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    2021-2023年高考数学真题分类汇编(全国通用)专题13不等式、推理与证明(学生版+解析)

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    2021-2023年高考数学真题分类汇编(全国通用)专题13不等式、推理与证明(学生版+解析)

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    这是一份2021-2023年高考数学真题分类汇编(全国通用)专题13不等式、推理与证明(学生版+解析),共17页。试卷主要包含了若,满足约束条件则的最大值是,若,满足约束条件则的最小值为等内容,欢迎下载使用。


    知识点1:推理问题
    知识点2:线性规划问题
    知识点3:不等式大小判断问题
    知识点4:利用基本不等式求最值
    知识点5:解不等式
    近三年高考真题
    知识点1:推理问题
    1.(2022•乙卷(理))嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列,,,,依此类推,其中,2,.则
    A.B.C.D.
    2.(2021•新高考Ⅰ)某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为的长方形纸,对折1次共可以得到,两种规格的图形,它们的面积之和,对折2次共可以得到,,三种规格的图形,它们的面积之和,以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 ,那么
    知识点2:线性规划问题
    3.(2022•浙江)若实数,满足约束条件则的最大值是
    A.20B.18C.13D.6
    4.(2022•乙卷(文))若,满足约束条件则的最大值是
    A.B.4C.8D.12
    5.(2021•浙江)若实数,满足约束条件,则的最小值是
    A.B.C.D.
    6.(2021•乙卷(理))若,满足约束条件则的最小值为
    A.18B.10C.6D.4
    7.(2023•甲卷(文))若,满足约束条件,则的最大值为 .
    8.(2023•乙卷(文))若,满足约束条件,则的最大值为 .
    9.(2023•甲卷(理))设,满足约束条件,设,则的最大值为 .
    10.(2022•上海),,求的最小值 .
    11.(2021•上海)已知,,则的最大值为 .
    知识点3:不等式大小判断问题
    12.(2022•上海)若实数、满足,下列不等式中恒成立的是
    A.B.C.D.
    13.(2022•上海)若,则下列不等式恒成立的是
    A.B.C.D.
    14.(2021•上海)已知两两不相等的,,,,,,同时满足①,,;②;③,以下哪个选项恒成立
    A.B.C.D.
    知识点4:利用基本不等式求最值
    15.(2021•乙卷(文))下列函数中最小值为4的是
    A.B.C.D.
    16.(多选题)(2022•新高考Ⅱ)若,满足,则
    A.B.C.D.
    17.(2023•上海)已知正实数、满足,则的最大值为 .
    18.(2021•天津)已知,,则的最小值为 .
    19.(2021•上海)已知函数的最小值为5,则 .
    知识点5:解不等式
    20.(2021•上海)不等式的解集为 .
    21.(2022•上海)不等式的解集为 .
    专题13 不等式、推理与证明
    知识点目录
    知识点1:推理问题
    知识点2:线性规划问题
    知识点3:不等式大小判断问题
    知识点4:利用基本不等式求最值
    知识点5:解不等式
    近三年高考真题
    知识点1:推理问题
    1.(2022•乙卷(理))嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列,,,,依此类推,其中,2,.则
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】,2,,可以取,
    则,







    ,故错误;,故错误;,故错误;,故正确.
    故选:.
    2.(2021•新高考Ⅰ)某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为的长方形纸,对折1次共可以得到,两种规格的图形,它们的面积之和,对折2次共可以得到,,三种规格的图形,它们的面积之和,以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 ,那么
    【答案】5;.
    【解析】易知有,,共5种规格;
    由题可知,对折次共有种规格,且面积为,故,
    则,记,则,



    故答案为:5;.
    知识点2:线性规划问题
    3.(2022•浙江)若实数,满足约束条件则的最大值是
    A.20B.18C.13D.6
    【答案】
    【解析】实数,满足约束条件
    则不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分,
    由已知可得,
    由图可知:当直线过点时,取最大值,
    则的最大值是,
    故选:.
    4.(2022•乙卷(文))若,满足约束条件则的最大值是
    A.B.4C.8D.12
    【答案】
    【解析】作出可行域如图阴影部分所示,
    由图可知,当取点时,目标函数取得最大值,且最大为8.
    故选:.
    5.(2021•浙江)若实数,满足约束条件,则的最小值是
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】由约束条件作出可行域如图,
    联立,解得,
    化目标函数为,由图可知,当直线过时,
    直线在轴上的截距最大,有最小值为.
    故选:.
    6.(2021•乙卷(理))若,满足约束条件则的最小值为
    A.18B.10C.6D.4
    【答案】
    【解析】由约束条件作出可行域如图,
    联立,解得,
    由,得,由图可知,当直线过时,
    直线在轴上的截距最小,有最小值为.
    故选:.
    7.(2023•甲卷(文))若,满足约束条件,则的最大值为 .
    【答案】15.
    【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图所示,
    由得,
    则表示直线在轴截距,截距越大,越大,
    结合图形可知,当直线经过点时,最大,
    联立可得,此时取得最大值15.
    8.(2023•乙卷(文))若,满足约束条件,则的最大值为 .
    【答案】8.
    【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图所示:
    由可得,
    则表示直线在轴上的截距,截距越小,越大,
    结合图形可知,当经过点时,最大,
    由可得,,即,
    此时取得最大值8.
    故答案为:8.
    9.(2023•甲卷(理))设,满足约束条件,设,则的最大值为 .
    【答案】15.
    【解析】由题意,作出,满足约束条件表示的平面区域,如图中阴影部分所示,
    目标函数,可化为直线,
    由,可得,
    即,
    当直线过点时,直线在轴上的截距最大,此时目标函数取得最大值,
    代入可得.
    故答案为:15.
    10.(2022•上海),,求的最小值 .
    【答案】.
    【解析】如图所示:
    由,,可知行域为直线的左上方和的右上方的公共部分,
    联立,可得,即图中点,,
    当目标函数沿着与正方向向量的相反向量平移时,离开区间时取最小值,
    即目标函数过点,时,取最小值:.
    故答案为:.
    11.(2021•上海)已知,,则的最大值为 .
    【答案】4.
    【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,
    目标函数即:,其中取得最大值时,其几何意义表示直线系在轴上的截距的相反数,
    据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值,
    联立直线方程:,可得点的坐标为:,
    据此可知目标函数的最大值为:.
    故答案为:4.
    知识点3:不等式大小判断问题
    12.(2022•上海)若实数、满足,下列不等式中恒成立的是
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】因为,所以,当且仅当时取等号,
    又,所以,故正确,错误,
    ,当且仅当,即时取等号,故错误,
    故选:.
    13.(2022•上海)若,则下列不等式恒成立的是
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】对于,令,,,,满足,但,故错误,
    对于,,即,,
    由不等式的可加性可得,,故正确,
    对于,令,,,,满足,但,故错误,
    对于,令,,,,满足,但,故错误.
    故选:.
    14.(2021•上海)已知两两不相等的,,,,,,同时满足①,,;②;③,以下哪个选项恒成立
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】设,
    ,,,
    根据题意,应该有,
    且,
    则有,
    则,
    因为,
    所以,
    所以项正确,错误.
    ,而上面已证,
    因为不知道的正负,
    所以该式子的正负无法恒定.
    故选:.
    知识点4:利用基本不等式求最值
    15.(2021•乙卷(文))下列函数中最小值为4的是
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】对于,,
    所以函数的最小值为3,故选项错误;
    对于,因为,所以,
    当且仅当,即时取等号,
    因为,所以等号取不到,
    所以,故选项错误;
    对于,因为,所以,
    当且仅当,即时取等号,
    所以函数的最小值为4,故选项正确;
    对于,因为当时,,
    所以函数的最小值不是4,故选项错误.
    故选:.
    16.(多选题)(2022•新高考Ⅱ)若,满足,则
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】方法一:由可得,,
    令,则,
    ,,故错,对,
    ,,
    故对,错,
    方法二:对于,,由可得,,即,
    ,,故错,对,
    对于,,由得,,
    ,故对;
    ,,
    ,故错误.
    故选:.
    17.(2023•上海)已知正实数、满足,则的最大值为 .
    【答案】.
    【解析】正实数、满足,则,当且仅当,时等号成立.
    故答案为:.
    18.(2021•天津)已知,,则的最小值为 .
    【答案】.
    【解析】法一:,,,
    当且仅当且,即时取等号,
    的最小值为,
    法二:,,

    当且仅当,即时取等号,
    的最小值为,
    故答案为:.
    19.(2021•上海)已知函数的最小值为5,则 .
    【答案】9
    【解析】,
    所以,经检验,时等号成立.
    故答案为:9.
    知识点5:解不等式
    20.(2021•上海)不等式的解集为 .
    【答案】.
    【解析】,
    解得,.
    故答案为:.
    21.(2022•上海)不等式的解集为 .
    【答案】.
    【解析】由题意得,
    解得,
    故不等式的解集.
    故答案为:.

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