乘积．
如：，．
(1)请你直接写出的值；
(2)若设一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，则另一个两位数的个位上的数字为_________；用含、的等式表示以上两位数相乘的规律________；
(3)请用所学知识证明②中的规律．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得出结果．
【解答】解：，故C正确．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．
2．C
【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法可得，再将，代入求值即可．
【解答】解：∵，
∴，
故选：C．
3．D
【分析】
本题考查写出用科学记数法表示的原数．利用科学记数法表示比较小的数将用科学记数法表示的数还原即可，将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向左移动位所得到的数．
【解答】
解：．
故选：D．
4．C
【分析】
本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用单项式乘多项式的法则进行运算即可．
【解答】
解：

．
故选：．
5．C
【分析】
本题考查了对顶角的知识，掌握对顶角的定义是解题关键．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据此定义进行判断即可.
【解答】A、和不是对顶角，故选项不符合题意；
B、和不是对顶角，故选项不符合题意；
C、和是对顶角，故选项符合题意；
D、和不是对顶角，故选项不符合题意，
故选：C
6．B
【分析】根据点到直线的所有线段中，垂线段最短即可得出答案．
【解答】由点到直线的所有线段中，垂线段最短，可得
四条路段OE，OF，OG，OH，如图所示，其中最短的一条路线是OF，
所以为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是F点，
故选：B．
【点拨】本题考查了垂线段的性质，熟记相应性质是解题的关键．
7．B
【分析】
本题主要考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
依据平方差公式进行判断即可，
【解答】A、，故A不符合题意；
B、，符合平方差公式，故B符合题意；
C、不符合平方差公式，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：B．
8．C
【分析】
根据得到，则，求出，代入即可得到答案．
【解答】解：∵，，
∴，
∴，
解得，
∴，
故选：C
【点拨】此题考查了单项式乘多项式和多项式相等，熟练掌握单项式乘多项式乘法法则是解题的关键．
9．B
【分析】
本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据多项式乘以多项式的法则，可计算再根据与的乘积中不含x的一次项即可求解．
【解答】解：
与的乘积中不含x的一次项，
故选∶B．
10．B
【分析】首先利用正方形的面积，求得左边阴影部分的面积，然后根据梯形的面积公式求得右边阴影部分的面积，根据面积相等即可解答．
【解答】解：左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，
．
故选：．
【点拨】此题主要考查的是平方差公式的几何表示．注意运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【解答】解：与是和被所截而成的同位角，
故答案为：．
12．2
【分析】
本题主要考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．逆用积的乘方运算法则进行计算即可．
【解答】解：
．
故答案为：2．
13．
【分析】本题考查了单项式除单项式的应用，利用圆柱求出水的体积，再根据长方体即可求解，解题的关键是理解圆形形容器、长方体容器中水的体积不变．
【解答】解：由题意可得，水的体积为，
∴把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面高度是，
故答案为：．
14．4
【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是和．根据完全平方式得出，即可求出答案．
【解答】解：∵是一个完全平方式，
∴，
，
故答案为：4．
15．
【分析】
本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据题意得是解题关键．
【解答】解：∵，
又∵，
∴，
，
故答案为：．
16．##
【分析】
本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式，根据平方差公式进行求解即可．
【解答】解：
．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】
本题主要考查了幂的运算，解题关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（2）根据零指数幂和负整数指数幂进行计算即可．
【解答】（1）解：．
（2）解：．
18．(1)4；
(2)39601．
【分析】
本题主要考查平方差公式和完全平方公式的应用，
将利用平方差公式变形计算即可；
将利用完全平方公式展开计算即可．
【解答】（1）
解：原式
=
=4．
（2）
原式
．
19．(1)
(2)
【分析】
本题考查整式的运算，乘法公式的运用；
（1）根据单项式的乘法与除法法则进行计算；
（2）根据整式的运算法则，结合乘法公式进行计算；
【解答】（1）
；
（2）
．
20．(1)与的关系是互余；
(2)．
【分析】
本题考查平角和直角的概念，并且考查了余角补角之间的数量关系．关键在于对平角和直角的判定，进而才能判定所求角之间的关系和所求角的大小．
【解答】（1）由题意可知：三角板的直角顶点部分与直尺部分相接触，
故而，，
即，
故与的关系是互余．
故答案为：与的关系是互余．
（2）由（1）可知：，
∵∶=1∶2，
∴，
∴的补角的大小为：．
故答案为：．
21．见解析
【分析】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据角平分线的定义得出， ，根据，得出，即可证明结论．
【解答】
证明：∵平分，平分，
∴， ，
又∵，
∴，
∴．
22．(1)；
(2)
【分析】
本题主要考查了整式混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可；
（2）整体代入求值即可．
【解答】（1）解：
；
（2）
解：∵，
∴，
∴
．
23．(1)
(2)
【分析】
本题主要考查了多项式除以单项式，代数式求值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据题意列出算式进行计算即可；
（2）先根据非负数的性质，求出x、y的值，然后再代入求值即可．
【解答】（1）
解：设被盖住的多项式为A，则：

，
∴被盖住的多项式为：．
（2）
解：∵，
∴，，
解得：，
代入上式得：．
24．(1)；
(2)
(3)①7；②
【分析】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．
（1）观察图形很容易得出运用大正方形的面积减去四个矩形的面积，即，图②中的阴影部分正方形的边长等于，即面积为；
（2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系；
（3）①由（2）中的等量关系即可求解；
②根据，，利用完全平方公式进行变形计算即可．
【解答】（1）解：方法一：；
方法二：，
故答案为：；；
（2）解：代数式，，之间的等量关系为：
；
故答案为：；
（3）解：①∵，，
∴，
∴；
②∵，
又∵，
∴
．
25．(1)7224
(2)；
(3)见解析
【分析】本题主要考查了数字规律，整式乘法的应用，通过阅读题干掌握题中所给信息得出推理方法，然后通过多项式乘多项式的展开式得出答案．学生应熟练掌握归纳推理的数学思想．
（1）套用上面的归纳总结代入数据，即可得出结果即可；
（2）利用上面总结的结论，用、的等式表示以上两位数相乘的规律即可；
（3）根据多项式乘多项式进行计算，然后得出答案即可．
【解答】（1）解：84和86满足题中的条件，即十位数都是8，且，且个位数字分别是4和6，之和为10，
∴它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是4和6的乘积，
∴．
（2）解：一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，则另一个两位数的个位上的数字为，
用、的等式表示以上两位数相乘的规律为：
；
（3）解：∵
，
∴．