海南省海口市第十四中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（含解析）

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考试范围：第五章+第六章+第七章 7.1—7.2
时间：100 分钟 总分：120 分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，解是x=2的方程是( )
A．3x+6=0B．C．D．5-3x=1
3．方程去分母得（ ）
A．B．
C．D．
4．若单项式与是同类项，则x的值应是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝2bD．若x＝y，则
6．下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
7．解方程组 时，较为简单的方法是（ ）
A．代入法B．加减法C．试值法D．无法确定
8．二元一次方程2x＋3y＝11的正整数解有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
9．若方程与的解相同，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，下列条件中能判断AB∥DC的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠C+∠ADC=180°C．∠A=∠CD．∠2=∠4
11．已知方程组的解是，那么m、n的值为（ ）
A．B．C．D．
12．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x天，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．以为解的一元一次方程是 （只填满足条件的一个方程）；
14．已知，用含的代数式表示 ；
15．已知是关于x的一元一次方程，则 ，方程的解 ．
16．若则的值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17．解下列方程．
(1)
(2)
(3)
18．解方程组
(1)
(2)
19．已知，当 时，；当时，．
(1)求 、的值；
(2)求当 为何值时，?
20．已知方程是关于的一元一次方程．
(1)求和的值；
(2)若满足关系式，求的值．
21．某公园门票价格规定如下：
七一班和七二班共 101人去公园游玩，其中七一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班级为单位购票则一共应付1310元，问：
(1)两班各有多少学生？
(2)如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？
(3)如果七一班单独组织去公园游玩，若你是组织者，将如何购票更省钱？
22．如图， ，．
(1)试说明；
解：∵（已知）
∴ （______）
又，（已知）
∴ ，（等量代换）
∴____________（______）
(2)与的位置关系如何？为什么？
解：与的位置关系是：______．理由如下：
∵，（已知）
∴ （______）
又，（已知）
∴ ．（等量代换）
∴____________（______）
(3)若，求的度数．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可得到答案．
【解答】解：是分式方程，故A错误；
是一元二次方程，故B错误；
是二元一次方程，故C错误；
是一元一次方程，故D正确；
故选D．
【点拨】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
2．B
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．
【解答】把x=2分别代入四个选项A、B、C、D中：
A、左边=12，右边=0，左边≠右边，错；
B、左边=− ，右边=0，左边=右边，对；
C、左边=，右边=2，左边≠右边，错；
D、左边=-1，右边=1，左边≠右边，错；
故选B．
【点拨】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
3．C
【分析】
本题主要考查解一元一次方程，解题关键是利用等式的基本性质，即等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式的两边仍然相等，特别要注意方程两边的每一项都要乘或除以同一个数（0除外）．将方程两边的每一项都乘以12即可．
【解答】解：，
方程两边同时乘以12，得：，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了同类项的概念．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此求解即可．
【解答】解：根据题意可得：，
解得：，
故选：D．
5．D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c得2a＝2b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、等式两边同时除以a，但a可能为0，原变形错误，故这个选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查的是等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
6．A
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项正确；
B、xy是二次，不是二元一次方程，故此选项错误；
C、不是方程，故此选项错误；
D、是分式，不是二元一次方程，故此选项错误；
故选：A．
【点拨】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
7．B
【解答】∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，
∴用加减消元法比较简单．
故选B．
点拨：本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法的选择，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．
8．B
【分析】把x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
【解答】解：方程2x＋3y＝11，
解得：y＝，
当x＝1时，y＝3；x＝4时，y＝1，
则方程的正整数解有2组，
故选：B．
【点拨】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将x看做已知数求出y．
9．D
【分析】本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解是，把代入第二个方程得出，再求出k即可．
【解答】解：解方程，得，
把代入方程，得，
解得：．
故选：D．
10．D
【分析】根据内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．
【解答】A.由∠1=∠3，能判定AD∥CB，故A选项不合题意；
B.由∠C+∠ADC=180°，能判定AD∥CB，故B选项不符合题意；
C.由∠A=∠C不能判断AB∥CD，故C选项不合题意；
D.由∠2=∠4，能判定AB∥DC，故D选项符合题意．
故选D．
【点拨】平行线的判定，关键熟记平行线的判定定理，找对截线和被截线.
11．D
【解答】把代入方程组，得：，解得．故选D．
12．D
【分析】
将这项工程的工程量看作为“1”，从而可得甲每天完成的工程量为，乙每天完成的工程量为，再根据题意列出方程即可得．
【解答】解：将这项工程的工程量看成“1”，则甲每天完成的工程量为，乙每天完成的工程量为，
由题意得：，
故选：D．
【点拨】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
13．（答案不唯一）
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的概念和等式的基本性质，变形可得同解方程即可．
【解答】解：例如：等式两边同时乘以3，得
变形得：，
故答案为：（答案不唯一）
14．
【分析】本题考查二元一次方程，把关系式变形为（a，b为常数）的形式即可．
【解答】解：∵，
∴
∴．
故答案为：．
15． 1
【分析】根据一元一次方程的定义及解一元一次方程，即可解答．
【解答】解：∵（m-3）x|m|-2+6=0是关于x的一元一次方程，
∴|m|-2=1且m-3≠0，
∴m=-3．
方程为-6x+6=0，
解得x=1．
故答案为：-3，1．
【点拨】本题考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程，还涉及解一元一次方程，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．
16．-3
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．
【解答】∵（3x-y+5）2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x= -2，y= -1．∴x+y= -3．
【点拨】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．
17．(1)；
(2)；
(3)
【分析】
本题主要考查了解一元一次方程．
（1）移项，合并同类项，化系数为1即可求解．
（2）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解．
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解．
【解答】（1）解：
移项：，
合并同类项得：，
化系数为1：．
（2）
去括号得：，
移项：
合并同类项得：
化系数为1：
（3）
去分母得：，
去括号得：，
移项：，
合并同类项得：，
化系数为1：．
18．(1)
(2)
【分析】
此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的运用．
（1）根据加减消元法即可求解．
（2）根据代入消元法即可求解；
【解答】（1）解：
由①②得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
故原方程组的解为：．
（2）
由①得③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
故原方程组的解为：．
19．(1)
(2)
【分析】
本题考查了解二元一次方程组：
（1）将x与y的两对值代入，即可求出k与b的值；
（2）由（1）确定出的y与x的关系式，根据求出x的值即可．
【解答】（1）解：将代入得：
，
解得：；
（2）解：由（1）得：，
由，得到，
解得：．
20．(1)，
(2)或
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程以及绝对值的意义．
（1）根据一元一次方程的定义求出m的值，把m的值代入一元一次方程，解一元一次方程即可求出x的值．
（2）由（1）代入绝对值，根据绝对值得意义即可求出n的值．
【解答】（1）解：∵是关于 x 的一元一次方程
∴且，
解得：，
把代入，
得：，
整理得：，
解得：．
（2）由（1），
∵
∴
∴或，
解得：或．
21．(1)七年级一班49人，二班52人
(2)可省300元
(3)直接购买51张票才最省钱
【分析】
本题考查一元一次方程的应用以及有理数混合运算的实际应用．
（1）设七年级一班x人，则七年级二班有人． 根据题意列出相应的方程，解方程即可求解；
（2）用两个班各自购票的总价减去团购的价格算出差价即可；
（3）根据题意可以分两种情况分别计算，即可得到最省钱的方案．
【解答】（1）解：设七年级一班x人，则七年级二班有人
根据题意有，，
∴，
解得，，
∴，
答：七年级一班49人，二班52人；
（2）（元），
答：两个班联合起来，作为一个团体购票，可省300元；
（3）若七年级（1）班按照人数买票的花费为：元，
如七年级（1）班买51张票的花费为：（元），
∵，
∴七年级（1）班单独组织去动物园，作为组织者直接购买51张票才最省钱．
22．(1)，两直线平行，内错角相等；，，，同位角相等，两直线平行
(2)；，两直线平行，内错角相等；3，；，，内错角相等，两直线平行
(3)见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，
（1）根据平行线的判定和性质完成解答过程．
（2）根据平行线的判定与性质即可完成解答过程．
（3）根据平行线的性质即可解答
【解答】（1）解：∵（已知），
∴．（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴．（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：，两直线平行，内错角相等；，，，同位角相等，两直线平行；
（2）解：与的位置关系是：，理由如下：
∵，（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，已知，
∴．（等量代换），
∴．（内错角相等，两直线平行）；
故答案为：；，两直线平行，内错角相等；3，；，，内错角相等，两直线平行；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
购票张数
1-50张
51-100张
100张以上
每张票的价格
14元
12元
10元