中职高教版（2021·十四五）6.2 直线的方程精品精练

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1. 直线的倾斜角
(1) 定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
(2) 范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π).
2. 斜率公式
(1) 若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tanα.
(2) 若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝eq \f(y2－y1,x2－x1).
3. 直线方程的三种形式
注意：
1.用直线的点斜式求方程时,在斜率k不明确的情况下,注意分k存在与不存在讨论.
2.一条直线与y轴的交点（0，b）的纵坐标b 叫做直线在y轴上的截距.“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．
【题型1 直线的倾斜角】
【题型2 直线的斜率】
【题型3 直线的方程】
【题型1 直线的倾斜角】
知识点：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.直线l倾斜角的取值范围是[0，π).
例1. 图中能表示直线的倾斜角的是（ ）
A．①④B．①②C．①③D．②④
例2. 已知直线l的倾斜角为，则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为（ ）
A．B．
C．D．
例3. 下列关于直线斜率和倾斜角的说法中，正确的是（ ）
A．任意一条直线都有斜率
B．倾斜角的范围为
C．倾斜角为0的直线只有一条，即x轴
D．若直线的倾斜角为，则
例4. 如图，直线l的倾斜角为（ ）

A．60°B．120°
C．30°D．150°
【题型训练1】
1．下列图中能表示直线l的倾斜角的是（ ）
A．B．C．D．
2.设直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得直线，有下列四个值：①；②；③；④．则直线的倾斜角为（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
3.直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角范围是（ ）
A．B．
C．D．
4.如图所示，直线与轴的夹角为，则的倾斜角为（ ）

A．B．C．D．无法计算
【题型2 直线的斜率】
知识点：斜率的两种求法
(1)定义法:若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值,一般根据k=tan α求斜率.
(2)公式法:若已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2),一般根据公式k＝eq \f(y2－y1,x2－x1) (x1≠x2)求斜率.
例5. 对于下列命题：①若是直线l的倾斜角，则；②若直线倾斜角为，则它斜率；③任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
例6. 经过下列各组中两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率．
(1)，；
(2)，．
例7. 已知，，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
例8.已知斜率为的直线经过点，则（ ）
A．B．C．1D．0
【题型训练2】
1．以下四个命题，正确的是（ ）
A．若直线l的斜率为1，则其倾斜角为45°或135°
B．经过两点的直线的倾斜角为锐角
C．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应
D．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
2.若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（ ）
A．或B．或C．或D．或
3．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角.
(1)，；
(2)，；
(3)，).
4．已知点，若在坐标轴上存在一点，使直线的斜率为1，求点的坐标.
【题型3 直线的方程】
知识点：求直线方程的两种方法
(1) 直接法，根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程．选择直线方程的形式时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论；
(2) 待定系数法，具体步骤为：设所求直线方程的某种形式，由条件建立所求参数的方程(组)，解这个方程(组)求出参数，把参数的值代入所设直线方程．
例9. 直线的斜率等于（ ）
A．B．1C．2D．
例10. 已知直线的斜率是2，且在y轴上的截距是，则此直线的方程是（ ）
A．B．C．D．
例11. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为（ ）
A．B．
C．D．
例12. 直线在轴上的截距是（ ）
A．B．C．D．
例13. 已知直线的方程是，的方程是（，），则下列图形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
例14. 已知直线l的斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的斜截式方程．
例15. 求符合下列条件的直线的方程：
(1)过点，且斜率为；
(2)过点，．
例16.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式：
(1)斜率是，且经过点；
(2)斜率为，在轴上的截距为；
【题型训练3】
1．直线的倾斜角为，则实数a的值为（ ）
A．B．C．D．
2．经过点，倾斜角是的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．-3
4．己知直线l的倾斜角为，且过点，则它在y轴上的截距为（ ）
A．2B．C．4D．
5．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．在中，，，.
(1)求边所在直线的方程；
(2)求边上的中线所在直线的方程.
7.根据条件写出下列直线的斜截式方程：
(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
8. 根据下列条件求直线的一般式方程．
(1)直线的斜率为，且经过点；
(2)斜率为，且在轴上的截距为；
名称
方程
适用范围
点斜式
y－y0＝k(x－x0)
不含直线x＝x0
斜截式
y＝kx＋b
不含垂直于x轴的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
平面直角坐标系内的直线都适用