湖北省海亮教育仙桃市第一中学等部分学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析）

这是一份湖北省海亮教育仙桃市第一中学等部分学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10个题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）
1．如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
2．如图，，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
3．如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（ ）

A．60°B．50°C．45°D．40°
4．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
5．估计的值应在（ ）
A．和4之间B．4和之间
C．和5之间D．5和之间
6．有下列各数：(相邻两个之间的个数逐次增加)，其中无理数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
7．如图，面积为2的正方形的顶点C在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（ ）
A．B．C．D．
8．下列语句：①81的立方根是3，②，③立方根等于平方根的数是1，④4的算术平方根是2．其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．设，，，…，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，连接，E是线段上一动点，、分别平分、，若，则的度数用含α的式子表示为（ ）

A．B．C． D．
二、填空题（共5小题15分）
11．将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为 ．
12．比较大小： （填“>”、“<”或“=”）．
13．若，则的立方根是 ．
14．如图，将一个三角尺角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若，则的度数是 ．
15．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则 ．

三、解答题（共9小题75分）
16．我们知道，于是我们说：“的整数部分为1，小数部分则为”．
(1)的整数部分为 ，小数部分可以表示为 ；
(2)已知的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．
17．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：，3，，，，，0，，，．
(1)正数集合：{ …}；
(2)无理数集合：{ …}；
(3)负分数集合：{ …}；
(4)非正整数集合：{ …}．
18．一个正数的两个不同的平方根分别是和．
(1)求和的值．
(2)求的平方根．
19．计算：
(1)；
(2)求中x的值．
20．画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，得到三角形．
(1)在图中作出三角形边上的高；
(2)在图中画出平移后的三角形；
(3)三角形的面积为______；
(4)若连接，，则这两条线段的关系是______．
21．如图，直线和相交于点O，，垂足为O，平分，，求，的度数．
22．如图，，，，．
(1)直线与有怎样的位置关系？并证明你的结论；
(2)若，求的度数．
23．如图，数轴上点A表示的数为8，点B位于点A左侧，且．
(1)写出数轴上点B表示的数 ．
(2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示实数x的点与表示实数3的点之间的距离．试探索：
①若，则 ；
②求的最小值，并写出此时x的取值范围．
(3)动点P从O点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时，A，P两点之间的距离为2．
24．如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线之间的一点．．
(1)求证：；
(2)如图2，作，与的角平分线交于点F，若，求的度数；
(3)如图3，平分，平分，，已知，试探究的值，若不变求其值，若变化说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】
根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B
【点拨】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．
2．A
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案．
【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．
3．D
【分析】
延长交直线n于点D，根据平行线的性质求出，再根据直角三角形的特征解答即可．
【解答】延长交直线n于点D，如图所示．

∵，
∴．
在中，．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的特征等，作出辅助线是解题的关键．
4．B
【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab．
【解答】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b
∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
故答案为B．
【点拨】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同时垂直于一条直线是本题的关键．
5．C
【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【解答】∵，
∴，排除A和D，
又∵23更接近25，
∴更接近5，
∴在和5之间，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
6．A
【分析】根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键．
【解答】∵，是无理数，3个
故选A．
7．D
【分析】
本题考查实数与数轴，根据正方形的面积为2，求出边长为，再根据两点间的距离公式，求解即可．
【解答】解：∵正方形的面积为2，
∴，
∵点表示的数为，
∴点表示的数为；
故选D．
8．D
【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根．根据平方根，立方根，算术平方根的定义逐个判断即可．
【解答】解：①27的立方根是3，①不正确；
②，②不正确；
③立方根等于平方根的数是0，③不正确；
④4的算术平方根是2，④正确．
综上，只有④正确．
故选：D．
9．C
【分析】
观察第一步的几个计算结果，得出一般规律，然后进行计算即可．
【解答】
解：，
，
，
，
…，
，
∴
．
故选：C．
【点拨】
本题考查的是算术平方根及数字算式的变化规律，解题的关键是观察式子的结果，由特殊到一般，得出规律．
10．A
【分析】
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题关键．过点作，过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可．
【解答】解：如图，过点作，过点作，
，
，，
，
，
、分别平分、，
，，
，
，，
，
故选：A．

11．如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】
解：命题可以改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
故答案为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
【点拨】本题考查命题的题设和结论，解题的关键是掌握任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别写在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
12．
【分析】本题考查实数比较大小．比较的方法是：两个负数，绝对值大的，其值反而小．
【解答】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
13．2
【分析】
本题主要考查了非负数的性质，求一个数的立方根，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，进而求出，再根据立方根的定义可得答案．
【解答】解；∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵8的立方根是2，
∴的立方根是2，
故答案为：2．
14．
【分析】
本题考查三角尺中角的运算，利用，求得，再根据，即可解题．
【解答】解：，
，
，
故答案为：．
15．##20度
【分析】
本题考查平行公理的推理，平行线的性质．
过点C作，则，由平行公理的推论得到，从而，再根据即可求解．
【解答】过点C作，

∴
∵，，
∴，
∴，
∵．
故答案为：
16．(1)2，；
(2)；
【分析】
本题考查无理数整数部分与小数部分：
（1）根据夹逼法及不等式的性质得到无理数的范围即可得到答案；
（2）根据夹逼法及不等式的性质得到无理数的范围即可得到答案
【解答】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分为： ，小数部分可以表示为：，
故答案为：2，；
（2）解：∵，
，
∴，
的整数部分为2，小数部分为，
∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为1，小数部分为，
∴．
17．(1)，，，
(2)，
(3)，，，
(4)，0，
【分析】
根据正数的定义，无理数的定义，分数的定义，非正整数的定义进行归类便可．
【解答】（1）
正数集合：，，，；
（2）
无理数集合：，；
（3）
分数集合：，，，；
（4）
非正整数集合：，0，．
【点拨】
本题主要考查了实数的分类，解题关键是熟记正数的定义，无理数的定义，分数的定义，非正整数的定义．
18．(1)
(2)
【分析】
本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键．
（1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案；
（2）由（1）中，代入，利用平方根定义求解即可得到答案．
【解答】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，解得，
∴；
（2）解：将代入中，
得，
∵的平方根为，
∴的平方根为．
19．(1)
(2)或
【分析】
本题考查绝对值，平方根，立方根，实数的运算。
（1）根据立方根，绝对值，平方根，将相应的式子化简，再根据实数的混合运算计算即可求解；
（2）用直接开方法，分类讨论即可求解．
【解答】（1）
（2）∵，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)8
(4)
【分析】本题考查了平移，高的基本作图，图形的面积，平行线的判定．
（1）根据三角形高的定义作图即可；
（2）根据平移的思想，确定新位置，连接得到图形即可；
（3）根据题意，，根据面积公式计算即可；
（4）利用形结合思想，判断解答即可．
【解答】（1）根据高的定义，作图如下：
则即为所求．
（2）三角形向上平移3个单位长度，得到三角形，画图如下：
则即为所求．
（3）根据题意，，
故三角形的面积为，
故答案为：8．
（4）根据题意，得，
故答案为：．
．
21．，
【分析】
本题考查了角平分线和角的和差运算，关键是求出各个角的度数．求出度数，根据角平分线求出，代入求出即可．
【解答】
解：∵ ，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴．
22．(1)，证明见解析
(2)
【分析】
本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理以及外角的性质，解题的关键是：
（1）利用三角形外角的性质求出，进而求出，结合，推出，即可推出；
（2）利用三角形内角和定理求解即可．
【解答】（1）
解：，理由如下：
如图，延长交于点P，
∵，，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）
解：∵，，
∴．
23．(1)
(2)①5或11；②最小值为22，
(3)t为秒或秒
【分析】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，一元一次方程的应用，理解题意，熟练的建立方程求解是关键．
（1）直接利用数轴上两点之间的距离可得答案；
（2）①根据的几何意义，可得，再解方程即可；②根据绝对值的几何意义，的最小值为22，可得在与之间，（包含端点）；
（3）由A，P两点之间的距离为2，所以P点表示的数为6或10；再建立方程求解即可．
【解答】（1）解：点B表示的数为：，
故答案为：．
（2）①根据的几何意义结合，
可得，
解得：或11；
故答案为：5或11；
②根据绝对值的几何意义，的最小值为，
此时x的取值范围是：．
（3）∵A，P两点之间的距离为2，所以P点表示的数为6或10；
根据题意列方程得：或10，
解得或；
因此，当t为秒或秒时，A，P两点之间的距离为2．
24．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）过B点作，可求得，从而可证，即可证明；（2）过B点作，过F点作，先证明，，再根据平行线的性质即可求解；（3）根据已知条件可导出，变形即可求得的值．
【解答】（1）
如图所示过B点作
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴．
（2）
过B点作，过F点作
则
∴，
∵，是的角平分线
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为
（3）∵，
∴
∵
∴
∵平分，平分，
∴
∴．
【点拨】本题考查了角平分线的性质、平行线的判定及性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．