广东省佛山市顺德市李兆基中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______
一、单选题
1. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A. 64B. 80C. 96D. 120
2. 设等差数列的前项和为，满足，数列中最大的项为第（ ）项．
A 4B. 5C. 6D. 7
3. 已知正项等比数列中，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 一个边长为的正方形被等分成个相等的正方形，将中间的一个正方形挖掉如图（1）；再将剩余的每个正方形都等分成个相等的正方形，将中间的一个正方形挖掉如图（2），如此继续操作下去，到第次操作结束时，挖掉的所有正方形的面积之和为（ ）

A. B. C. D.
5. 曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. 设，若函数有极值点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，若关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
8. 已知数列满足，是数列前项和，则（ ）
A. 是定值，是定值B. 不是定值，是定值
C. 定值，不是定值D. 不是定值，不是定值
二、多选题
9. 关于等差数列和等比数列，下列说法正确的是（ ）
A. 若数列的前项和，则数列为等比数列
B. 若的前项和，则数列为等差数列
C. 若数列为等比数列，为前项和，则成等比数列
D. 若数列为等差数列，为前项和，则成等差数列
10. 在等比数列中，，，则（ ）
A. 的公比为B. 的前项和为
C. 的前项积为D.
11. 已知函数，下列结论中正确的是
A. 函数在时，取得极小值
B. 对于，恒成立
C. 若，则
D. 若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为1
三、填空题
12. 函数在上的最大值与最小值之和为__________.
13. 已知数列{}满足 2 + + …+ = ，数列 的前n项和为，则 _____
14. 已知函数的图象在点处的切线恰好与垂直，则的值分别为____；若在上单调递增，则m的取值范围______.
四、解答题
15. 等比数列的公比为2，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
16. 已知函数在处切线方程为.
（1）求，的值；
（2）证明：在上单调递增.
17. 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18. 记数列的前项和为.
（1）求的通项公式；
（2）设，记的前项和为.若对于且恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若有两个零点，求实数a的取值范围.