2022年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷

这是一份2022年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2022的倒数是
A．B．C．2022D．
2．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线
C．科克曲线D．斐波那契螺旋线
3．（3分）2022年北京冬奥会计划于2月4日开幕．作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
6．（3分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为
A．24.5，24.5B．24.5，24C．24，24D．23.5，24
7．（3分）某出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是
A．B．
C．D．
8．（3分）下列命题中，是假命题的是
A．平行四边形的对角相等
B．在同一个圆内，圆周角等于圆心角的一半
C．反比例函数的图象与坐标轴没有交点
D．0的立方根是0
9．（3分）如图是一种平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，右图是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长，支撑板顶端点恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，，则点到直线的距离是 （结果保留根号）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，点从矩形的顶点出发，沿射线的方向以每秒1个单位的速度运动，过作交直线于点，如图2是点运动时的长度随时间变化的图象，其中点是一段曲线（抛物线的一部分）的最高点，过点作轴交图象于点，则点坐标是
A．B．，C．，D．，
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）.
11．（3分）因式分解： ．
12．（3分）一个不透明的袋子中装有4张一模一样的卡片，上面分别写着数字“①，②，③3.1415926，④”，从袋子中随机摸出一张卡片，摸到的卡片上写着的数字为“无理数”的概率是 ．
13．（3分）如图1，在中，是边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如图2，①以为圆心，任意长为半径作弧，交于、交于；②以为圆心，为半径作弧，交于；③以为圆心，为半径作弧，两弧相交于；④过点作射线交于点．若，，则的度数是 度．
14．（3分）如图，等腰的斜边轴，直角顶点落在轴上，将向上平移个单位得到△，点和点恰好在反比例函数的图象上，则的值是 ．
15．（3分）如图，在中，，是边的中点，点是边上一点且，将沿翻折得，若，则 ．
三、解答题（本大题共7题.其中16题5分，17题7分，18题8分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分，共55分）.
16．（5分）计算：．
17．（7分）先化简、再求值：，其中．
18．（8分）某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分；
（3）扇形统计图中，“器乐”所对应扇形的圆心角是 度；
（4）若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有 名．
19．（8分）如图，是的直径，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求（弧的弧长．
20．（8分）某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购型华为手机的台数和用60000元采购型华为手机的台数一样，一台型华为手机的进价比一台型华为手机的进价多800元．
（1）求一台，型华为手机的进价分别为多少元？
（2）若手机店购进，型华为手机共60台进行销售，其中型华为手机的台数不大于型华为手机的台数，且不小于20台，已知型华为手机的售价为4200元台，型华为手机的售价为2800元台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润．
21．（9分）小明为了探究函数的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到，并运用性质解决问题．
（1）完成函数图象的作图，并完成填空．
①列出与的几组对应值如表：
表格中， ；
②结合上表，在下图所示的平面直角坐标系中，画出当时函数的图象；
③观察图象，当 时，有最大值为 ；
（2）求函数与直线的交点坐标；
（3）已知，两点在函数的图象上，当时，请直接写出的取值范围．
22．（10分）（1）【探究发现】如图1，已知点是正方形对角线的交点，点是延长线上一点，作交延长线于点．小明探究发现，是等腰直角三角形．请证明这个结论．
（2）【模型应用】如图2，在（1）的结论下，延长、交于点，若，，求的长．
（3）【拓展提升】如图3，若点是正方形对角线上一点，，，点在的延长线上运动时，连接，作交直线于点，设，记与正方形的重合面积为，请直接写出关于的关系式．
2022年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）.
1．（3分）2022的倒数是
A．B．C．2022D．
【解答】解：2022的倒数是，
故选：．
2．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线
C．科克曲线D．斐波那契螺旋线
【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
3．（3分）2022年北京冬奥会计划于2月4日开幕．作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
4．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，所以此选项错误，不符合题意；
、，所以此选项正确，符合题意；
、，所以此选项错误，不符合题意；
、，所以此选项错误，不符合题意．
故选：．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式组的解集为，
在数轴上表示为．
故选：．
6．（3分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为
A．24.5，24.5B．24.5，24C．24，24D．23.5，24
【解答】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．
故选：．
7．（3分）某出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，
则所列方程组为，
故选：．
8．（3分）下列命题中，是假命题的是
A．平行四边形的对角相等
B．在同一个圆内，圆周角等于圆心角的一半
C．反比例函数的图象与坐标轴没有交点
D．0的立方根是0
【解答】解：、平行四边形的对角相等，正确，为真命题；
、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故原命题为假命题；
、反比例函数的图象与坐标轴没有交点，正确，为真命题；
、0的立方根是0，正确，为真命题；
故选：．
9．（3分）如图是一种平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，右图是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长，支撑板顶端点恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，，则点到直线的距离是 （结果保留根号）
A．B．C．D．
【解答】解：过点作延长线于，过点作于，于，
，
，
，
在中，，
，
，
在中，，，
，
，
．
故选：．
10．（3分）如图，点从矩形的顶点出发，沿射线的方向以每秒1个单位的速度运动，过作交直线于点，如图2是点运动时的长度随时间变化的图象，其中点是一段曲线（抛物线的一部分）的最高点，过点作轴交图象于点，则点坐标是
A．B．，C．，D．，
【解答】解：根据函数图象可知，当点运动到点位置时，，则，
当点运动到中点位置时，，即，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
、的纵坐标相等，则当在的延长线上时，，，，
，
解得：，（舍，
即点的坐标为，，
故选：．
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）.
11．（3分）因式分解： ．
【解答】解：原式；
故答案为：．
12．（3分）一个不透明的袋子中装有4张一模一样的卡片，上面分别写着数字“①，②，③3.1415926，④”，从袋子中随机摸出一张卡片，摸到的卡片上写着的数字为“无理数”的概率是 ．
【解答】解：根据题意可知，共有4张卡片，为无理数，
所以将它们背面朝上，洗匀后任取一张卡片，所抽到卡片上的数字为无理数的概率是．
故答案为．
13．（3分）如图1，在中，是边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如图2，①以为圆心，任意长为半径作弧，交于、交于；②以为圆心，为半径作弧，交于；③以为圆心，为半径作弧，两弧相交于；④过点作射线交于点．若，，则的度数是 50 度．
【解答】解：由作图可知，
，
，
故答案为：50．
14．（3分）如图，等腰的斜边轴，直角顶点落在轴上，将向上平移个单位得到△，点和点恰好在反比例函数的图象上，则的值是 4 ．
【解答】解：设，
等腰的斜边轴，直角点落在轴上，
，，
，
向上平移个单位得到△，
，
点和点恰好在反比例函数的图象上，
，
解得：，，
故答案为：4．
15．（3分）如图，在中，，是边的中点，点是边上一点且，将沿翻折得，若，则 ．
【解答】解：延长交于，如图：
，是边的中点，
，，
，
，，
，
，
设，则，
，
，
设，，则，，
在中，，
①，
在中，，
②，
由①②联立方程组，解得，，
，，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7题.其中16题5分，17题7分，18题8分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分，共55分）.
16．（5分）计算：．
【解答】解：原式
．
17．（7分）先化简、再求值：，其中．
【解答】解：原式
，
，
，
原式．
18．（8分）某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查抽取了 200 名学生；
（2）补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分；
（3）扇形统计图中，“器乐”所对应扇形的圆心角是 度；
（4）若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有 名．
【解答】解：（1）本次随机调查抽取学生人数为（名，
故答案为：200；
（2）“书画”对应人数为（人，“戏曲”人数为（人，
补全图形如下：
（3）扇形统计图中，“器乐”所对应扇形的圆心角是，
故答案为：144；
（4）估计全校选择“戏曲”课程的学生有（名，
故答案为：320．
19．（8分）如图，是的直径，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求（弧的弧长．
【解答】（1）证明：连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
是的切线；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
．
20．（8分）某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购型华为手机的台数和用60000元采购型华为手机的台数一样，一台型华为手机的进价比一台型华为手机的进价多800元．
（1）求一台，型华为手机的进价分别为多少元？
（2）若手机店购进，型华为手机共60台进行销售，其中型华为手机的台数不大于型华为手机的台数，且不小于20台，已知型华为手机的售价为4200元台，型华为手机的售价为2800元台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润．
【解答】解：（1）设一台型华为手机的进价为元，则一台型华为手机的进价为元，
由题意可得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：一台型华为手机的进价为3200元，一台型华为手机的进价为2400元；
（2）设购进型华为手机台，则购进型华为手机台，总利润为元，
由题意可得：，
随的增大而增大，
型华为手机的台数不大于型华为手机的台数，且不小于20台，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：当购进型华为手机30台，购进型华为手机30台时，才能在销售这批华为手机时获最大利润，最大利润是42000元．
21．（9分）小明为了探究函数的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到，并运用性质解决问题．
（1）完成函数图象的作图，并完成填空．
①列出与的几组对应值如表：
表格中， ；
②结合上表，在下图所示的平面直角坐标系中，画出当时函数的图象；
③观察图象，当 时，有最大值为 ；
（2）求函数与直线的交点坐标；
（3）已知，两点在函数的图象上，当时，请直接写出的取值范围．
【解答】解：（1）①把代入得：，
，
故答案为：；
②画出当时函数的图象如下：
③观察图象，当或2时，有最大值为1；
故答案为：或2，1；
（2）由解得或，
由解得或，
函数与直线的交点坐标为、、；
（3），两点在函数的图象上，且，
的取值范围或．
22．（10分）（1）【探究发现】如图1，已知点是正方形对角线的交点，点是延长线上一点，作交延长线于点．小明探究发现，是等腰直角三角形．请证明这个结论．
（2）【模型应用】如图2，在（1）的结论下，延长、交于点，若，，求的长．
（3）【拓展提升】如图3，若点是正方形对角线上一点，，，点在的延长线上运动时，连接，作交直线于点，设，记与正方形的重合面积为，请直接写出关于的关系式．
【解答】（1）证明：四边形是正方形，
，，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）解：，
，
，，
，，
在中，，
是等腰直角三角形，
，，
，，，
，
，
，
即，
，
；
（3）解：如图，过点作，则是等腰直角三角形，设交于点，过点作于点，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
当时，，
当时，设交于点，
，
，
即，
，
，
综上所述，．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/9 17:15:49；用户：刘聪；邮箱：18576686425；学号：24075133鞋的尺码
23
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
3
3
6
2
0
1
2
3
4
5
0
1
0
0
1
0
鞋的尺码
23
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
3
3
6
2
0
1
2
3
4
5
0
1
0
0
1
0