浙江省金华市2023-2024学年七年级第一次月考数学试题（含解析）

这是一份浙江省金华市2023-2024学年七年级第一次月考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A．2x＋3＝0B．3x－y＝2zC．x2＝3D．2x－y＝5
2．如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A．B．C．D．
3．若关于x，y的方程组的解为则等于（ ）
A．1B．4C．9D．25
4．一副三角板按图示摆放，点E恰好落在的延长线上，使，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．兔年来临，小兰要做玩偶兔子和福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做兔子25只，或者福袋40个，小兰将1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米布做兔子，用y米布做福袋，则可列出方程组为（ ）
A．B．C．D．
6．二元一次方程的正整数解有（ ）
A．一组B．二组C．三组D．四组
7．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线，与直线、分别交于，，与直线，分别交于，，若，，则的度数为（ ）．

A．115°B．126°C．131°D．154°
9．关于，的二元一次方程组，①当时，方程组的解是，②当时，；③若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为何时，与平行（ ）
A．4或10秒B．10或20秒C．10或 40秒D．4或40秒
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如图，与 同位角．（填“是”或“不是”）
12．已知满足方程组，则 ．
13．已知，，则 .
14．如图，的边长为，将平移得到，且，则阴影部分的面积为 ．
15．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的序号是 ．
16．图1是一盏可折叠台灯．图2，图3是其平面示意图，支架，为固定支撑杆，支架可绕点C旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．当支架旋转至水平位置时（如图2），恰好与平行，则支架与水平方向的夹角 °；若将图2中的继续向上旋转（如图3），则此时与水平方向的夹角 °.

三、解答题
17．解方程：
(1)
(2)
18．计算
(1)
(2)
19．补全证明过程，并在（ ）内填写推理的依据．
已知：如图，直线 a，b，c 被直线 d，e 所截，

求证：．
证明：∵，
（_______________________________）
∴ （_______________________________）
∵，
∴ （_______________________________）
∴，
∴（_______________________________）
20．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．
(1)将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；
(2)连接、，则这两条线段之间的关系是__________；
(3)点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有__________个．
21．如图，已知，于点，于点，点，，在同一条直线上．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．甲、乙两个学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服，下是服装厂给出的演出服装的价格表：
经调查：两个乐团共88人（甲乐团人数不少于49人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6500元．请回答以下问题：
(1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？
(2)甲、乙两个乐团各有多少名学生？
(3)现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责4位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖，请写出所有的抽调方案，并说明理由．
23．如图，直线MN//PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此时点A与点E重合．
(1)对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数．
(2)对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示．
①若边EF与边BC交于点G，试判断∠BGF﹣∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；
②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【解答】解：A．是一元一次方程，故本选项不合题意；
B．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
D．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点拨】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
2．B
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】解：∵，∴，故A选项不符合题意；
∵，∴，故B选项符合题意；
∵，∴，故C选项不符合题意；
∵，∴．故D选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．B
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，代数式求值．解决本题的关键是理解二元一次方程组的解．
将、的值代入，可得关于、的二元一次方程组，解出、的值，代入代数式即可．
【解答】
解：把代入方程组得
，
解得：
．
故选：B．
4．B
【分析】
根据，求出即可．
【解答】解：
，
，，
．
故选：B．
【点拨】本题考查平行线的性质，三角板内角的度数，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．C
【分析】根据“小兰去市场买了36米布”、“1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物”即可列出二元一次方程组．
【解答】解：∵“小兰去市场买了36米布”
∴
∵“1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物”
∴福袋的数量是玩偶兔子数量的2倍
∴
故：
故选：C
【点拨】本题考查配套问题．注意1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物＝福袋的数量是玩偶兔子数量的2倍．
6．D
【分析】
求出，根据、为正整数求出且，求出，求出正整数即可．
【解答】
解：，
，
、都是正整数，
，
，
即，
为1，2，3，4，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
即二元一次方程的正整数解有4组，
故选：D．
【点拨】
本题考查了二元一次方程组的解，能求出的值是解此题的关键．
7．B
【解答】x3·y2·(-xy3)2= x3·y2·x2y6=x5y8，
故选B.
8．C
【分析】
过点作，得到，推出，进而求出的度数，再根据邻补角求出的度数即可．
【解答】解：过点作，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
【点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点作平行线．
9．C
【分析】分别把的值代入二元一次方程组，求解相应方程组即可判断得解．
【解答】解：当时，方程组为，解得，故①正确；
当时，方程组为，解得，所以故②错误；
，
得，
∵该方程组无解，
∴或，
∴，
得，
∵该方程组无解，
∴，
∴，
∴，
故③正确；
∴正确的结论共有个，
故选：C.
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．
10．D
【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．分①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
【解答】解：分三种情况：
如图①，与在的两侧时，
∵，，
∴，，
要使，则，
即，
解得t=4；
此时，
∴；
②旋转到与都在的右侧时，
∵，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
∴；
③旋转到与都在的左侧时，
∴，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
而，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行．
故选：D．
11．不是
【分析】
本题考查同位角定义．同位角即“F”形状的角，利用同位角定义即可得到本题答案．
【解答】解：由图可得，∠1与∠2不是同位角，
故答案为：不是．
12．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，将原方程组中的两个方程相加得到，即，再整体代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键．
【解答】解：将方程组中的两个方程相加得，，
即，
∴，
故答案为：．
13．216
【分析】关键积的乘方的逆应用，幂的乘方的逆应用，计算即可，本题考查了积的乘方的逆应用，幂的乘方的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键.
【解答】∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：216.
14．
【分析】
本题考查了四边形的面积公式和平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形的面积解答即可．
【解答】
解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形的面积，
故答案为：．
15．①②③④
【分析】
用代入消元法先求出方程组的解，①根据列出方程，求出k即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出k即可判断；③把底数统一化成k，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x，y的方程，把方程组的解代入求出k；④在原方程中，我们消去k，即可得到x，y的关系．
【解答】解：，
由②得：③，
把③代入①中，得：④，
把④代入③中，得：，
∴原方程组的解为．
①当x与y相等时，，
即，
解得：，
∴①正确；
②∵方程的两根互为相反数，
∴，
即，
解得：，
∴②正确；
③，
∴，
∴，
∴，
∴，
将方程组的解代入得：，
解得：，
∴③正确；
④，
得，
即．
∴④正确．
综上所述，①②③④都正确．
故答案为：①②③④．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握用加减法求解二元一次方程组是解题的关键．
16．
【分析】
利用角平分线定义可得，由垂直定义可得，得出，再运用平行线性质即可得出答案．
【解答】解：如图2，
∵，平分，
∴，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即；
如图3，，，过点作，

则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：；．
【点拨】本题考查了平行线性质，角平分线定义，垂直定义等，熟练掌握平行线性质和判定是解题关键．
17．(1)
(2)
【分析】
本题主要考查二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法．
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】（1）解：，
将①代入②得：，即
解得
把代入①得：，
；
（2）解：，
得：，
解得，
将代入①得，
解得，
．
18．(1)
(2)
【分析】（1）同底数幂相乘底数不变指数相加，在根据幂的乘方算出的值，最后再合并同类项即可；
（2）先根据平方的意义将转化为，然后根据同底数幂相乘底数不变指数相加进行计算，最后合并同类项即可．
【解答】（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了乘方与同底数幂的相关运算，掌握其运算法则是解题的关键．
19．对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】通过则，内错角相等；同位角相等，两直线平行，两直线平行；通过，得出c，同旁内角互补，两直线平行；最后用平行于同一直线的两直线互相平行证明即可得出．
【解答】证明：∵，
（对顶角相等），
．
∴ca（同位角相等，两直线平行）．
∵，
∴cb（同旁内角互补，两直线平行）．
∴ab（平行于同一直线的两条直线平行）．
∴．（两直线平行，内错角相等）
故答案为：对顶角相等，；；同位角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练地掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)，；
(3)4
【分析】
（1）根据题意找到平移后点的对应点，顺次连接即可求解；
（2）根据平移的性质即可求解；
（3）根据网格的特点，找到过A点与平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此即可求解．
【解答】（1）解：如图所示，即为所求
；
（2）解：根据平移的特点，可知，，
；
故答案为：，；
（3）解：如图，符合题意的点有个
故答案为：．
【点拨】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的面积公式，平行线间的距离，掌握平移的性质是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由，，证明，根据平行线的性质得出：，根据，得出即可证得；
（2）根据，，得出，再根据平行线的性质，即可求得．
【解答】（1）解：证明：，，
，
，
．
，
，
；
（2），，
．
，
．
【点拨】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握和运用平行线的判定及性质是解决本题的关键．
22．(1)最多可节省1220元
(2)甲乐团有54人，乙乐团有34人，
(3)共有两种方案：从甲乐团抽调9人，从乙乐团抽调5人，或者从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人
【分析】（1）若甲、乙两个乐团合起来购买服装88套，则每套是60元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；
（2）设甲乐团有人，乙乐团有人，分当甲乐团的人数小于69人时和当甲乐团的人数大于等于70人时，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（3）根据题意列出二元一次方程，由从每个乐团抽调的人数不少于5人且为正整数，即可求得的值，从而得到答案．
【解答】（1）解：根据题意可得：
买88套所花费为：（元），
最多可节省：（元），
答：最多可节省1220元；
（2）解：当甲乐团的人数小于69人时，
设甲乐团有人，乙乐团有人，
根据题意可得：
，
解得：，
甲乐团有54人，乙乐团有34人，
当甲乐团的人数大于等于70人时，
设甲乐团有人，乙乐团有人，
根据题意可得：
，
解得：，不符合题意，舍去，
甲乐团有54人，乙乐团有34人，
（3）解：根据题意可得：
，
变形得：，
从每个乐团抽调的人数不少于5人且为正整数，
或，
共有两种方案：从甲乐团抽调9人，从乙乐团抽调5人，或者从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用与二元一次方程的实际应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组与二元一次方程，是解题的关键．
23．(1)30°
(2)①45°；②3，7.5，12
【分析】（1）根据 DEBC 得出：∠CED＝∠BCA，再根据∠FAD＝60°即可算出∠FAC 的度数；
（2） ①过点G做直线HLMN， 由MNPQ得出HLPQ， 从而得∠HGF＝∠EFN，∠BGH＝∠ABC，故 ∠BGF＝∠HGF＋∠BGH＝∠EFN＋∠ABC，即 ∠BGF－∠EFN＝∠ABC故得出答案．
②根据题意知，该题分三种情况：DEBC或DEAB或DEAC，逐一建立方程解答即可．
【解答】（1）解：∵DEBC
∴∠CED＝∠BCA＝90°
∴∠FAC＝∠CED－∠FAD＝90°－60°＝30°
（2）解：①过点G做直线HLMN，则HLPQ．
∴∠HGF＝∠EFN，∠BGH＝∠ABC，
∴∠BGF＝∠HGF＋∠BGH＝∠EFN＋∠ABC
∴∠BGF-∠EFN＝∠ABC＝45°
②共分三种情况：
情况1：DEBC时，10t＝30，t＝3
情况2：DEAB时，10t＝75，t＝7.5
情况3：DEAC时，10t＝120，t＝12
∴t＝3，7.5，12
【点拨】本题考查了平行线性质的综合应用，熟练进行分类讨论是本题的解题关键.
购买服装的套数
1~39套（含39套）
40~69套（含69套）
70套及以上
每套服装的价格
80元
70元
60元