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2022年广东省深圳市部分学校中考数学三模试卷
展开1.(3分)下列四个数中,最小的数是
A.B.C.0D.3
2.(3分)如图,将一个正方形纸片沿图中虚线剪开,能拼成下列四个图形,其中是中心对称图形的是
A.B.
C.D.
3.(3分)中国疫苗撑起全球抗疫“生命线” 中国外交部数据显示,截至2021年3月底,我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂,约占全球产能的一半,必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用科学记数法表示为
A.B.C.D.
4.(3分)下列运算错误的是
A.B.C.D.
5.(3分)某校对学生上学方式进行一次抽样调查,并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图,其中其他部分对应的圆心角是,则步行部分所占百分比是
A.B.C.D.
6.(3分)如图,在中,点、分别是、的中点,若的周长是,则的周长为
A.B.C.D.
7.(3分)如图,在距离铁轨200米的处,观察由深圳开往广州的“和谐号”动车,当动车车头在处时,恰好位于处的北偏东方向上;一段时间后,动车车头到达处,恰好位于处的西北方向上,则这时段动车的运动路程是 米(结果保留根号)
A.B.C.D.
8.(3分)下列命题错误的是
A.顶角相等的两个等腰三角形相似
B.若,则
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.不是最简二次根式
9.(3分)学校为创建“书香校园”,购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元,购买文学类图书花费9000元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元,且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是元,则可列方程为
A.B.
C.D.
10.(3分)已知二次函数为常数),当时,函数值的最小值为,则的值是
A.B.C.或D.或
二、填空题:(每小题3分,共计15分)
11.(3分)分解因式: .
12.(3分)如图,由边长为1的小正方形组成的网格中,点,,都在格点上,以为直径的圆经过点和点,则 .
13.(3分)如图,在中,按以下步骤作图:①分别以点和为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和;②作直线交于点,连接,若,,则 .
14.(3分)已知函数的图象如图所示,点是轴正半轴上一动点,过点作轴的垂线交图象于,两点,连接、.若,则 .
15.(3分)如图,正方形中,点是边上一动点,连结,以为对角线作正方形,边与正方形的对角线相交于点,连结,有以下四个结论:
①;②;③;④若,连接,则的面积最大值为1.你认为其中正确结论的序号是 .(填写序号)
三、解答题:(本题共7小题,其中第16题5分,第17题7分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)
16.(5分)计算:.
17.(7分)先化简,再求值:,其中是不等式的正整数解.
18.(8分)某学校九年级有12个班,每班50名学生,为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间,准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析,并规定如下:设每个学生平均每天的睡眠时间为(单位,小时),将收集到的学生平均每天睡眠时间按、、分为三类进行分析.
(1)下列抽取方法具有代表性的是 .
.随机抽取一个班的学生
.从12个班中,随机抽取50名学生
.随机抽取50名男生
.随机抽取50名女生
(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生,平均每天的睡眠时间数据如表:
①这组数据的众数和中位数分别是 , ;
②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少;
(3)从样本中学生平均每天眠时间的4个学生里,随机抽取2人,画树状图或列表,求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率.
19.(8分)如图,点在的直径的延长线上,点是上任意一点,且满足.
(1)求证:与相切.
(2)若圆的半径为,,求切线的长.
20.(8分)临近毕业,某班计划购买两种毕业纪念册,已知购买1本手绘纪念册和2本图片纪念册共需85元,购买5本手绘纪念册和4本图片纪念册共需275元.
(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元;
(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本,总费用不超过1350元,那么最多能购买手绘纪念册多少本?
21.(9分)已知抛物线过点和两点,交轴于另一点.
(1)求抛物线解析式;
(2)如图1,点是上方抛物线上一点,连接,,,当平分时,求点坐标;
(3)将抛物线图象绕原点顺时针旋转形成如图2的“心形”图案,其中点,分别是旋转前后抛物线的顶点,点、是旋转前后抛物线的交点.
①直线的解析式是 ;
②点、是“心形”图案上两点且关于对称,则线段的最大值是 .
22.(10分)某数学小组在探究轴对称的性质这一内容时,准备了若干大小不一的矩形进行折叠实验探究.实验操作如下:
第一步,如图1将矩形沿过点的直线折叠,使点落在上的点处,折痕为;
第二步,将矩形沿过点的直线折叠,点恰好落在线段上的点处,折痕为.
(1)【结论生成】
①四边形是 ;②求证:;
(2)【问题解决】
如图2,延长交于点,若,,求的长;
(3)【提升反思】
数学小组通过对若干个矩形进行实验操作后,发现有些矩形的的延长线与线段没有交点.若要使得的延长线与线段(不含端点)有交点时,请直接写出的取值范围.
2022年广东省深圳市部分学校中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(每小题只有一个正确选项,每小题3分,共计30分)
1.(3分)下列四个数中,最小的数是
A.B.C.0D.3
【解答】解:因为,
所以最小的数是,
故选:.
2.(3分)如图,将一个正方形纸片沿图中虚线剪开,能拼成下列四个图形,其中是中心对称图形的是
A.B.
C.D.
【解答】解:.不是中心对称图形,故此选项不合题意;
.是中心对称图形,故此选项符合题意;
.不是中心对称图形,故此选项不合题意;
.不是中心对称图形,故此选项不合题意;
故选:.
3.(3分)中国疫苗撑起全球抗疫“生命线” 中国外交部数据显示,截至2021年3月底,我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂,约占全球产能的一半,必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用科学记数法表示为
A.B.C.D.
【解答】解:将50亿用科学记数法表示为.
故选:.
4.(3分)下列运算错误的是
A.B.C.D.
【解答】解:、,本选项计算正确,不符合题意;
、,故本选项计算错误,符合题意;
、,本选项计算正确,不符合题意;
、,本选项计算正确,不符合题意;
故选:.
5.(3分)某校对学生上学方式进行一次抽样调查,并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图,其中其他部分对应的圆心角是,则步行部分所占百分比是
A.B.C.D.
【解答】解:其他部分对应的百分比为,
步行部分所占百分比为,
故选:.
6.(3分)如图,在中,点、分别是、的中点,若的周长是,则的周长为
A.B.C.D.
【解答】解:的周长是,
,
点、分别是、的中点,
,,,
的周长,
故选:.
7.(3分)如图,在距离铁轨200米的处,观察由深圳开往广州的“和谐号”动车,当动车车头在处时,恰好位于处的北偏东方向上;一段时间后,动车车头到达处,恰好位于处的西北方向上,则这时段动车的运动路程是 米(结果保留根号)
A.B.C.D.
【解答】解:过点作于点.
由题意可得,,米,
在中,,,
为等腰直角三角形,
米,
在中,
,
解得,
米.
故选:.
8.(3分)下列命题错误的是
A.顶角相等的两个等腰三角形相似
B.若,则
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.不是最简二次根式
【解答】解:、顶角相等的两个等腰三角形相似,是真命题;
、若,则,是真命题;
、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,是真命题;
、是最简二次根式,原命题是假命题;
故选:.
9.(3分)学校为创建“书香校园”,购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元,购买文学类图书花费9000元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元,且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是元,则可列方程为
A.B.
C.D.
【解答】解:设科普类图书平均每本的价格是元,则可列方程为:
.
故选:.
10.(3分)已知二次函数为常数),当时,函数值的最小值为,则的值是
A.B.C.或D.或
【解答】解:由二次函数为常数),得到对称轴为直线,抛物线开口向上,
当时,由题意得:当时,最小值为,代入得:,即,不合题意,舍去;
当时,由题意得:当时,最小值为,代入得:,即或(舍去);
当时,由题意得:当时,最小值为,代入得:,即,
综上,的值是或,
故选:.
二、填空题:(每小题3分,共计15分)
11.(3分)分解因式: .
【解答】解:
.
故答案为:.
12.(3分)如图,由边长为1的小正方形组成的网格中,点,,都在格点上,以为直径的圆经过点和点,则 .
【解答】解:为直径,
,
在中,,
,
.
故答案为.
13.(3分)如图,在中,按以下步骤作图:①分别以点和为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和;②作直线交于点,连接,若,,则 .
【解答】解:,,
,
由作图可知垂直平分线段,
,
,
,
故答案为:.
14.(3分)已知函数的图象如图所示,点是轴正半轴上一动点,过点作轴的垂线交图象于,两点,连接、.若,则 .
【解答】解:设的坐标为,
,
,点的坐标为,,点的坐标为,,
,,
,
,
,
,
,
,
则,
解得:,
在中,.
故答案为:.
15.(3分)如图,正方形中,点是边上一动点,连结,以为对角线作正方形,边与正方形的对角线相交于点,连结,有以下四个结论:
①;②;③;④若,连接,则的面积最大值为1.你认为其中正确结论的序号是 ①②④ .(填写序号)
【解答】解:①四边形和四边形都是正方形,
,
,
,
①符合题意;
②四边形和四边形都是正方形,
和都是等腰直角三角形,
,,
,
,
②符合题意;
③,,
,
,
,
是等腰直角三角形,
,
,
③不符合题意;
④如图,过点作交的延长线于点,
设,则,
同②可证:,
,,
,是等腰直角三角形,
,
的面积
,
,
的面积有最大值,最大值为1,
④符合题意;
故答案为:①②④.
三、解答题:(本题共7小题,其中第16题5分,第17题7分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)
16.(5分)计算:.
【解答】解:原式
.
17.(7分)先化简,再求值:,其中是不等式的正整数解.
【解答】解:原式
解不等式,.
,2,3,
,
,
,
当时,原式.
18.(8分)某学校九年级有12个班,每班50名学生,为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间,准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析,并规定如下:设每个学生平均每天的睡眠时间为(单位,小时),将收集到的学生平均每天睡眠时间按、、分为三类进行分析.
(1)下列抽取方法具有代表性的是 .
.随机抽取一个班的学生
.从12个班中,随机抽取50名学生
.随机抽取50名男生
.随机抽取50名女生
(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生,平均每天的睡眠时间数据如表:
①这组数据的众数和中位数分别是 , ;
②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少;
(3)从样本中学生平均每天眠时间的4个学生里,随机抽取2人,画树状图或列表,求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率.
【解答】解:(1)、、不具有全面性,
故答案为:;
(2)①这组数据的众数为7小时,中位数为(小时),
故答案为:7,7;
②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为:(人;
(3)把样本中学生平均每天眠时间为5小时、5.5小时、6小时的4个学生分别记为、、、,
画树状图如图:
共有12种等可能的结果,抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果有2种,
抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率为.
19.(8分)如图,点在的直径的延长线上,点是上任意一点,且满足.
(1)求证:与相切.
(2)若圆的半径为,,求切线的长.
【解答】(1)证明:连接,
是直径,
,
,
,
,
,
,即,
为半径,
与相切;
(2)解:圆的半径为,
,
,,
.
,,
,
,
,
,
.
20.(8分)临近毕业,某班计划购买两种毕业纪念册,已知购买1本手绘纪念册和2本图片纪念册共需85元,购买5本手绘纪念册和4本图片纪念册共需275元.
(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元;
(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本,总费用不超过1350元,那么最多能购买手绘纪念册多少本?
【解答】解:(1)设每本手绘纪念册的价格为元,每本图片纪念册的价格为元,
依题意得:,
解得:.
答:每本手绘纪念册的价格为35元,每本图片纪念册的价格为25元.
(2)设购买本手绘纪念册,则购买本图片纪念册,
依题意得:,
解得:.
答:最多能购买手绘纪念册10本.
21.(9分)已知抛物线过点和两点,交轴于另一点.
(1)求抛物线解析式;
(2)如图1,点是上方抛物线上一点,连接,,,当平分时,求点坐标;
(3)将抛物线图象绕原点顺时针旋转形成如图2的“心形”图案,其中点,分别是旋转前后抛物线的顶点,点、是旋转前后抛物线的交点.
①直线的解析式是 ;
②点、是“心形”图案上两点且关于对称,则线段的最大值是 .
【解答】解:(1)抛物线过点和两点,
,
解得,
抛物线解析式为;
(2)过点作轴交延长线于点,过作于点,
由,令,则,
解得:,,
则,
,,
,
,
,
又,平分,
,
,
,
,
设直线的解析式为,
则,
解得,
直线的解析式为,
联立,
解得或,
则,;
(3)①抛物线关于轴对称,所以旋转后图形关于轴对称,
对于抛物线上任意一点 关于原点旋转后对应点为 在旋转后图形上,
关于轴对称的点 在旋转后图形上,
与关于对称,
图形2关于对称,
直线的解析式为,
故答案为:;
②如图,连接,交与点,则,
过点作轴的垂线,交于点,
当最大时,面积最大,
又,
设,则,
,
当时,面积最大,
,,
由①可知,关于的对称点,,
,,
,
,
的最大值为,
故答案为:.
22.(10分)某数学小组在探究轴对称的性质这一内容时,准备了若干大小不一的矩形进行折叠实验探究.实验操作如下:
第一步,如图1将矩形沿过点的直线折叠,使点落在上的点处,折痕为;
第二步,将矩形沿过点的直线折叠,点恰好落在线段上的点处,折痕为.
(1)【结论生成】
①四边形是 正方形 ;②求证:;
(2)【问题解决】
如图2,延长交于点,若,,求的长;
(3)【提升反思】
数学小组通过对若干个矩形进行实验操作后,发现有些矩形的的延长线与线段没有交点.若要使得的延长线与线段(不含端点)有交点时,请直接写出的取值范围.
【解答】(1)①解:四边形为矩形,
,
由折叠的性质可知,,,
,
四边形为矩形,
,
四边形为正方形,
故答案为:正方形;
②证明:由折叠的性质可知,,,
,
,
,
,
;
(2)解:过点作于,于,
则四边形为矩形,
,
,,
,
则,
,
设,则,
则,
解得:,
,
,
设,则,
,,
,
,
则,
解得:,
;
(3)解:当点与点重合时,,
,即,
解得:(负值舍去),
,
,
的延长线与线段(不含端点)有交点时,.
声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2023/3/9 17:22:14;用户:刘聪;邮箱:18576686425;学号:24075133睡眠时间(小时)
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数(人
1
1
2
10
15
9
10
2
睡眠时间(小时)
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数(人
1
1
2
10
15
9
10
2
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