江西省上饶市余干县联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含解析）

这是一份江西省上饶市余干县联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选，多选或未选均不得分．
1．计算：的值为（ ）
A．B．2C．4D．16
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．若直角三角形的三边长分别为、、，其中，，则的值为（ ）
A．15B．225C．63D．225或63
6．下列说法：①表示负数；②绝对值等于本身的数是非负数；③若，，则，；④，0，，都是单项式．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．要使代数式有意义，则x可以取的最小整数是 ．
8．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为6，“股”为8，则“弦”是 ．
9．若与最简二次根式是同类二次根式，则 .
10．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．

11．在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为 ．
12．若直角三角形两条边的长分别为3和6，则该直角三角形斜边上的高为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．已知、、满足．
(1)求、、的值．
(2)试问：以、、为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
15．已知．求代数式的平方根．
16．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
(1)分别求出线段、、的长；
(2)判断的形状，并说明你的理由．
17．如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个面积是125的正方形ABCD，，图中空白部分是一个小正方形，求这个小正方形的周长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．已知，，求下列各式的值．
(1)．
(2)．
19．如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为．
(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2)若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？
20．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在中，，，．

(1)求的面积；
(2)过点A作，垂足为D、求线段的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
(1)的小数部分是多少，请表示出来；
(2)为的小数部分，为的整数部分，求的值．
(3)已知，其中是一个正整数，，求的值．
22．在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法：
方法一：
方法二：
(1)请用以上两种方法化简：；
(2)计算：；
(3)若，求的值．
六、解答题（本大题共12分）
23．如图，直角三角形，直角顶点C在直线上，分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别为点D和点E．
(1)求证：；
(2)如果，
①求证：；
②若设的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理．
参考答案与解析
1．C
【分析】利用二次根式的性质（，），直接计算即可．
【解答】解：，
故选：C．
【点拨】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式的性质是解决此题的关键．
2．D
【分析】
本题考查了平方根，算术平方根，立方根的意义，根据平方根，算术平方根，立方根的意义逐项分析即可．
【解答】解：A．，故原式不正确；
B．，故原式不正确；
C．，故原式不正确；
D．，正确；
故选D．
3．D
【分析】
根据二次根式的性质，乘法公式，二次根式的混合运算法则即可求解．
【解答】解：、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，符合题意；
故选：．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简，乘法公式的运用，二次根式的混合运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】
根据同类二次根式的定义逐项分析即可．
【解答】解：A、与都是最简二次根式，但不是同类二次根式，该选项不符合题意；
B、，与不是同类二次根式，该选项不符合题意；
C、，与是同类二次根式，该选项符合题意；
D、是三次根式，故与不是同类二次根式，该选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
5．D
【分析】
此题考查勾股定理，关键是分12是直角边和斜边两种利用勾股定理解答．分12是直角边和斜边两种利用勾股定理解答即可．
【解答】
解：当是直角边时，的值，
当是斜边时，的值，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了实数和整式的有关概念，可以是正数、0、负数，得到它的相反数即可判断①；根据绝对值的性质即可判断②；根据有理数的乘法和加法法则即可判断③；根据单项式和多项式的概念即可判断④；解题的关键是熟练掌握实数与整式的有关概念、绝对值的性质、有理数的乘法和加法的应用．
【解答】解：可以是正数、0、负数，
可以是正数、0、负数，故①错误，不符合题意；
绝对值等于本身的数是非负数，故②正确，符合题意；
，
同号，，，故③正确，符合题意；
0，都是单项式，是多项式，既不是单项式也不是多项式，故④错误，不符合题意；
综上所述，正确的是②③，共个，
故选：B．
7．3
【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据“二次根式的被开方数为非负数”，即可求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴x可以取的最小整数是3．
故答案为：3
8．10
【分析】
本题考查了勾股定理，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵（a为勾，b为股，c为弦），
又∵“勾”为6，“股”为8，
∴“弦”，
故答案为：10．
9．4
【分析】此题考查了同类二次根式的概念，解答本题的关键是掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点．根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可得出答案．
【解答】
解：∵，
又∵是最简二次根式，
∴根据同类二次根式的性质有：，
解得：，
故答案为：4．
10．##
【分析】
利用二次根式的性质和绝对值的性质，即可求解．
【解答】由数轴位置可知，
．
【点拨】本题考查二次根式化简运算，掌握二次根式的性质是关键．
11．
【分析】
本题主要平面直角坐标系中勾股定理求两点之间距离的运用，根据已知点的坐标，在平面直角坐标系中描点，根据勾股定理即可求解，掌握勾股定理的运用是解题的关键．
【解答】解：如图所示，，

∴，
故答案为：．
12．或
【分析】本题考查了勾股定理，三角形面积公式，分两种情况：当直角三角形两条直角边的长为3和6时；当直角三角形直角边为，斜边为时；分别求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【解答】解：设该直角三角形斜边上的高为，
当直角三角形两条直角边的长为3和6时，则斜边为，
，
；
当直角三角形直角边为，斜边为时，另一条直角边为，
，
，
综上所述，该直角三角形斜边上的高为或，
故答案为：或．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算零指数幂和化简绝对值，再计算加减即可；
（2）先利用平方差公式和二次根式的乘除法化简，再计算加减即可．
【解答】（1）解：；
（2）解：．
14．(1)，，
(2)以、、为三边长能构成三角形，理由见解析
【分析】（1）由绝对值、平方的非负性与二次根式有意义的条件得到，，即可求解；
（2）由构成三角形的变得关系即可判断．
【解答】（1）解：（1）∵，
，
∴，，，
解得，，；
（2）（2）以、、为三边长能构成三角形，理由如下：
由（1）知，，，．
∴a