江苏省南通市通州区平潮初级中学三校联考2023—2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷

这是一份江苏省南通市通州区平潮初级中学三校联考2023—2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷，共11页。
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．关于代数式的值，下列说法一定正确的是（ ）
A．比大 B．比小 C．比大D．比小
2．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（ ）
A．43° B．47° C．30°D．60°

（第2题） （第3题） （第4题）
3．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ）
A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变
C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变
4．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，弦CD⊥AB于E，AB＝10，CD＝8，则OE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
在平面直角坐标系中，若直线与x轴所夹的锐角的正弦值为，则
的值为（ ）
A．B．C．D．
6．若关于x的不等式组的解集为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于的一次函数，不论为何值，该函数的图象都经过点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形，交CD于点E，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．

（第8题） （第9题）
9．如图，已知点A在反比例函数上，点B，C在x轴上，使得∠ABC＝90°，点D在线段AC上也在反比例函数的图象上，且满足，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为6，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．在△ABC中，∠A，∠C是锐角，若，且，则△ABC面积的最大值是（ ）．
A．B．C．D．
填空题（本大题共8小题，11～12题每小题3分，13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．分解因式：＝ ．
13．《九章算术》是中国古代数学著作之一，其中“方程”记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻、一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为 ．
14．的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是 cm．
15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面m时，水面宽m，则水面下降m时，水面宽度增加 m．
16．如图，正方形ABCD的边长为，点M在CB延长线上，BM＝，作∠MAN＝45°交DC延长线于点N，则MN的长为 ．

（第15题） （第16题） （第18题）
17．已知，计算：＝ ．
18．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且，连接DQ，当的值最小时，DQ的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）化简：
（1）；
（2．
20．（10分）在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：
（1）a＝ ，b＝ ；c＝ ；
（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．
21．（10分）【阅读材料】
老师的问题：
已知：线段AB．
求作：线段AB上的点P，使．
小明的做法：
（1）分别以点A和B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；
（2）作直线MN，交AB于点O；
（3）以点O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于点C；连接AC，再以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点P．点P就是所求作的点．
【解答问题】
请你判断小明的作法是否正确，并说明理由．
22．（10分）小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中、、分别表示三个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“”表示电池．
（1）当开关闭合时，再随机闭合开关或其中一个，直接写出小灯泡发光的概率；
（2）当随机闭合开关、、中的两个，试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率．
23．（12分）甲，乙两人沿同一条笔直的公路由地匀速驶往地，先到者原地休息，乙的速度是甲的速度的倍．甲8：00出发，乙9：30出发，两人之间的距离（km）与甲所用的时间（h）之间的函数关系如图所示．
（1）甲的速度为 km/h；a的值为 h；，两地之间的距离为 km；
（2）当甲，乙两人之间的距离为20km时，求甲所用的时间．
24．（12分）在矩形ABCD中，点E是CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处．
（1）如图1，若，求的值；
（2）如图2，在线段BF上取一点G，使AG平分∠BAF，延长AG，EF交于点H，若，求的值．
25．（13分）已知抛物线过点，，．
（1）求的值；
（2）当时，请确定，的大小关系；
（3）若当时，有最小值3，求的值．
26．（13分）给出如下定义：有一组对角互余的凸四边形叫对余四边形．
证明：
（1）如图1，MN是⊙O的直径，点A、B、C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；
探究：
（2）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，BD、AC为对角线，，试探究线AD、AC和CD之间的数量关系，并说明理由．
拓展：
（3）已知，在△ABC中，，D为△ABC外一点，且四边形ABCD为对余四边形，请直接写出对角线BD的最大值．
平均分
中位数
方差
8.9
a
0.107
平均分
中位数
方差
b
8.8
c