高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册5 实验：用单摆测量重力加速度课时训练

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1．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________ cm。
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________。(填选项前的字母)
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期eq \f(t,100)
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
解析：(1)主尺读数加游标尺读数的总和等于最后读数，0.9 cm＋7×eq \f(1,10) mm＝0.97 cm，不需要估读。
(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过5°，并从平衡位置计时，故A错误；若第一次过平衡位置计为“0”则周期T＝eq \f(t,50)，若第一次过平衡位置计为“1”，则周期T＝eq \f(t,49.5)，B错误；由T＝2πeq \r(\f(L,g))得g＝eq \f(4π2L,T2)，其中L为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知g偏大，故C正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D错误。
答案：(1)0.97 (2)C
2．[多选]在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于摆球形状不规则，无法准确测量摆长，但摆线的长度l′可以准确测量。现使用同一摆球，多次改变摆线长度l′并测得每一次相应的摆动周期T，对于数据处理方法，下列说法中正确的是( )
A．l′与T2不是直线关系
B．摆长可以利用l′-T2图线求出
C．l′与T2是直线关系，在理论上，l′-T2直线的斜率与l-T2直线的斜率相同
D．l′与T2是直线关系，在理论上，l′-T2直线的斜率与l-T2直线的斜率不同
解析：选BC 设摆球半径为r，则摆长l＝l′＋r，振动周期T＝2πeq \r(\f(l,g))＝2π eq \r(\f(l′＋r,g))，可得l＝eq \f(g,4π2)T2，l′＝eq \f(g,4π2)T2－r，可见，l′与T2是直线关系，l′-T2图线在纵轴上的截距表示－r，据此可求出r，进而可求出摆长，选项A错误，B正确；l′与T2是直线关系，在理论上，l′-T2直线的斜率与l-T2直线的斜率相同，均是eq \f(g,4π2)，C正确，D错误。
3．下面是“用单摆测定重力加速度”的实验中获得的有关数据：
(1)利用上述数据在坐标图中作出l-T2图像。
(2)利用图像，取T2＝0.1×4π2＝3.95 s2，求出重力加速度的值。(结果保留两位有效数字)
解析：(1)图像如图所示。
(2)由所得图像中读出：
当T2＝3.95 s2时，l＝0.97 m(0.96～0.98 m均可)
由T＝2πeq \r(\f(l,g))得，重力加速度
g＝eq \f(4π2l,T2)＝eq \f(4π2×0.97,0.1×4π2) m/s2＝9.7 m/s2。
答案：(1)图像见解析
(2)9.7 m/s2(9.6～9.8 m/s2均可)
4．在用单摆测重力加速度的实验中：
(1)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用毫米刻度尺测得悬线长为98.00 cm，用10分度的游标卡尺测摆球的直径时示数如图所示，则该单摆的摆长为________cm。
(2)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？(将所选用的器材的字母填在题后的横线上)
A．长1 m左右的细绳 B．长30 m左右的细绳
C．直径2 cm的铁球 D．直径2 cm的木球
E．停表 F．时钟
G．最小刻度是厘米的直尺
H．最小刻度是毫米的直尺
所选择的器材是________(填字母)。
(3)实验时摆线偏离竖直线的要求是________。为了减小测量周期的误差，应在________开始计时和结束计时。
解析：(1)由游标卡尺的读数规则，可知主尺刻度为1.9 cm，然后看游标尺上第8条刻度线与主尺的刻度线对齐，再乘以精确度0.1 mm为0.8 mm，切记不估读，所以读数为：1.98 cm。
所以摆线长为98.00 cm＋eq \f(1.98,2) cm＝98.99 cm。
(2)单摆模型中，小球视为质点，故摆线越长，测量误差越小，故选A；
摆球密度要大，体积要小，空气阻力的影响才小，故选C；
停表可以控制开始计时和结束计时的时刻，故选E；
刻度尺的最小分度越小，读数越精确，故选H。
(3)单摆模型中，摆角较小时，才可以近似看作简谐运动，故摆角越小越好，通常不能超过5°；最低点速度最大，易观察，在此处(即平衡位置)计时误差小。
答案：(1)98.99 (2)ACEH (3)偏角不超过(或小于)5° 最低点(或平衡位置)
5．在利用单摆测定重力加速度的实验中，由于单摆做简谐运动的周期T＝2πeq \r(\f(l,g))，于是有T2＝eq \f(4π2,g)l。改变单摆的摆长，只要测出摆长及相应的振动周期，作出T2-l图像，就可求出当地的重力加速度。T2-l图像应为经过坐标原点的直线。某学生在实验中作出的T2-l图像如图所示。
(1)造成图线不过原点的原因是________。
A．每次都将n个周期的时间记成(n＋1)个周期的时间
B．每次测摆长时，都将摆线长当成了摆长
C．每次实验时，摆球的振幅都不同
D．每次实验时，摆球的质量都不同
(2)根据以上分析，可求得当地的重力加速度g＝______m/s2。(取π2＝9.87)
解析：(1)若测量正确，纵坐标为0时，横坐标也应该为0。现在纵坐标为0的点对应的横坐标为负值，说明l偏小，即摆长偏小，计算摆长时少加了摆球的半径，故选项B正确。
(2)由单摆的周期公式得T2＝eq \f(4π2,g)l，T2-l图像应为过原点的直线。若l少加了摆球半径r，整个T2-l图像将左移，而图线斜率不变。因图线斜率k＝eq \f(4π2,g)，所以g＝eq \f(4π2,k)＝eq \f(4π2,4/[99＋1×10－2]) m/s2＝9.87 m/s2。
答案：(1)B (2)9.87
B级—选考提能
6．用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
(1)若测量结果得到的g值偏大，可能是因为________。(填选项前的字母)
A．组装单摆时，选择的摆球质量偏大
B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长
C．测量周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动
(2)下表是某同学记录的实验数据，并做了部分处理。
请计算第5组实验中的T2＝________s2。
(3)将上表数据输入计算机，可得到图乙所示的l -T2图像，图线经过坐标原点，斜率k＝0.25 m/s2。
由此求得重力加速度g＝________m/s2。(π2＝9.87，此空答案保留3位有效数字)
解析：(1)重力加速度g＝eq \f(4π2l,T2)，单摆周期与摆球质量无关，组装单摆时，选择的摆球质量偏大不会导致g的测量值偏大，A选项错误；测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长，所测摆长L偏小，所测g偏小，B选项错误，测量周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动，所测周期T偏小，所测g偏大，C选项正确。
(2)由表中实验数据可知，完成50次全振动需要的时间为100.0 s，则周期T＝2.0 s，T2＝2.02＝4.00 s2。
(3)根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，摆长l＝eq \f(g,4π2)T2，l-T2图像的斜率k＝eq \f(g,4π2)，解得g＝9.87 m/s2。
答案：(1)C (2)4.00 (3)9.87
7.正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时30 s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1 m，当地重力加速度g取π2 m/s2；
(1)根据以上数据可得小球运动的周期T＝________ s；
(2)求房顶到窗上沿的高度。
解析：(1)T＝eq \f(t,n)＝eq \f(30 s,10)＝3.0 s。
(2)由T＝2πeq \r(\f(l,g))，
可得：T＝eq \f(T1,2)＋eq \f(T2,2)＝eq \f(1,2)2πeq \r(\f(l1,g))＋2π eq \r(\f(l1＋h,g))，代入数据得h＝3.0 m。
答案：(1)3.0 (2)3.0 m摆长l/m
0.5
0.6
0.8
1.1
周期T2/s2
2.0
2.5
3.2
4.5
组次
1
2
3
4
5
6
摆长l/cm
40.00
50.00
60.00
80.00
100.00
120.00
50次全振动时间t/s
63.0
74.0
77.5
89.5
100.0
109.5
周期T/s
1.26
1.48
1.55
1.79
2.19
周期的平方T2/s2
1.59
2.01
2.40
3.20
4.80