2022年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷

这是一份2022年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷，共26页。试卷主要包含了在2，0，，四个数中，负数是，下列运算中，结果正确的是，化简的结果是，如图，在中，按以下步骤作图等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在2，0，，四个数中，负数是
A．2B．0C．D．
2．（3分）如图的展开图中，能围成三棱柱的是
A．B．
C．D．
3．（3分）下列运算中，结果正确的是
A．B．
C．D．
4．（3分）学校歌咏比赛，共有11位评委分别给出参赛选手的原始评分，评定参赛选手的成绩时，从11个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到9个有效评分．9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的特征数据是
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．（3分）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是
A．B．C．D．
6．（3分）化简的结果是
A．B．C．D．
7．（3分）为满足市场对新冠疫苗需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产6万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产300万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产万份，依据题意，可得方程
A．B．C．D．
8．（3分）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为
A．B．C．D．
9．（3分）如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其图象如图所示，以下结论正确的是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在中，为延长线上一点，为上一点，．若，，则的长是
A．B．C．6D．
二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）因式分解： ．
12．（3分）在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是 ．
13．（3分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点（网格线的交点）上，则的值为 ．
14．（3分）如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为，则的值为 ．
15．（3分）如图，是的直径，点是内的一定点，是内过点的一条弦，连接，，，若的半径为4，，则的最大值为 ．
三.解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（6分）解不等式组：．
17．（6分）线段在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）将线段向左平移6个单位长度，作出平移后的线段；
（2）再将线段绕点顺时针旋转后得到线段；
（3）观察线段和线段，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标．
18．（8分）因疫情防控工作需要，深圳市某学校为积极响应市政府加强防疫宣传的号召，组织了一次“疫情防控知识专题网上学习．并进行了一次全校2000名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现这100份答卷中考试成绩分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）在绘制的扇形统计图中，这一分数段对应的扇形，其圆心角的度数为 ；
（4）该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
19．（8分）如图，在中，，在上取点，以为圆心，为半径作圆，若该圆与相切于点，与相交于点（异于点．
（1）求证：平分；
（2）若的长为，，求的半径．
20．（8分）为了丰富员工的业余文化生活，深圳某公司购买了18个篮球和12个排球共花费3360元，已知购买一个篮球的价格比购买一个排球的价格多花95元．
（1）求购买一个篮球和一个排球各需多少元？
（2）为了满足更多员工的业余文化生活的需求，该公司计划用不超过2600元的经费再次购买篮球和排球共30个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个排球？
21．（9分）【综合与实践】如图1，一个横断面呈抛物线状的公路隧道，其高度为8米，宽度为16米．车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆必须在隧道的中心线右侧、距离路边缘2米米）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道的最小空隙不少于米．如图2，以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，根据题中的信息回答下列问题：
（1）直接写出点的坐标是 ，抛物线顶点的坐标是 ；
（2）求出这条抛物线的函数表达式；
（3）根据题中的要求，可以确定通过隧道车辆的高度不能超过 米．
22．（10分）【教材呈现】（1）如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，点为公共顶点，，若固定不动，将绕点旋转，边，与边分别交于点，（点不与点重合，点不与点重合），则结论是否成立 （填“成立”或“不成立” ；
【类比引申】（2）如图2，在正方形中，为内的一个动角，两边分别与，交于点，，且满足，求证：；
【拓展延伸】（3）如图3，菱形的边长为，，的两边分别与，相交于点，，且满足，若，则线段的长为 ．
2022年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）在2，0，，四个数中，负数是
A．2B．0C．D．
【解答】解：2，0，，四个数中负数是．
故选：．
2．（3分）如图的展开图中，能围成三棱柱的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、根据图形判断是四棱锥展开图，不符合题意．
、根据图形判断是圆柱展开图，不符合题意．
、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意．
、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意．
故选：．
3．（3分）下列运算中，结果正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：．，此选项错误，不符合题意；
．，此选项错误，不符合题意；
．，此选项正确，符合题意；
．，此选项错误，不符合题意；
故选：．
4．（3分）学校歌咏比赛，共有11位评委分别给出参赛选手的原始评分，评定参赛选手的成绩时，从11个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到9个有效评分．9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的特征数据是
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【解答】解：根据题意，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分，9个有效评分，与11个原始评分相比，不变的特征数据是中位数．
故选：．
5．（3分）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是
A．B．C．D．
【解答】解：关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，
故在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是．
故选：．
6．（3分）化简的结果是
A．B．C．D．
【解答】解：
，
故选：．
7．（3分）为满足市场对新冠疫苗需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产6万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产300万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产万份，依据题意，可得方程
A．B．C．D．
【解答】解：设更新技术前每天生产万份疫苗，则更新技术后每天生产万份疫苗，
依题意得：，
故选：．
8．（3分）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：由作法可得垂直平分，
，
，
，
，
，
，
即的度数为．
故选：．
9．（3分）如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其图象如图所示，以下结论正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：．由图象可知，函数与轴有两个不同的交点，
△，即；
故不正确；
．顶点为，
函数的对称轴为，
当和当时的函数值相等，
与轴的一个交点在点和之间，
时，，
当时，，
，
故不正确；
．将点代入，得到，
又由函数的对称轴为，
，
，
，
，
故正确；
．由图象可知当时，，
即，
故不正确，
故选：．
10．（3分）如图，在中，为延长线上一点，为上一点，．若，，则的长是
A．B．C．6D．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
一，
或（舍去），
的长是，
故选：．
二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）因式分解： ．
【解答】解：．
故答案为：．
12．（3分）在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是 ．
【解答】解：共有球个，红球有2个，因此摸出的球是红球的概率为：．
故答案为：．
13．（3分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点（网格线的交点）上，则的值为 ．
【解答】解：如图，连接格点、．
在中，
，，
；
故答案为：．
14．（3分）如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为，则的值为 6 ．
【解答】解：如图，过点作轴于，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：6．
15．（3分）如图，是的直径，点是内的一定点，是内过点的一条弦，连接，，，若的半径为4，，则的最大值为 ．
【解答】解：如图，连接，过点作交于点．
是的直径，
，
，
，
，
，
，
的半径为4，
，
，
当点与点重合时，有最大值，
即时，有最大值，最大值为．
故答案为：．
三.解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（6分）解不等式组：．
【解答】解：由，得，
由，得，
所以不等式组的解集为．
17．（6分）线段在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）将线段向左平移6个单位长度，作出平移后的线段；
（2）再将线段绕点顺时针旋转后得到线段；
（3）观察线段和线段，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标．
【解答】解：（1）如图，线段为所求；
（2）如图，线段为所求；
（3）线段和线段关于点中心对称．
18．（8分）因疫情防控工作需要，深圳市某学校为积极响应市政府加强防疫宣传的号召，组织了一次“疫情防控知识专题网上学习．并进行了一次全校2000名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现这100份答卷中考试成绩分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）填空： 10 ， ， ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）在绘制的扇形统计图中，这一分数段对应的扇形，其圆心角的度数为 ；
（4）该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
【解答】解：（1），
，
．
故答案为：10，25，0.25；
（2）如图，即为补充完整的频数分布直方图；
（3）；
故答案为：126；
（4）（人，
估算全校获得二等奖的学生人数约为72人．
19．（8分）如图，在中，，在上取点，以为圆心，为半径作圆，若该圆与相切于点，与相交于点（异于点．
（1）求证：平分；
（2）若的长为，，求的半径．
【解答】（1）证明：连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）连接，
为的直径，
，
由（1）得：，
，
，
，
，
的半径为．
20．（8分）为了丰富员工的业余文化生活，深圳某公司购买了18个篮球和12个排球共花费3360元，已知购买一个篮球的价格比购买一个排球的价格多花95元．
（1）求购买一个篮球和一个排球各需多少元？
（2）为了满足更多员工的业余文化生活的需求，该公司计划用不超过2600元的经费再次购买篮球和排球共30个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个排球？
【解答】解：（1）设购买一个排球需要元，则购买一个篮球需要元，
依题意得：，
解得：，
．
答：购买一个篮球需要150元，一个排球需要55元．
（2）设该学校购买个排球，则购买篮球个，
依题意得：，
解得：．
答：本次至少可以购买20个排球．
21．（9分）【综合与实践】如图1，一个横断面呈抛物线状的公路隧道，其高度为8米，宽度为16米．车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆必须在隧道的中心线右侧、距离路边缘2米米）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道的最小空隙不少于米．如图2，以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，根据题中的信息回答下列问题：
（1）直接写出点的坐标是 ，抛物线顶点的坐标是 ；
（2）求出这条抛物线的函数表达式；
（3）根据题中的要求，可以确定通过隧道车辆的高度不能超过 米．
【解答】解：（1）由题意可知：
点的坐标是，抛物线顶点的坐标；
故答案为：，．
（2）顶点坐标；
设；
又图象经过，，
；
这条抛物线的函数表达式为，即；
（3）通过隧道车辆的高度不能超过3米．
理由：以下图为例，由图可知，当车高一定时，空隙的最小值，在时取得，
此时，，
此时，，
由题意，，
所以，．
所以，通过隧道车辆的高度不能超过3米．
故答案为：3．
22．（10分）【教材呈现】（1）如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，点为公共顶点，，若固定不动，将绕点旋转，边，与边分别交于点，（点不与点重合，点不与点重合），则结论是否成立 成立 （填“成立”或“不成立” ；
【类比引申】（2）如图2，在正方形中，为内的一个动角，两边分别与，交于点，，且满足，求证：；
【拓展延伸】（3）如图3，菱形的边长为，，的两边分别与，相交于点，，且满足，若，则线段的长为 ．
【解答】（1）解：结论成立；
理由：和都是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：成立；
（2）证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，在上取一点，使，过作于，
在菱形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
菱形的边长为，
，
，
，
，
，
，
当在左侧时，如图，过点作于，过点作于，
同理，
，，
，，，，
，
故答案为：或．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/9 17:15:08；用户：刘聪；邮箱：18576686425；学号：24075133分数段（分
频数（人
频率
0.1
18
0.18
35
0.35
12
0.12
合计
100
1
分数段（分
频数（人
频率
0.1
18
0.18
35
0.35
12
0.12
合计
100
1