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    2022年广东省深圳市部分学校中考数学三模试卷

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    这是一份2022年广东省深圳市部分学校中考数学三模试卷,共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.(3分)下列四个数中,最小的数是
    A.B.C.0D.3
    2.(3分)如图,将一个正方形纸片沿图中虚线剪开,能拼成下列四个图形,其中是中心对称图形的是
    A.B.
    C.D.
    3.(3分)中国疫苗撑起全球抗疫“生命线” 中国外交部数据显示,截至2021年3月底,我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂,约占全球产能的一半,必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用科学记数法表示为
    A.B.C.D.
    4.(3分)下列运算错误的是
    A.B.C.D.
    5.(3分)某校对学生上学方式进行一次抽样调查,并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图,其中其他部分对应的圆心角是,则步行部分所占百分比是
    A.B.C.D.
    6.(3分)如图,在中,点、分别是、的中点,若的周长是,则的周长为
    A.B.C.D.
    7.(3分)如图,在距离铁轨200米的处,观察由深圳开往广州的“和谐号”动车,当动车车头在处时,恰好位于处的北偏东方向上;一段时间后,动车车头到达处,恰好位于处的西北方向上,则这时段动车的运动路程是 米(结果保留根号)
    A.B.C.D.
    8.(3分)下列命题错误的是
    A.顶角相等的两个等腰三角形相似
    B.若,则
    C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
    D.不是最简二次根式
    9.(3分)学校为创建“书香校园”,购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元,购买文学类图书花费9000元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元,且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是元,则可列方程为
    A.B.
    C.D.
    10.(3分)已知二次函数为常数),当时,函数值的最小值为,则的值是
    A.B.C.或D.或
    二、填空题:(每小题3分,共计15分)
    11.(3分)分解因式: .
    12.(3分)如图,由边长为1的小正方形组成的网格中,点,,都在格点上,以为直径的圆经过点和点,则 .
    13.(3分)如图,在中,按以下步骤作图:①分别以点和为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和;②作直线交于点,连接,若,,则 .
    14.(3分)已知函数的图象如图所示,点是轴正半轴上一动点,过点作轴的垂线交图象于,两点,连接、.若,则 .
    15.(3分)如图,正方形中,点是边上一动点,连结,以为对角线作正方形,边与正方形的对角线相交于点,连结,有以下四个结论:
    ①;②;③;④若,连接,则的面积最大值为1.你认为其中正确结论的序号是 .(填写序号)
    三、解答题:(本题共7小题,其中第16题5分,第17题7分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)
    16.(5分)计算:.
    17.(7分)先化简,再求值:,其中是不等式的正整数解.
    18.(8分)某学校九年级有12个班,每班50名学生,为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间,准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析,并规定如下:设每个学生平均每天的睡眠时间为(单位,小时),将收集到的学生平均每天睡眠时间按、、分为三类进行分析.
    (1)下列抽取方法具有代表性的是 .
    .随机抽取一个班的学生
    .从12个班中,随机抽取50名学生
    .随机抽取50名男生
    .随机抽取50名女生
    (2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生,平均每天的睡眠时间数据如表:
    ①这组数据的众数和中位数分别是 , ;
    ②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少;
    (3)从样本中学生平均每天眠时间的4个学生里,随机抽取2人,画树状图或列表,求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率.
    19.(8分)如图,点在的直径的延长线上,点是上任意一点,且满足.
    (1)求证:与相切.
    (2)若圆的半径为,,求切线的长.
    20.(8分)临近毕业,某班计划购买两种毕业纪念册,已知购买1本手绘纪念册和2本图片纪念册共需85元,购买5本手绘纪念册和4本图片纪念册共需275元.
    (1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元;
    (2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本,总费用不超过1350元,那么最多能购买手绘纪念册多少本?
    21.(9分)已知抛物线过点和两点,交轴于另一点.
    (1)求抛物线解析式;
    (2)如图1,点是上方抛物线上一点,连接,,,当平分时,求点坐标;
    (3)将抛物线图象绕原点顺时针旋转形成如图2的“心形”图案,其中点,分别是旋转前后抛物线的顶点,点、是旋转前后抛物线的交点.
    ①直线的解析式是 ;
    ②点、是“心形”图案上两点且关于对称,则线段的最大值是 .
    22.(10分)某数学小组在探究轴对称的性质这一内容时,准备了若干大小不一的矩形进行折叠实验探究.实验操作如下:
    第一步,如图1将矩形沿过点的直线折叠,使点落在上的点处,折痕为;
    第二步,将矩形沿过点的直线折叠,点恰好落在线段上的点处,折痕为.
    (1)【结论生成】
    ①四边形是 ;②求证:;
    (2)【问题解决】
    如图2,延长交于点,若,,求的长;
    (3)【提升反思】
    数学小组通过对若干个矩形进行实验操作后,发现有些矩形的的延长线与线段没有交点.若要使得的延长线与线段(不含端点)有交点时,请直接写出的取值范围.
    2022年广东省深圳市部分学校中考数学三模试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题:(每小题只有一个正确选项,每小题3分,共计30分)
    1.(3分)下列四个数中,最小的数是
    A.B.C.0D.3
    【解答】解:因为,
    所以最小的数是,
    故选:.
    2.(3分)如图,将一个正方形纸片沿图中虚线剪开,能拼成下列四个图形,其中是中心对称图形的是
    A.B.
    C.D.
    【解答】解:.不是中心对称图形,故此选项不合题意;
    .是中心对称图形,故此选项符合题意;
    .不是中心对称图形,故此选项不合题意;
    .不是中心对称图形,故此选项不合题意;
    故选:.
    3.(3分)中国疫苗撑起全球抗疫“生命线” 中国外交部数据显示,截至2021年3月底,我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂,约占全球产能的一半,必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用科学记数法表示为
    A.B.C.D.
    【解答】解:将50亿用科学记数法表示为.
    故选:.
    4.(3分)下列运算错误的是
    A.B.C.D.
    【解答】解:、,本选项计算正确,不符合题意;
    、,故本选项计算错误,符合题意;
    、,本选项计算正确,不符合题意;
    、,本选项计算正确,不符合题意;
    故选:.
    5.(3分)某校对学生上学方式进行一次抽样调查,并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图,其中其他部分对应的圆心角是,则步行部分所占百分比是
    A.B.C.D.
    【解答】解:其他部分对应的百分比为,
    步行部分所占百分比为,
    故选:.
    6.(3分)如图,在中,点、分别是、的中点,若的周长是,则的周长为
    A.B.C.D.
    【解答】解:的周长是,

    点、分别是、的中点,
    ,,,
    的周长,
    故选:.
    7.(3分)如图,在距离铁轨200米的处,观察由深圳开往广州的“和谐号”动车,当动车车头在处时,恰好位于处的北偏东方向上;一段时间后,动车车头到达处,恰好位于处的西北方向上,则这时段动车的运动路程是 米(结果保留根号)
    A.B.C.D.
    【解答】解:过点作于点.
    由题意可得,,米,
    在中,,,
    为等腰直角三角形,
    米,
    在中,

    解得,
    米.
    故选:.
    8.(3分)下列命题错误的是
    A.顶角相等的两个等腰三角形相似
    B.若,则
    C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
    D.不是最简二次根式
    【解答】解:、顶角相等的两个等腰三角形相似,是真命题;
    、若,则,是真命题;
    、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,是真命题;
    、是最简二次根式,原命题是假命题;
    故选:.
    9.(3分)学校为创建“书香校园”,购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元,购买文学类图书花费9000元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元,且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是元,则可列方程为
    A.B.
    C.D.
    【解答】解:设科普类图书平均每本的价格是元,则可列方程为:

    故选:.
    10.(3分)已知二次函数为常数),当时,函数值的最小值为,则的值是
    A.B.C.或D.或
    【解答】解:由二次函数为常数),得到对称轴为直线,抛物线开口向上,
    当时,由题意得:当时,最小值为,代入得:,即,不合题意,舍去;
    当时,由题意得:当时,最小值为,代入得:,即或(舍去);
    当时,由题意得:当时,最小值为,代入得:,即,
    综上,的值是或,
    故选:.
    二、填空题:(每小题3分,共计15分)
    11.(3分)分解因式: .
    【解答】解:

    故答案为:.
    12.(3分)如图,由边长为1的小正方形组成的网格中,点,,都在格点上,以为直径的圆经过点和点,则 .
    【解答】解:为直径,

    在中,,


    故答案为.
    13.(3分)如图,在中,按以下步骤作图:①分别以点和为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和;②作直线交于点,连接,若,,则 .
    【解答】解:,,

    由作图可知垂直平分线段,



    故答案为:.
    14.(3分)已知函数的图象如图所示,点是轴正半轴上一动点,过点作轴的垂线交图象于,两点,连接、.若,则 .
    【解答】解:设的坐标为,

    ,点的坐标为,,点的坐标为,,
    ,,






    则,
    解得:,
    在中,.
    故答案为:.
    15.(3分)如图,正方形中,点是边上一动点,连结,以为对角线作正方形,边与正方形的对角线相交于点,连结,有以下四个结论:
    ①;②;③;④若,连接,则的面积最大值为1.你认为其中正确结论的序号是 ①②④ .(填写序号)
    【解答】解:①四边形和四边形都是正方形,



    ①符合题意;
    ②四边形和四边形都是正方形,
    和都是等腰直角三角形,
    ,,


    ②符合题意;
    ③,,



    是等腰直角三角形,


    ③不符合题意;
    ④如图,过点作交的延长线于点,
    设,则,
    同②可证:,
    ,,
    ,是等腰直角三角形,

    的面积


    的面积有最大值,最大值为1,
    ④符合题意;
    故答案为:①②④.
    三、解答题:(本题共7小题,其中第16题5分,第17题7分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)
    16.(5分)计算:.
    【解答】解:原式

    17.(7分)先化简,再求值:,其中是不等式的正整数解.
    【解答】解:原式
    解不等式,.
    ,2,3,



    当时,原式.
    18.(8分)某学校九年级有12个班,每班50名学生,为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间,准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析,并规定如下:设每个学生平均每天的睡眠时间为(单位,小时),将收集到的学生平均每天睡眠时间按、、分为三类进行分析.
    (1)下列抽取方法具有代表性的是 .
    .随机抽取一个班的学生
    .从12个班中,随机抽取50名学生
    .随机抽取50名男生
    .随机抽取50名女生
    (2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生,平均每天的睡眠时间数据如表:
    ①这组数据的众数和中位数分别是 , ;
    ②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少;
    (3)从样本中学生平均每天眠时间的4个学生里,随机抽取2人,画树状图或列表,求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率.
    【解答】解:(1)、、不具有全面性,
    故答案为:;
    (2)①这组数据的众数为7小时,中位数为(小时),
    故答案为:7,7;
    ②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为:(人;
    (3)把样本中学生平均每天眠时间为5小时、5.5小时、6小时的4个学生分别记为、、、,
    画树状图如图:
    共有12种等可能的结果,抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果有2种,
    抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率为.
    19.(8分)如图,点在的直径的延长线上,点是上任意一点,且满足.
    (1)求证:与相切.
    (2)若圆的半径为,,求切线的长.
    【解答】(1)证明:连接,
    是直径,





    ,即,
    为半径,
    与相切;
    (2)解:圆的半径为,

    ,,

    ,,





    20.(8分)临近毕业,某班计划购买两种毕业纪念册,已知购买1本手绘纪念册和2本图片纪念册共需85元,购买5本手绘纪念册和4本图片纪念册共需275元.
    (1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元;
    (2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本,总费用不超过1350元,那么最多能购买手绘纪念册多少本?
    【解答】解:(1)设每本手绘纪念册的价格为元,每本图片纪念册的价格为元,
    依题意得:,
    解得:.
    答:每本手绘纪念册的价格为35元,每本图片纪念册的价格为25元.
    (2)设购买本手绘纪念册,则购买本图片纪念册,
    依题意得:,
    解得:.
    答:最多能购买手绘纪念册10本.
    21.(9分)已知抛物线过点和两点,交轴于另一点.
    (1)求抛物线解析式;
    (2)如图1,点是上方抛物线上一点,连接,,,当平分时,求点坐标;
    (3)将抛物线图象绕原点顺时针旋转形成如图2的“心形”图案,其中点,分别是旋转前后抛物线的顶点,点、是旋转前后抛物线的交点.
    ①直线的解析式是 ;
    ②点、是“心形”图案上两点且关于对称,则线段的最大值是 .
    【解答】解:(1)抛物线过点和两点,

    解得,
    抛物线解析式为;
    (2)过点作轴交延长线于点,过作于点,
    由,令,则,
    解得:,,
    则,
    ,,



    又,平分,




    设直线的解析式为,
    则,
    解得,
    直线的解析式为,
    联立,
    解得或,
    则,;
    (3)①抛物线关于轴对称,所以旋转后图形关于轴对称,
    对于抛物线上任意一点 关于原点旋转后对应点为 在旋转后图形上,
    关于轴对称的点 在旋转后图形上,
    与关于对称,
    图形2关于对称,
    直线的解析式为,
    故答案为:;
    ②如图,连接,交与点,则,
    过点作轴的垂线,交于点,
    当最大时,面积最大,
    又,
    设,则,

    当时,面积最大,
    ,,
    由①可知,关于的对称点,,
    ,,


    的最大值为,
    故答案为:.
    22.(10分)某数学小组在探究轴对称的性质这一内容时,准备了若干大小不一的矩形进行折叠实验探究.实验操作如下:
    第一步,如图1将矩形沿过点的直线折叠,使点落在上的点处,折痕为;
    第二步,将矩形沿过点的直线折叠,点恰好落在线段上的点处,折痕为.
    (1)【结论生成】
    ①四边形是 正方形 ;②求证:;
    (2)【问题解决】
    如图2,延长交于点,若,,求的长;
    (3)【提升反思】
    数学小组通过对若干个矩形进行实验操作后,发现有些矩形的的延长线与线段没有交点.若要使得的延长线与线段(不含端点)有交点时,请直接写出的取值范围.
    【解答】(1)①解:四边形为矩形,

    由折叠的性质可知,,,

    四边形为矩形,

    四边形为正方形,
    故答案为:正方形;
    ②证明:由折叠的性质可知,,,





    (2)解:过点作于,于,
    则四边形为矩形,

    ,,

    则,

    设,则,
    则,
    解得:,


    设,则,
    ,,


    则,
    解得:,

    (3)解:当点与点重合时,,
    ,即,
    解得:(负值舍去),


    的延长线与线段(不含端点)有交点时,.
    声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2023/3/9 17:22:14;用户:刘聪;邮箱:18576686425;学号:24075133睡眠时间(小时)
    5
    5.5
    6
    6.5
    7
    7.5
    8
    8.5
    人数(人
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    1
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    10
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    5.5
    6
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    7
    7.5
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    人数(人
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    15
    9
    10
    2
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