数学基础模块下册6.4 圆精品达标测试

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这是一份数学基础模块下册6.4 圆精品达标测试，文件包含专题09圆原卷版docx、专题09圆解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页，欢迎下载使用。

1. 圆的定义、方程
2. 点与圆的位置关系
点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：
(1) 若点M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；
(2) 若点M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；
(3) 若点M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2注意：圆的一般方程中，当D2+E2-4F=0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个点（-,-）；当D2+E2-4F<0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，不表示任何图形.
【题型1求圆的标准方程】
【题型2求圆的一般方程】
【题型3判断点与圆的位置关系】
【题型1 求圆的标准方程】
知识点：若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值.
例1. 圆心为，半径为2的圆的方程为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用圆的标准方程进行判断即可.
【详解】因为圆的圆心为，半径为2，
所以圆的方程为.
故选：A.
例2. 已知圆心为点，且过点，则圆的方程为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用两点间的距离公式求出圆的半径，从而可求出圆的方程.
【详解】由题意得圆的半径为，
则圆的方程为.
故选：A.
例3. 已知圆C的圆心在x轴上且经过，两点，则圆C的标准方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】设出圆的标准方程，利用待定系数法计算即可.
【详解】因为圆C的圆心在x轴上，故设圆的标准方程,
又经过，两点，
所以，解得，
所以圆的标准方程.
故选：A.
例4.已知圆过点，则圆的标准方程是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】由题意可得圆心，半径，即可得圆的标准方程.
【详解】由在圆上，故圆心在直线上，
由在圆上，故圆心在直线上，
即圆心，半径，
故方程为.
故选：A.
【题型训练1】
1．已知圆心为，半径，写出圆的标准方程．
【答案】
【分析】根据圆的标准方程的形式，将圆心和半径代入整理即得.
【详解】因圆的圆心坐标为，圆的半径为，故圆的标准方程为：.
故答案为：.
2.圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先设圆心再根据点在圆上求得，再应用圆的标准方程写出圆的方程即可.
【详解】因为圆心在轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，
则圆的方程为，又点在圆上，
所以，解得，
所以所求圆的方程为．
故选：A
3.圆的圆心坐标和半径分别为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用圆的标准方程即可求得圆心坐标和半径.
【详解】根据圆的标准方程，
即可得圆心坐标为，半径为.
故选：D
4．分别求满足下列条件的圆的标准方程：
(1)经过点，圆心在轴上；
(2)经过直线与的交点，圆心为点.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设圆的方程为，将两点坐标代入求解即可；
（2）联立两直线方程，求出交点坐标，进而求出圆的半径，即可求解.
【详解】（1）设圆的方程为，
由题意得：解得：，
所以圆的标准方程为；
（2）联立与，
解得：，所以交点为，
则圆的半径为，
所以圆的标准方程为.
【题型2 求圆的一般方程】
知识点：若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．
例4. 与圆同圆心，且过点的圆的方程是： .
【答案】
【分析】设所求方程为，然后代入点即可求解.
【详解】设所求圆的一般式方程为，
代入点，可得，解得，
所以，所求圆的方程为.
例5. 已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的一般方程为 .
【答案】
【分析】方法一：设出圆的标准方程，代入点的坐标，建立方程组，求出答案；
方法二：求出线段AB的垂直平分线方程，联立求出圆心坐标，进而计算出半径，写出圆的标准方程，化为一般方程.
【详解】方法一：设所求圆的标准方程为，
由题意得:，
解得：
故所求圆的方程为，
即.
方法二：线段的中点坐标为，即，
直线的斜率为，
所以线段的垂直平分线的斜率为，
所以线段的垂直平分线方程为，即，
由几何性质可知：线段的垂直平分线与的交点为圆心，
联立，
得交点坐标，
又点到点的距离，即半径为，
所以圆的方程为，
即.
故答案为：
例6. 若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是．
【答案】
【分析】将圆的一般方程写成标准方程，在根据等号右边的式子大于0求解.
【详解】原方程可化为，方程表示圆，则有，即.
故答案为：
例7.已知三点，求：
(1)的面积.
(2)外接圆的一般方程.
【答案】(1)1
(2)
【分析】（1）利用两点距离公式求得，再利用点线距离公式求得到直线的距离，再利用三角形面积公式即可得解；
（2）利用待定系数法即可得解.
【详解】（1）因为，所以，，
故直线的方程为，即，
又，所以到直线的距离为，
所以；
（2）设外接圆的一般方程为，
则，所以，
所以外接圆的一般方程为.
【题型训练2】
1．经过点和，且圆心在x轴上的圆的一般方程为．
【答案】
【分析】设圆的一般式方程，由圆心在x轴上，可得圆心纵坐标为，再将两点坐标代入方程，即可得圆的标准方程
【详解】解：设圆的方程为，
因为圆心在x轴上，所以，即，
又圆经过点和，
所以即，解得，
故所求圆的一般方程为，
故答案为：
2．已知方程表示一个圆，则实数取值范围是（）
A． B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据方程表示圆的条件可得结果.
【详解】因为方程表示一个圆，
所以，
即，所以或，
故选：C.
3.已知圆，则圆心和半径分别为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】将圆的一般方程化为标准方程，由此确定圆心坐标及半径.
【详解】圆的方程可化为.
所以圆心的坐标为，半径为，
故选：B.
4.已知△ABC三个顶点的坐标分别为，，．
(1)求AB边中线所在直线的方程；
(2)求△ABC外接圆的一般方程．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先求出线段AB的中点坐标，然后利用两点式可求出AB边中线所在直线的方程；
（2）设△ABC的外接圆为，然后解方程组可求得答案.
【详解】（1）因为，，
所以线段AB的中点坐标为，又因为，
所以AB边中线所在直线的方程为，即；
（2）设△ABC的外接圆为，则
，解得，
所以圆方程为.
【题型3 判断点与圆的位置关系】
知识点：点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：
(1) 若点M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；
(2) 若点M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；
(3) 若点M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2例7. 点与圆的位置关系是（）
A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定
【答案】B
【分析】利用点与圆的位置关系进行判断即可.
【详解】因为
所以点在圆内.
故选：B.
例8. 已知点，圆的标准方程为，则点P（）
A．在圆内B．在圆上
C．在圆外D．与a的取值有关
【答案】C
【分析】由点到圆心的距离和圆的半径比较大小即可得解.
【详解】∵，
∴点P在圆外.
故选：C．
例9. 若点在圆外，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据圆的方程可得圆心和半径，结合点与圆的位置关系分析求解.
【详解】由题意可知：圆的圆心，半径，
若点在圆外，则，
解得或，所以实数的取值范围是.
故选：C.
例10.（多选）已知，两点，以线段为直径的圆为圆，则（）
A．在圆上B．在圆外
C．在圆内D．在圆外
【答案】ABC
【分析】根据条件求圆心和半径，即可求得圆的标准方程，再将点代入圆的方程，即可判断点与圆的位置关系.
【详解】线段的中点坐标为，
又，
因为线段为圆的直径，所以圆的圆心为，半径，
所以圆的方程为，
对于A，点代入，所以点在圆上，故A正确；
对于B，点代入，所以点在圆外，故B正确；
对于C，点代入，所以点在圆内，故C正确；
对于D，点代入，所以点在圆上，故D错误.
故选：ABC.
【题型训练3】
1．已知点，与圆O：，则（）
A．点A与点B都在圆O外
B．点A在圆O外，点B在圆O内
C．点A在圆O内，点B在圆O外
D．点A与点B都在圆O内
【答案】C
【分析】将点，代入圆的方程，根据点与圆位置关系的判断方法，即可得解.
【详解】将代入圆的方程，可得，
所以点A在圆O内；将代入圆的方程，
可得，所以点B在圆O外．
故选：C．
2．点与圆的位置关系为（）
A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．与m的值无关
【答案】A
【分析】将点的坐标代入圆的方程即可判断得到结果.
【详解】，
在圆外，
故选：A.
3．已知点，圆C的标准方程：，若点M在圆C上，则a的值为；若点M在圆C的内部，则a的取值范围为．
【答案】
【分析】根据点与圆的位置关系得到方程和不等式，解出即可.
【详解】由题意知，点M在圆上，则，解得．
点M在圆内，则，即，解得．
故答案为：；.
4．已知点不在圆C：的内部，求实数的取值范围.
【答案】
【分析】根据点不在圆的内部列不等式，然后解不等式即可.
【详解】由题意，得点在圆上或圆的外部，
∴，
∴，∴，
又，
∴的取值范围是.
10．已知点和，求以线段AB为直径的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．
【答案】圆的方程：；点，不在圆上．
【分析】由已知可求圆心与半径，从而可求圆的方程，再由点到圆心的距离与半径的大小关系判断点是否在圆上
【详解】设圆心为，因为AB为圆的直径，且，，
所以圆心坐标为，半径，
所以，以线段AB为直径的圆的方程为，
因为，
，，
所以点，不在这个圆上．
定义
平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆
标准方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
圆心：(a，b)
半径：r
一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
条件：D2＋E2－4F>0
圆心：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))
半径：r＝eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F)