中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册7.1 多面体优秀同步达标检测题

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1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
2.棱柱
(1)概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.
(2)性质
侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形.
(3)分类
① 按底面多边形的边数分为：三棱柱，四棱柱等.
② 按侧棱是否垂直低面分为斜棱柱，直棱柱(底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体)
(4)正棱柱性质
两个底面是平行且全等的正多边形:侧面都是全等的矩形；侧棱互相平行并垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高.
(5)直棱柱的表面积和体积
直棱柱侧面积为S直棱柱侧=ch
直棱柱的表面积为S直棱柱表= ch +2S底
直棱柱的体积公式V直棱柱= S底h
其中，c为底面周长，h为高，S底表示底面的面积.
3.棱锥
(1)概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥. 如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥.
(2)性质：正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形.
(3)常见棱锥:
正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥.
正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥，正四面体是特殊的正三棱锥.
(4)侧面展开图：正n棱锥的侧面展开图是有n个全等的等腰三角形组成的.
(5)正棱锥的表面积和体积
正棱锥侧面积为S正棱锥侧=c
正棱锥的表面积为S正棱锥表= c+S底
正棱锥的体积公式V正棱锥= S底h
其中，c为底面周长，为斜高，h为高，S底表示底面的面积.
4.直观图
(1)画法:常用斜二测画法.
(2)规则:
①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x'轴、y'轴的夹角为45°(或135°),z'轴与x'轴、y'轴所在平面垂直.
②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
【题型1 多面体的结构特征】
【题型2 直棱柱的表面积与体积】
【题型3 棱锥的表面积与体积】
【题型4 画直观图】
【题型1多面体的结构特征】
知识点：棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形. 正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形.
例1. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？（ ）
A．（1）（3）（5）B．（1）（2）（3）（5）
C．（1）（3）（5）（6）D．（3）（4）（6）（7）
【答案】A
【分析】根据棱柱的定义分析判断即可.
【详解】根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体，
所以棱柱有（1）（3）（5）.
故选：A.
例2. 下列命题中为真命题的是（ ）
A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体
B．棱柱的每个面都是平行四边形
C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱
D．正四棱柱是平行六面体
【答案】D
【分析】
根据空间几何体的几何特征和性质即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A，当底面不是矩形时，直四棱柱不是长方体，故A错误；
对于B，棱柱的上、下底面可能不是平行四边形，比如三棱柱，五棱柱等，故B错误；
对于C，可以是两对称面为矩形的平行六面体，故C错误；
对于D，正四棱柱是平行六面体，故D正确.
故选：D.
例3. 满足下列条件的棱柱中，一定是直棱柱的是（ ）
A．底面是矩形B．有一个侧面与底面垂直
C．有一个侧面是矩形D．相邻两个侧面是矩形
【答案】D
【分析】侧棱与底面垂直棱柱才是直棱柱，A、B、C都不能确定是直棱柱.
【详解】如图所示是一个斜四棱柱：
因为底面是矩形，故A错误；
因为侧面与底面垂直，故B错误；
侧面是矩形，故C错误；
当相邻两个侧面是矩形时，则这两个侧面的交线与底面垂直，即得到侧棱与底面垂直，则该棱柱一定是直棱柱，故D正确.
故选：D.
例4.下列几何体中不是棱锥的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
由棱锥的定义判断即可.
【详解】根据棱锥的定义，B、C、D中的几何体是棱锥，A中的几何体不是棱锥.
故选：A.
例5. 下面关于棱锥的结构特征的描述中，不正确的为（ ）
A．三棱锥有四个面是三角形B．有的棱锥有两个面互相平行
C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱交于一点
【答案】B
【分析】由棱锥的定义即可作出判断.
【详解】棱锥的定义是“有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.”故选项C、D正确，选项B不正确；三棱锥有四个面，每个面都是三角形，故选项A正确.
故选：B
例6. 下列棱锥有6个面的是（ ）
A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥
【答案】C
【分析】根据棱锥的定义，即可得出选项.
【详解】由棱锥的结构特征可知，三棱锥有4个面，四棱锥有5个面，五棱锥有6个面，六棱锥有7个面；
故选：C
【题型训练1】
1．下列几何体不属于棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据棱柱的定义即可求解.
【详解】根据棱柱的定义可知A为三棱柱，B为四棱柱，C为五棱柱，
不属于棱柱的图形只有D选项.
故选：D.
2.下列说法正确的是（ ）
A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．底面是正方形的棱柱一定是正四棱柱
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
【答案】A
【分析】根据棱柱的概念及其性质可知，侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱，正六棱柱的两个相对的侧面都互相平行，但不是底面，底面是正方形的棱柱不一定是正四棱柱，可能是平行六面体，棱柱的底面可以是任意多边形，包括平行四边形.
【详解】对于A选项，根据直棱柱定义可知，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，故A正确；
对于B选项，棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面，例如正六棱柱的两个相对的侧面都互相平行，但不是底面，故B错误；
对于C选项，底面是正方形，且侧棱与底面垂直的棱柱是正四棱柱，因此底面是正方形的棱柱不一定是正四棱柱，所以C错误；
对于D选项，棱柱的侧面是平行四边形，它的底面可以是任意多边形，可以是三角形，也可以是平行四边形，即D错误.
故选：A
3.关于平行六面体，下列结论正确的是（ ）
A．平行六面体有12个顶点B．正方体不是平行六面体
C．平行六面体有12条棱D．平行六面体的每个面都是矩形
【答案】C
【分析】
根据平行六面体的结构特征即可求解.
【详解】
平行六面体有8个顶点，12条棱，平行六面体的每个面都是平行四边形，正方体是平行六面体．故C正确，ABD错误

故选：C
4.下列命题不正确的是（ ）
A．正方体一定是正四棱柱B．平行六面体的六个面均为平行四边形
C．有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D．底面是正多边形的棱柱是正棱柱
【答案】D
【分析】根据正四棱柱、正棱柱、直棱柱、平行六面体的概念和结构特征对选项逐一判断， 即可得答案.
【详解】对于A，上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱，所以正方体是正四棱柱，故A正确；
对于B，底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，而棱柱的各个侧面都是平行四边形，故B正确．
对于C，有两个相邻的侧面是矩形，说明公共侧棱与底面两条相交直线垂直，则侧棱与底面垂直，而侧棱与底面垂直的棱柱为直棱柱，所以有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱，故C正确；
对于D，底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，底面是正多边形但侧棱与底面不垂直的棱柱不是正棱柱，故D错误；
故选：D.
5.下面图形中，为棱锥的是（ ）
A．①③B．③④C．①②④D．①②
【答案】C
【分析】根据棱锥的定义和结构特征进行判断可得答案.
【详解】根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥.
故选：C
6.已知正三棱锥P﹣ABC，底面ABC的中心为点O，给出下列结论：
①PO⊥底面ABC；
②棱长都相等；
③侧面是全等的等腰三角形．
其中所有正确结论的序号是 ．
【答案】①③
【分析】由正三棱锥性质对选项一一判断即可得出答案.
【详解】解：由正三棱锥性质可得：PO⊥底面ABC，①对；
侧棱棱长都相等，底面边长与棱棱长不一定相等，②错；
侧面是全等的等腰三角形，③对，
故答案为：①③．
【题型2直棱柱的表面积与体积】
知识点：直棱柱侧面积为S直棱柱侧=ch
直棱柱的表面积为S直棱柱表= ch +2S底
直棱柱的体积公式V直棱柱= S底h
其中，c为底面周长，h为高，S底表示底面的面积.
例7. 在长方体中，.该长方体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】画出几何体，分别计算的长，从而可计算即可得出结论.
【详解】如图，在长方体中，连接,

，
，
该长方体的表面积为.
故选：D.
例8. 如图，在正方体的八个顶点中，有四个顶点A，，C，恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设出正方体的棱长，求出正方体的表面积，再求正四面体的表面积，求比值即可．
【详解】解：设正方体的棱长为，则正方体的表面积是，
正四面体，则棱长为，
它的表面积是，
正四面体的表面积与正方体的表面积之比为．
故选：D
例9. 若正三棱柱的所有棱长均为，且其侧面积为12，则 .
【答案】2
【分析】根据三棱柱侧面积公式即可求解.
【详解】因为正三棱柱的所有棱长均为，所以三棱柱的侧面是边长为的正方形，
所以侧面积，所以.
故答案为：2
例10. 有一个正六棱柱的机械零件，底面边长为，高为，则这个正六棱柱的机械零件的表面积为 .
【答案】/
【分析】正六棱柱，分别计算即可；
【详解】
故答案为：
例11. 若正四棱柱的底面边长为3，高为4，则该棱柱的体积为
【答案】36
【分析】根据给定条件，利用棱柱的体积公式计算即得.
【详解】由正四棱柱的底面边长为3，高为4，得该棱柱的体积.
故答案为：36
例12. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱，若侧面水平放置时，水面恰好过，，，的中点，那么当底面水平放置时，水面高为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用水的体积不变，转化求解即可.
【详解】如图，

设，，的中点分别为E，F，G，
则，，
所以水部分四棱柱与原三棱柱的底面面积之比为，
由于两种状态下水的体积相等，
所以当底面水平放置时，水面高为侧棱长的，即.
故选：C
例13. 已知直四棱柱的底面为菱形，底面菱形的两对角线长分别为，，侧棱长为， 求：该直四棱柱的体积；

【答案】；
【分析】根据棱柱的体积公式可求得.
【详解】由底面菱形的两对角线长分别为，，
不妨设，，
则底面菱形的面积（）
所以该棱柱的体积为（）
【题型训练2】
1．已知正方体中，，则该正方体的表面积为 .
【答案】
【分析】由正方体的体对角线公式可表示正方形的边长，进而可求得正方体的表面积.
【详解】如图所示，
设正方体的边长为m（），则，解得，
所以正方形的表面积为.
故答案为：.
2．如图，已知一个直四棱柱的侧棱长为6，底面是对角线长分别是9和13的菱形，则这个四棱柱的侧面积是（ ）．

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用直四棱柱的结构特征及已知条件求相关棱长，进而求棱柱的侧面积.
【详解】如图，连接交点为O，

则对角线，，所以，
因为直四棱柱的底面是菱形，所以，
所以，
∴直四棱柱的侧面积.
故选：D.
3.一个正六棱柱的底面边长为3，高为4，则它的侧面积为 .
【答案】72
【分析】根据题意结合正棱柱的侧面积公式直接求解
【详解】因为正六棱柱的底面边长为3，高为4，
所以此棱柱的侧面积为，
故答案为：72
4.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE=DE.求:
(1)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长；
(2)正三棱柱ABC-A1B1C1的表面积.
【答案】(1)2
(2)
【分析】（1）由正三棱柱、线面垂直性质可得CC1⊥BC，求出CD，即可得侧棱长；
（2）利用棱柱表面积的求法求正三棱柱的表面积.
【详解】（1）由题意BE=EC=1，DE=AE=2×sin60°=，
根据正三棱柱得CC1⊥面ABC，又BC⊂面ABC，所以CC1⊥BC，
在Rt△ECD中，CD=，
又D是CC1的中点，故侧棱长为2.
（2）底面积为S1=2S△ABC=2×2×=2，侧面积为S2=3=3×2×2=12.
所以棱柱表面积为S=S1 +S2=12+2.
5.已知一个正六棱柱的底面边长是，高为4，则这个正六棱柱的体积是 ．
【答案】
【分析】应用棱柱的体积公式求正六棱柱的体积即可.
【详解】正六棱柱底面为正六边形，且底面边长是，高为4，
所以底面面积为，则这个正六棱柱的体积是.
故答案为：
6.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为和的矩形，则它的体积为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】D
【分析】分类讨论侧面展开图矩形的长、宽为和、4和6两种情况，结合柱体的体积公式计算即可求解.
【详解】如图，正三棱柱，其侧面展开图为一个矩形，
当矩形长、宽分别为和时，正三棱柱的高为4，底面的边长为2，
此时；
当矩形长、宽分别为4和6时，正三棱柱的高为6，底面的边长为，
此时
7.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱的体积为（ ）

A．B．C．D．以上都不对
【答案】B
【分析】设六棱柱的底面边长为，高为，根据面积公式得到，，计算体积即可.
【详解】设六棱柱的底面边长为，高为.
则，，，故，
.
故选：B.
8.已知正三棱柱底面边长为2，高为2．求
（1）此三棱柱的体积；
（2）此三棱柱的表面积．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）先求底面面积，再利用体积公式即可求得结果；
（2）先求得所有侧面的面积，再求得上下底面的面积，相加即可求得表面积.
【详解】（1）正三棱柱底面边长为2
正三棱柱高为
（2）正三棱柱底面边长为2，高为2.
故每个侧面都是边长为2的正方形，即所有侧面的面积和为
因为正三棱柱底面边长为2.
故一个底面面积.
故正三棱柱的表面积为.
【题型3棱锥的表面积与体积】
知识点：正棱锥侧面积为S正棱锥侧=c
正棱锥的表面积为S正棱锥表= c+S底
正棱锥的体积公式V正棱锥= S底h
其中，c为底面周长，为斜高，h为高，S底表示底面的面积.
例14. 已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体，则其表面积为（ ）
A．12B．C．D．
【答案】C
【分析】利用三角形面积公式及四面体表面积的意义计算即得.
【详解】棱长为2，各面均为等边三角形的四面体，
其表面积为：.
故选：C
例15. 已知正三棱锥的底面边长为6，高为3，则该三棱锥的表面积是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】画出图形，求出底面积和侧面积，即可求出三棱锥的表面积.
【详解】如图，正三棱锥中，为正三棱锥的高，
则，取的中点，连接，，
则在上，且，
又，，所以，
所以，则，
所以，
故三棱锥的表面积为.
故选：B
例16. 正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为4，高为1，求：
(1)求棱锥的侧棱长和斜高；
(2)求棱锥的表面积.
【答案】(1)侧棱长为3，斜高为
(2)
【分析】（1）设SO为正四棱锥S﹣ABCD的高，则SO＝1，作OM⊥BC，则M为BC 中点，连接OM，OB，则SO⊥OB，SO⊥OM，由此能求出棱锥的侧棱长和斜高.
（2）棱锥的表面积，由此能求出结果.
【详解】（1）设SO为正四棱锥S﹣ABCD的高，则SO＝1，
作OM⊥BC于M，则M为BC 中点，
连接OM，OB，则SO⊥OB，SO⊥OM，
BC＝4，BM＝2，则OM＝2，OB＝，
在Rt△SOB中，，
在Rt△SOM中，，
∴棱锥的侧棱长为3，斜高为.
（2）棱锥的表面积：
.
例17.一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，则这个三棱锥的体积为 .
【答案】9
【分析】根据正三棱锥的结构特征结合体积公式运算求解.
【详解】由题意可知：三棱锥的高为，
所以三棱锥的体积为.
故答案为：9.
例18. 已知正四棱锥的底面边长是，体积是，那么这个四棱锥的侧棱长为（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
【分析】由题意首先求出正四棱锥的高，再求出底面对角线长度的一半，最后由勾股定理即可得解.
【详解】设四棱锥的高为，根据已知条件可得，所以，
而，所以这个四棱锥的侧棱长为．
故选：C．
例19. 如图，已知在直三棱柱中，，，，点D是AB的中点，求三棱锥的体积．
【答案】8
【分析】利用割补法或直接法求棱锥体积.
【详解】因为，，，所以；
方法1、由题意可知.
又.
.
，
所以，.
方法2、在中，过C作，垂足为F，
又平面平面，平面平面，平面，
所以平面.
又.
在中，.
∴.
【题型训练3】
1．棱长为的正四面体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用三角形的面积公式可得出正四面体的表面积.
【详解】棱长为的正四面体的表面积为.
故选：A.
2．正三棱锥的底面边长为，高为，则此正三棱锥的侧面积为 ．
【答案】
【分析】平面于，连接并延长与交于点，计算，，计算得到答案.
【详解】如图所示：平面于，连接并延长与交于点，

则是中点，是中心，，
，侧面积为.
故答案为：.
3．已知正四棱锥的底面边长为8，侧棱长为，则表面积为 .
【答案】144
【分析】利用正四棱锥的性质，再根据条件，求出斜高，即可求出结果.
【详解】如图所示，正四棱锥的底面边长为8，侧棱长为，所以，高，
过作交于，连接，
因为是正四棱锥，易知，且，
所以正四棱锥的侧面积为，又底面积为，
故正四棱锥的表面积为144.

故答案为：144.
4．图，在正方体中，为的中点.若，则三棱锥的体积为（ ）
A．2B．1C．D．
【答案】D
【分析】直接利用棱锥的体积公式计算.
【详解】因为面
所以.
故选：D.
5．底面边长为，且侧棱长为的正四棱锥的体积和侧面积分别为（ ）
A．B．C．32，24D．32，6
【答案】A
【分析】由正四棱锥的结构特征求高、斜高，根据体积、侧面积公式求结果.
【详解】由正四棱锥底面为正方形，且底面中心为顶点在底面上射影，
结合题设，底面对角线长为，则棱锥的高，斜高为，
所以正四棱锥的体积为，
侧面积为.
故选：A.
6.已知一个三棱柱与一个四棱锥的底面面积和体积均相等，若三棱柱的高为1，则四棱锥的高为 ．
【答案】3
【分析】记四棱锥的底面积和高分别为S，h，然后根据棱锥、棱柱体积公式可得.
【详解】记四棱锥的底面积和高分别为S，h，
由题意知，，得，
即四棱锥的高为3.
故答案为：3
7.如图，已知四棱锥的底面为矩形，为的中点，平面截得四棱锥上、下两部分的体积比为 .
【答案】
【分析】设四棱锥的体积为，取的中点，连接、、、，即可得到为截面，再根据锥体的体积公式得到，从而得解.
【详解】设四棱锥的体积为，取的中点，连接、、、，
因为为的中点，所以且，又，
所以，，所以、、、四点共面，即为截面，
又，其中，
，
所以，
即截面截得四棱锥上部分的体积为，则下部分的体积为，
所以平面截得四棱锥上、下两部分的体积比为.
故答案为：
【题型4 画直观图】
知识点：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，一般步骤如下：
（1）建立平面直角坐标系: 在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.
（2）画出斜坐标系: 在画直观图的纸上(平面上)画出对应的x'轴和y'轴, 两轴相交于点O',且使度(或135度), 它们确定的平面表示水平平面.
（3）画对应图形: 在已知图形平行于x轴的线段, 在直观图中画成平行于轴, 长度保持不变.在已知图形平行于y轴的线段, 在直观图中画成平行于轴, 且长度为原来一半.
（4）对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段.
（5）擦去辅助线: 图画好后,要擦去轴,轴及为画图添加的辅助线.
例20. （多选）关于斜二测画法所得直观图的说法错误的是（ ）
A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形
C．正方形的直观图是菱形D．平行四边形的直观图仍是平行四边形
【答案】ABC
【分析】根据斜二测画法的规则即可结合选项逐一求解.
【详解】由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐系，而平行性没有改变，A，B，C都不正确，D正确，
故选：ABC
例21. 如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形ABC的直观图，其中，则三角形的面积为 ．
【答案】
【分析】将直观图还原成正三角形，从而求得所需线段长，再利用面积公式即可得解.
【详解】如图，所以，
又为正三角形，则，故，
所以.
故答案为：.
例22. 已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据斜二测画法的公式，画出复原图即可求解.
【详解】因为，，取的中点为坐标原点，以为建立坐标系如左图，
因为斜二测直观图为矩形，，,
则，
可得原图中（右图），,
,
四边形的面积为.
故选：D.
【题型训练4】
1.（多选）下列说法正确的是（ ）
A．平行线段在直观图中仍然平行B．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体
C．相等的线段在直观图中仍然相等D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
【答案】AD
【分析】利用平面图形和直观图的定义的应用判断AC；利用棱柱的定义判断B；利用棱锥的定义判断D.
【详解】对于A，在斜二测画法中，平行的线段在直观图中仍然平行，故A正确；
对于B，长方体是四棱柱，直四棱柱的底面不一定是长方形，故不一定是长方体，故B错误；
对于C，水平摆放正方形的邻边相等，但在用斜二测画法画出的直观图中邻边变成了原来的2倍关系，故C错误；
对于D，正棱锥底面是正多边形，侧面是全等的等腰三角形，故D正确；
故选：AD
2.如图，平行四边形是四边形OABC的直观图.若，，则原四边形OABC的周长为 .
【答案】14
【分析】根据题意，将直观图还原，分析原图的形状以及边长，进而计算可得答案.
【详解】根据题意，平行四边形是四边形OABC的直观图.
若，，则原四边形OABC为矩形，
如图：其中OA＝3，OC＝4，
故原四边形OABC的周长.
故答案为：14.
3.下图中小正方形的边长为1，四边形为某图形的直观图，则该图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先利用分割法求出直观图的面积，然后利用直观图和原图面积关系求解.
【详解】如图，把四边形分割成两个三角形和一个梯形来求面积
其面积
设原图形面积为，则，
所以.
故选：D.
4.如图，是的斜二测直观图，其中为正三角形，，则的面积是（ ）
A．B．C．2D．
【答案】D
【分析】在直观图中求出，画出原图形，求出边长和面积.
【详解】在直观图中，，
在三角形中，过点作⊥于点，则，，
故，
还原直观图得原图如下，
，
由得，
所以的面积为.
故选：D