江西省宜春市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（A卷）（A卷+A卷）

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一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 下列数列中是递增数列的是（）
A. 1，3，5，2，4，6B.
C. D.
2. 已知数列满足，则（）
A. 18B. －18C. 45D. －9
3. 已知数列的通项公式，则数列的前项和取最小值时，的值是（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 某校随机调查了100名高中生是否喜欢篮球，按照男女区分得到列联表，经计算得.根据独立性检验的相关知识，对照下表，可以认为有（）把握喜欢篮球与性别有关.
A. B. C. D.
5. 已知数列为等比数列，若，则的值为（）
A. -4B. 4C. -2D. 2
6. 疫情期间，学校进行网上授课，某中学参加网课100名同学每天的学习时间（小时）服从正态分布，则这些同学中每天学习时间超过10小时的人数估计为（）. 附：随机变量服从正态分布，则，.
A. 12B. 16C. 30D. 32
7. 已知数列满足，，其前n项和为，则( )
A. B. C. 3D.
8. 设是首项为的等比数列，且，，成等差数列，则数列的前项和（）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题5分，共20分）
9. 已知数列的前项为、、、、，则的通项公式可能为（）
A. B.
C. D.
10. 已知数列满足：（），且数列是递增数列，则实数a的可能取值是（）
A. 2B. C. D. 3
11. 已知某产品的销售额Y与广告费用X之间的关系如表：
若根据表中的数据用最小二乘法求得Y关于X的回归直线方程为，则下列说法中正确的是（）
A. 产品的销售额与广告费用成正相关
B. 该回归直线过点
C. 当广告费用10万元时，销售额一定为74万元
D. m的值是20
12. 在等差数列中，首项，公差，前项和为，则下列命题中正确的有（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则是中的最小项
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. 设等差数列的前项和为，若，则__________.
14. 设随机变量服从二项分布，且，则___________.
15 已知随机变量X服从正态分布，若，则______．
16. 在等比数列中，，，则______.
四、解答题（6小题5分，共70分）
17. 求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和．
18. 已知等差数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和为.
19. 已知等差数列的公差为2，且成等比数列，
（1）求的通项公式；
（2）记，若数列的前项和.
20. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an﹣3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，，求数列{cn}的前n项和Tn．
21. 2023年，5月18日至19日，中国－中亚峰会在陕西省西安市举办.多家外媒积极评价，认为这次峰会非常重要，中亚国家正在深化合作，共同致力于实现各国人民和平与繁荣.报道中指出“中国－中亚峰会致力于发展新能源绿色经济，符合中亚国家共同利益.”新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，得到表格如下：
（1）求电动汽车产值（亿元）关于（月份）的线性回归方程；
（2）该机构随机调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类，其中购买非电动汽车的男性45人，女性35人；购买电动汽车的男性5人，女性15人.请问是否有95％的把握认为是否购买电动汽车与性别有关.（参考公式如下）
①；②；③.
22. 已知等比数列的公比和等差数列的公差都为，等比数列的首项为2，且，，成等差数列，等差数列的首项为1．
（1）求和通项公式；
（2）若数列的前项和为，若对任意均有恒成立，求的范围．0.05
001
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
X（单位：万元）
0
1
2
3
4
Y（单位：万元）
10
15
m
30
35
月份
6月
7月
8月
9月
10月
月份代码
1
2
3
4
5
产值（亿元）
16
20
23
31
40
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635