四川省凉山州宁南县初级中学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份四川省凉山州宁南县初级中学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共21页。试卷主要包含了2万元和3，5≤x＜20；等内容，欢迎下载使用。
试卷说明：满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题目标号的框内，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷
一．选择题（共12小题，，每小题4分，满分48分）
1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．购买两张彩票，一定中奖B．打开电视，正在播放新闻联播
C．抛掷一枚硬币，正面向上D．三角形三个内角和为180°
3．在平面直角坐标系中，点（﹣5，1）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（5，﹣1）B．（5，1）C．（1，﹣5）D．（﹣5，﹣1）
4．将抛物线y＝2(x﹣2)2+3向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为（ ）
A．y＝2（x﹣5）2+1B．y＝2（x+1）2+5
C．y＝2（x+1）2+1D．y＝2（x+3）2﹣2
5．关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＜﹣1D．k≤﹣1
6．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．点（3，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第二、四象限
C．当x＞3时，﹣1＜y＜0D．当x＞0时，y随x的增大而减小
7．若函数y＝x2﹣4x+m的图象上有两点A（0，y1），B（1，y2），则（ ）
A．y1＞y2B．y1＜yC．y1＝y2D．y1，y2的大小不确定
8．如图，△ABC的内切圆圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝53°，则∠A的度数是（ ）
A．36°B．53°C．74°D．128°
11题
10题
8题
9．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A．3.2（1﹣x）2＝3.7B．3.2（1+x）2＝3.7
C．3.7（1﹣x）2＝3.2D．3.7（1+x）2＝3.2
10.如图所示，已知正方形，分别以线段为直径作半圆，则图形中空白部分①与②的面积之差是（ ）．
A．B．C．D．
11．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一动点，连接AO并延长交图象的另一支于点B．在点A的运动过程中，若存在点C（m，n），使得AC⊥BC，AC＝BC，则m，n满足（ ）
A．mn＝﹣2B．mn＝﹣4C．n＝﹣2mD．n＝﹣4m
12．如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，且，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．3
B．1
C．2
D．0
第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷
二．填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为 ．
14．如图，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使∠BAB′＝50°，则∠ACC′的度数为 °．
17题
16题
14题
15．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两根，其中一根为x＝1，则两根之积为 ．
16．如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，，BC＝8，则⊙O的半径的长是 ．
17．将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为 ．
三．解答题
18．（每题3分，共6分）解方程：
（1）x2﹣6x+5＝0． （2））(2x-1)2+6x-3＝0
19．（6分）文化如水，润物无声，为了弘扬中国传统文化，某校开设了四类课程：A．诗歌；B．书法；C．剪纸；D．国学，要求每位学生都参加一门课程，为了解学生参与这四类课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了______名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若该校有2000名学生，估计该校参加C类课程（剪纸）的学生人数；
(4)该校计划从参加D类课程（国学）学习组的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市级“经典传颂”比赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画出△ABC绕原点O顺时针旋转180°后的△A1B1C1．
（2）求线段OC在旋转过程中所扫过的图形面积．
21．（8分）如图，用总长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖鸡棚，墙长为25m．
（1）如果这个矩形鸡棚与墙平行的一边BC长为am，求鸡棚与墙垂直的一边AB的长；（用含a的式子表示）
（2）设鸡棚与墙垂直的一边AB的长为xm，求这个矩形鸡棚面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）试探索，这个矩形鸡棚的面积S能否等于250m2，若可以，求出此时AB的长，若不行，请说明理由．
22．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点D，且AD∥OC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）延长CO交⊙O于点 E．若∠CEB＝30°，⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π）
B卷（共50分）
23.（5分）如图，正方形的顶点在轴上，顶点在轴上，顶点在反比例函数的图像上，是反比例函数图像上点右侧的一点，以为边作正方形，若恰好在轴上，则的坐标为．

（5分）如图，在矩形中，，以为直径在矩形内作半圆，点P为半圆上的一动点（不与A，D重合），连接，当为锐角等腰三角形时，的长为．
25．（8分）如图，反比例函数的图象经过点A（2，4）和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）尺规作图：作出线段AC的垂直平分线，分别与OA、OB交于点D、E．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，连接CD．求证：CD∥AB
26．（10分）如图，四边形是正方形，M，N分别在上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法，如图，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接．
(1)线段之间的数量关系是．
(2)根据（1）的结论，写出证明过程；
(3)如图，如果正方形的边长是4，求的周长．
27、（10分）在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，圆心为O，E是半圆上一动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）如图1，若直线DE与圆O相切，求线段DE的长；
（2）求DE的最小值；
（3）如图2，若t＝EA2+EB2+EC2+ED2，求t的最小值．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且．点P是第三象限内抛物线上的一动点．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)若，求点P的坐标；
(3)连接，求面积的最大值及此时点P的坐标．
2023-2024学年九年级数学下期
入学考试答案
一．选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：A．
2．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、购买两张彩票，一定中奖，是随机事件，不符合题意；
B、打开电视，正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；
C、抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；
D、三角形三个内角和为180°，是必然事件，符合题意；
故选：D．
3．【分析】根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数，即可进行解答．
【解答】解：点（﹣5，1）关于原点对称的点的坐标是（5，﹣1），
故选：A．
4．【分析】直接根据图形平移的性质即可得出结论．
【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣2）2+3向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为：y＝2（x﹣2+3）2+3﹣2，即y＝2（x+1）2+1．
故选：C．
5．【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出k的范围即可．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝4+4k≥0，
解得：k≥﹣1．
故选：B．
6．【分析】利用反比例函数的性质可解．
【解答】解：∵当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
∴反比例函数y＝﹣的图象分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
故选：D．
7．【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据函数的性质判断即可．
【解答】解：∵二次函数的对称轴为直线x＝﹣＝2，抛物线开口向上，
∴当x＜2时．y随x的增大而减小，
∵0＜1＜2，
∴y1＞y2，
故选：A．
8．【分析】连接OD、OF，由切线的性质得∠ODA＝∠OFA＝90°，再根据圆周角定理求得∠DOF＝2∠DEF＝106°，则∠A＝360°﹣∠ODA﹣∠OFA﹣∠DOF＝74°，于是得到问题的答案．
【解答】解：连接OD、OF，
∵⊙O分别与AB、AC相切于点D、点F，
∴AB⊥OD，AC⊥OF，
∴∠ODA＝∠OFA＝90°，
∵∠DEF＝53°，
∵∠DOF＝2∠DEF＝2×53°＝106°，
∴∠A＝360°﹣∠ODA﹣∠OFA﹣∠DOF＝360°﹣90°﹣90°﹣106°＝74°，
故选：C．
9．【分析】根据2020年的人均可支配收入×（1+年平均增长率）2＝2022年的人均可支配收入，列出一元二次方程即可．
【解答】解：由题意得：3.2（1+x）2＝3.7，
故选：B．
10.【分析】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．找出空白部分①的面积=正方形的面积（两个半圆的面积空白部分②的面积），根据这个公式变形计算即可．
【详解】解：由题意，知：空白部分①的面积=正方形的面积（两个半圆的面积空白部分②的面积），
空白部分①的面积=正方形的面积两个半圆的面积空白部分②的面积，
整理得：空白部分①的面积-空白部分②的面积=正方形的面积两个半圆的面积．
空白部分①的面积-空白部分②的面积=．
故选：A．
11．【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质得出OC＝OA，通过角的计算找出∠AOE＝∠COF，结合“∠AEO＝90°，∠CFO＝90°”可得出△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质，可得出A（n，﹣m），进而得到﹣mn＝4，进一步得到mn＝﹣4．
【解答】解：如图，连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，
∵由直线AB与反比例函数y＝的对称性可知A、B点关于O点对称，
∴AO＝BO．
又∵AC⊥BC，AC＝BC，
∴CO⊥AB，CO＝AB＝OA，
∵∠AOE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠COF＝90°，
∴∠AOE＝∠COF，
又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE＝OF，AE＝CF，
∵点C（m，n），
∴CF＝﹣m，OF＝n，
∴OE＝n，AE＝﹣m，
∴A（n，﹣m），
∵点A是反比例函数y＝图象上，
∴﹣mn＝4，即mn＝﹣4，
故选：B．
12、【分析】本题主要考查抛物线的性质，熟练掌握数形结合的数学思维是解题的关键．根据抛物线的性质一一判断即可．
【详解】解：由图像可知，当时，，即，故①正确；
对称轴为直线，
，即，
，故②错误；
由图像可知，当时，，即，故③正确；
由图像可知，当时，，即，
，
故，故④正确；
故选A．
二．填空题（共5小题，,每小题4分，满分20分）
13．【分析】计算出几次试验杯口朝上的频率，用频率估计概率．
【解答】解：∵48÷200＝0.24，
∴估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为0.24．
故答案为：0.24．
14．【分析】首先根据性质得到∠CAC′、∠BAB′都是旋转角且相等，然后利用等腰三角形的性质即可求解．
【解答】解：∵将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∠BAB′＝50°，
∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°，CA＝CA′
∴∠ACC′＝∠AC′C＝（180°﹣50°）＝65°．
故答案为：65．
15．【分析】设方程的另一个根为a，利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
【解答】解：设方程的另一个根为a，
∵方x2﹣3x+m＝0有两根，其中一根为x＝1，
∴a+1＝3，m＝a
解得：m＝2，
即两根之积为2．
故答案为：2．
16．【分析】过点B作BE⊥CD于点E，由题意易得∠ACB＝90°，则有∠BCD＝45°，然后可得，进而可得，最后问题可求解．
【解答】解：过点B作BE⊥CD于点E，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴，
∴△ABD，△BEC都为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴⊙O的半径的长5；
故答案为：5．
17．【分析】分两种情形：如图，当直线y＝x+b过点B时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，当直线y＝x+b与抛物线y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3）只有1个交点时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，分别求解即可．
【解答】解：二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点坐标为（1，4），
当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝3，
则抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），
把抛物线y＝﹣x2+2x+3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，
则翻折部分的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3），顶点坐标M（1，﹣4），
如图，当直线y＝x+b过点B时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，
∴3+b＝0，
解得：b＝﹣3；
当直线y＝x+b与抛物线y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3）只有1个交点时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，
即（x﹣1）2﹣4＝x+b有相等的实数解，
整理得：x2﹣3x﹣b﹣3＝0，Δ＝32﹣4（﹣b﹣3）＝0，
解得：b＝，
所以b的值为：﹣3或，
故答案为：或﹣3．
三．解答题
18．（6分）解方程：（1）x2﹣6x+5＝0．
【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）＝0，
x﹣1＝0，x﹣5＝0，
x1＝1，x2＝5．
(2x-1)2+6x-3＝0
（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0
（2x﹣1）（2x﹣1+3）＝0，
x1＝0.5，x2＝-2．
19．（6分）【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体：
（1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得此次调查一共随机抽取的学生人数．
（2）用此次调查一共随机抽取的学生人数分别减去条形统计图中A，C，D的人数，求出B的人数，补全条形统计图即可．
（3）根据用样本估计总体，用2000乘以样本中参加C类课程（剪纸）的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
（4）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽中甲、乙两人的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：此次调查一共随机抽取了（名）学生．
故答案为：40．
（2）解：参加B类课程的学生人数为（人）．
补全条形统计图如图所示．
（3）解：（人）．
∴估计该校参加C类课程（剪纸）的学生人数约600人．
（4）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，
∴恰好抽中甲、乙两人的概率为．
20．（6分）
【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点，连线组成三角形即可；
（2）根据扇形面积公式可得答案．
【解答】解：（1）如图：
△A1B1C1即为所求三角形；
（2）∵OC2＝52+32＝34，
∴线段OC在旋转过程中所扫过的图形面积为＝＝17π．
21．（8分）
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）由题意可知BC＝（40﹣2x）m，然后根据矩形面积可进行求解；
（3）由（2）及根据一元二次方程根的判别式可进行求解．
【解答】解：（1）由题意得：；
（2）由题意得：S＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，
∵0＜40﹣2x≤25，
∴7.5≤x＜20；
（3）这个矩形鸡棚的面积S不能等于250m2，
理由如下：由（2）可知：﹣2x2+40x＝250，
化简得x2﹣20x+125＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝400﹣4×125＝﹣100＜0，
∴该方程无实数解，
即这个矩形鸡棚的面积S不能等于250m2．
22．（6分）
【分析】（1）根据切线的性质和平行线的性质从而证得△COD≌△COB，得到∠ODC＝∠OBC＝90°，即可证得结论；
（2）根据圆周角定理得到∠BOD＝120°，然后根据弧长公式求得即可．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵CD与⊙O相切于点D，
∴∠ODC＝90°，
∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD∥OC，
∴∠COB＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，
∴∠COB＝∠COD，
在△COD和△COB中
，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠CEB＝30°，
∴∠COB＝60°，
∵∠COB＝∠COD，
∴∠BOD＝120°，
∴的长：＝π．
B卷
23.（5分）【分析】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
作轴于P，轴于Q，轴于M，于N，设，则，，证，求出D的坐标，然后代入反比例函数，求出a的方程，得出D的坐标；设同理证，则，，求出b的方程，得出的坐标．
【详解】解：作轴于P，轴于Q，轴于M，于N，如图所示，
则，，
，，，
设，则，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中
，
，
，
，
，
，
D的坐标为，
把D的坐标代入中，
，
解得：
，（不符合题意舍去），
，
设，
四边形是 正方形，
同理可证，
，
，
，
解得：或（不符合题意，舍去），
，
的坐标为，
故答案为：．
24．（5分）
【分析】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、垂径定理等知识点，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键．
分、、三种情况，分别画出图形、运用垂径定理、切线性质、勾股定理进行解答即可．
【详解】解：由题意可得：．
①当时，是等腰三角形，此时；
②如图：当时，是等腰三角形．
此时是的切线，连接交于F．
∴
∵，
∴垂直平分线段，
∴，
∴；
③当时，是等腰三角形．
如图：作于H，交⊙O于，作．
∴，
在中，，
∴
∴（为钝角三角形，不符合题意），；
综上所述，的长为6或或．
故答案为6或或．
25．（8分）
【分析】（1）直接把点A的坐标代入，求出k值即可；
（2）分别以A，C为圆心，大于长为半径在AC两侧作弧，得到两个交点，过两个交点的直线即为线段AC的垂直平分线；
（3）根据线段垂直平分线的性质可证DA＝DC，进而可得∠DAC＝∠DCA，等量代换可得∠DCA＝∠BAC，即可证明CD∥AB．
【解答】（1）解：∵反比例函数的图象经过点A（2，4），
∴，
∴k＝4×2＝8，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：如图，直线m即为线段AC的垂直平分线；
（3）证明：∵AC平分∠OAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
∵点D在线段AC的垂直平分线上，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴CD∥AB．
26（10分）(1)；
(2)证明过程见详解；
(3)8．
【分析】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，利用旋转构造全等三角形是解题的关键．
（1）根据旋转得到，，即可得到即可得到答案；
（2）由（1）的理由即可得到证明过程；
（3）由（1）的结论即可得到答案．
【详解】（1）解：．
理由如下：由旋转，可知：
，
∴点E、B、C共线，
，
．
在和中，
，
．
，
，
；
（2）证明：由旋转，可知：
，
∴点E、B、C共线，
，
．
在和中，
，
．
，
，
；
（3）解：由（1）得，；
，
∵正方形的边长为4，
；
27．（10分）在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，圆心为O，E是半圆上一动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）如图1，若直线DE与圆O相切，求线段DE的长；
（2）求DE的最小值；
（3）如图2，若t＝EA2+EB2+EC2+ED2，求t的最小值．
【分析】（1）连接OE，OD，根据正方形的性质，切线的性质，证明Rt△OED≌Rt△OAD即可．
（2）设OD与半圆于点M，当点E与点M重合时，DE最短，运用勾股定理计算即可．
（3）根据AB为直径，则AB＝10，∠AEB＝90°，得到EA2+EB2＝100是定值，故t的最小值，有EC2+ED2的最小值确定，且当E位于正方形对角线交点处时，取得最小值．
【解答】解：（1）连接OE，OD，
∵边长为10的正方形ABCD，直线DE与⊙O相切，E为切点，
∴AD＝10，∠OAD＝∠OED＝90°，OA＝OE，
在△OED和△OAD中，
，
∴Rt△OED≌Rt△OAD（HL），
∴OE＝AD＝10．
（2）如图1，连接OD，
设OD与半圆于点M，当点E与点M重合时，DE最短，
∵边长为10的正方形ABCD，
∴AD＝10，∠OAD＝90°，OA＝OE＝OM＝5，
∴OD＝＝5，
∴DE＝OD﹣OE＝5﹣5．
（3）∵AB为直径，
∴AB＝10，∠AEB＝90°，
∴EA2+EB2＝100是定值，
故t的最小值，有EC2+ED2的最小值确定，
∵点E在半圆弧上，
∴在正方形ABCD中，△EDC只能是锐角三角形或者直角三角形，不可能是钝角三角形，
∴EC2+ED2≥CD2＝100，
当且当E位于正方形对角线交点处时（此时△EDC是直角三角形），取等号．
∴EC2+ED2＝100，
∴t＝EA2+EB2+EC2+ED2＝200，
故t的最小值为200．
28（12分）．(1)；
(2)；
(3)面积最大值为：8；.
【分析】（1）抛物线，则，故，而，则、，确定A、B、C的坐标，即可求解；
（2）抛物线的对称轴为，当时，点P、C的纵坐标相同，即可求解；
（3），即可求解．
【详解】（1）解：抛物线，则，故，
而，则、，
故点A、B、C的坐标分别为、、；
则，
故，
故抛物线的表达式为：
（2）解：抛物线的对称轴为，当时，点P、C的纵坐标相同，根据函数的对称性得点；
（3）解：过点P作轴交于点H，设，
由点A、C的坐标得，直线的表达式为：，则的面积：
，
∵，
∴S有最大值，当时，S的最大值为8，此时点.
【点睛】此题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、面积的计算等，有一定的综合性．