2021-2023年高考数学真题分类汇编(全国通用)专题17计数原理(理)(学生版+解析)

这是一份2021-2023年高考数学真题分类汇编(全国通用)专题17计数原理(理)(学生版+解析)，共9页。试卷主要包含了的展开式中，的系数是等内容，欢迎下载使用。

知识点1：利用二项式定理求项的系数
知识点2：利用二项式定理求系数和问题
知识点3：排列组合综合运用
近三年高考真题
知识点1：利用二项式定理求项的系数
1．（2023•北京）的展开式中，的系数是
A．B．40C．D．80
2．（2023•天津）在的展开式中，项的系数为 ．
3．（2022•上海）二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，则 ．
4．（2022•浙江）已知多项式，则 ．
5．（2022•新高考Ⅰ）的展开式中的系数为 （用数字作答）．
6．（2022•天津）的展开式中的常数项为 ．
7．（2022•上海）在的展开式中，则含项的系数为 ．
8．（2021•天津）在的展开式中，的系数是 ．
9．（2021•浙江）已知多项式，则 ， ．
10．（2021•上海）已知二项式展开式中，的系数为80，则 ．
11．（2021•北京）在的展开式中，常数项是 ．（用数字作答）
知识点2：利用二项式定理求系数和问题
12．（2021•上海）已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为 ．
13．（2023•上海）已知，若存在，1，2，，使得，则的最大值为 ．
14．（2022•北京）若，则
A．40B．41C．D．
知识点3：排列组合综合运用
15．（2022•新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有
A．12种B．24种C．36种D．48种
16．（2021•乙卷（理））将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有
A．60种B．120种C．240种D．480种
17．（2023•新高考Ⅰ）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）．
18．（2023•乙卷（理））甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有
A．30种B．60种C．120种D．240种
19．（2023•甲卷（理））有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为
A．120B．60C．40D．30
20．（2023•新高考Ⅱ）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有
A．种B．种
C．种D．种
专题17 计数原理（理）
知识点目录
知识点1：利用二项式定理求项的系数
知识点2：利用二项式定理求系数和问题
知识点3：排列组合综合运用
近三年高考真题
知识点1：利用二项式定理求项的系数
1．（2023•北京）的展开式中，的系数是
A．B．40C．D．80
【答案】
【解析】由二项式定理可知展开式的第项
，，1，，
令，可得．即含的项为第3项，
，故的系数为80．
故选：．
2．（2023•天津）在的展开式中，项的系数为 ．
【答案】60．
【解析】二项式的展开式的通项为，
令得，，
项的系数为．
故答案为：60．
3．（2022•上海）二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，则 ．
【答案】10．
【解析】二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，
即，即，
，
故答案为：10．
4．（2022•浙江）已知多项式，则 ．
【答案】8，．
【解析】，
；
令，则，
令，则，
．
故答案为：8，．
5．（2022•新高考Ⅰ）的展开式中的系数为 （用数字作答）．
【答案】．
【解析】的通项公式为，
当时，，当时，，
的展开式中的系数为．
故答案为：．
6．（2022•天津）的展开式中的常数项为 ．
【答案】15．
【解析】的展开式的通项是
要求展开式中的常数项只要使得，即
常数项是，
故答案为：15
7．（2022•上海）在的展开式中，则含项的系数为 ．
【答案】66．
【解析】展开式的通项公式为，由，得，
得，
即，即含项的系数为66，
故答案为：66．
8．（2021•天津）在的展开式中，的系数是 ．
【答案】160．
【解析】的展开式的通项公式为，
令，解得，
所以的系数是．
故答案为：160．
9．（2021•浙江）已知多项式，则 ， ．
【答案】5；10．
【解析】即为展开式中的系数，
所以；
令，则有，
所以．
故答案为：5；10．
10．（2021•上海）已知二项式展开式中，的系数为80，则 ．
【答案】2．
【解析】的展开式的通项公式为，
所以的系数为，解得．
故答案为：2．
11．（2021•北京）在的展开式中，常数项是 ．（用数字作答）
【答案】．
【解析】设展开式的通项为，则
令得．
展开式中常数项为：．
故答案为：．
知识点2：利用二项式定理求系数和问题
12．（2021•上海）已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为 ．
【答案】64．
【解析】由题意，，且，
所以，
所以令，的系数和为．
故答案为：64．
13．（2023•上海）已知，若存在，1，2，，使得，则的最大值为 ．
【答案】49．
【解析】二项式的通项为，，1，2，，，
二项式的通项为，，1，2，，，
，，1，2，，，
若，则为奇数，
此时，
，
，
，
又为奇数，
的最大值为49．
故答案为：49．
14．（2022•北京）若，则
A．40B．41C．D．
【答案】
【解析】法一：，
可得，，，
，
故答案为：41．
法二：，
令，可得，
再令，可得，
两式相加处以2可得，，
故选：．
知识点3：排列组合综合运用
15．（2022•新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有
A．12种B．24种C．36种D．48种
【答案】
【解析】把丙和丁捆绑在一起，4个人任意排列，有种情况，
甲站在两端的情况有种情况，
甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有种，
故选：．
16．（2021•乙卷（理））将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有
A．60种B．120种C．240种D．480种
【答案】
【解析】5名志愿者选2个1组，有种方法，然后4组进行全排列，有种，
共有种，
故选：．
17．（2023•新高考Ⅰ）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）．
【答案】64．
【解析】若选2门，则只能各选1门，有种，
如选3门，则分体育类选修课选2，艺术类选修课选1，或体育类选修课选1，艺术类选修课选2，
则有，
综上共有种不同的方案．
故答案为：64．
18．（2023•乙卷（理））甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有
A．30种B．60种C．120种D．240种
【答案】
【解析】根据题意可得满足题意的选法种数为：．
故选：．
19．（2023•甲卷（理））有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为
A．120B．60C．40D．30
【答案】
【解析】先从5人中选1人连续两天参加服务，共有种选法，
然后从剩下4人中选1人参加星期六服务，剩下3人中选取1人参加星期日服务，共有种选法，
根据分步乘法计数原理可得共有种选法．
故选：．
20．（2023•新高考Ⅱ）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有
A．种B．种
C．种D．种
【答案】
【解析】初中部和高中部分别有400和200名学生，
人数比例为，
则需要从初中部抽取40人，高中部取20人即可，
则有种．
故选：．