江西省南昌市青山湖区江西科技学院附属中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份江西省南昌市青山湖区江西科技学院附属中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共18分）
1.要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各式中，运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ）
（1）3，4，5（2）1，2，3（3），，（4）0.03，0.04，0.05.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.已知平行四边形ABCD中，，则的度数为（ ）
A.125°B.135°C.145°D.155°
5.下列命题中正确的命题的是（ ）
A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线相等的四边形是矩形
6.如图，AD是的中线，，把沿直线AD折叠，点C落在点处，若，那么BC的长为（ ）
A.16B.C.D.
二、填空题（每题3分，共18分）
7.若，则的值是____________.
8.的整数部分是____________.
9.如图，一根长为14cm的吸管放在一个圆柱形的水杯中，测得水杯内部的底面直径为6cm，高为8cm，则吸管露出在水杯外面的最短长度为___________cm.
10.如图，在中，，点D为AB中点，，，则BC长为__________.
11.如图，在3×3的正方形网格中每个小正方形的边长都为1，的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为______________.
12.如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上（P不与B重合），若为直角三角形，则______________.
三、解答题（每题6分，共30分）
13.计算：（1）
（2）
14.如图，在中，，，，于D.
求：（1）斜边AB的长：
（2）的面积；
（3）高CD的长.
15.如图，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
16.如图，，，，图中有哪些互相平行的线段?请说明理由.
17.如图，平行四边形ABCD中，，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，作出的角平分线：
（2）在图2中，作出的角平分线.

图1 图2
四、解答题（每题8分，3小题，共24分）
18.（1）填空____________；____________；____________；____________；
（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于吗?你发现其中的规律了吗?请把你观察到的规律归纳出来；
（3）利用你总结的规律计算：，其中.
19.在中，D、E分别是AB、AC的中点，，延长DE到点F，使得，连接CF.
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若，，求菱形BCFE的面积.
20.乐乐从一副七巧板（如图1）中取出了其中的六块，拼成了一个（如图2），已知原来七巧板拼成正方形的边长为4；
（1）图2中小正方形②的边长=_________：线段_________；
（2）求对角线AC的长.

图1 图2
五、解答题（每题9分，2小题，共18分）
21.如图，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设点P的运动时间为t；
（1）CD边的长度为________，的最大值为_________；
（2）当为何值时，四边形ABQP是矩形；
（3）当时，判断此时四边形PQCD的形状，并说明理申；
22.【课本再现】
（1）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
求证：.（提示：取AB的中点G，连接EG）；
【类比迁移】
（2）如图2，若点E是BC边上任意一点（不与B，C重合），其他条件不变，求证：；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，连接AC，过点E作于点P，当时，如图3，请判断四边形ECFP的形状，并说明理由.

图1 图2 图3
六、解答题（本题12分）
23.【初识新知】
对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等
【感知认证】在四边形ABCD中，于点O，
如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD，结论显然成立；
【认知证明】
（1）如图3，求证：；
【发现应用】
（2）如图4，若AF，BE是三角形ABC的中线，于点P，，，求AB的长.
【拓展应用】
（3）如图5，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，，，，求AF的长

图1 图2 图3

图4 图5
初二数学参考答案：
1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C
7.4 8.2 9.4 10.8 11. 12.或或
13.（1） （2）1
解：（1）原式；（2）原式=3-2=1.
14.解：（1）∵在中，，，，
∴；
（2）的面积；
（3）由（2）可知，
∴.
15.解：能通过，理由如下：
根据题意可知米.
卡车关于中线对称更容易通过，所以米.
在中，根据勾股定理，得
（米），
∴，
∴卡车能通过此门.
16.解：，，，，.
理由：∵，，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴，，
∴.
17.（1）连接AC，AC即为的平分线；如图1所示：
（2）①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为的角平分线；如图2所示.
18.（1）填空：3；；0；5；
（2）
（3）解：
19.（1）证明：∵、分别是、的中点，
∴且，
又∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，∴四边形是菱形；
（2）解：∵，∴，
∴是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为，
∴菱形的面积为.
20.（1）解：∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，∴，
∵四边形为正方形，
∴，∴，
即小正方形②的边长为，
∴，
∴，
故答案为：；.
（2）解：延长，过点A作于点E，如图所示：
根据七巧板的特点可知，，为等腰直角三角形，
∴，∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴.
21.（1）解：如图1，过点作于，
∴，
∵，∴，∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
根据勾股定理得，
，
∵点在上运动，，∴，
∵点在上运动，
，
∴，
故答案为10，10.5；
（2）解：∵，，且四边形要是矩形，
∴，
即，
解得：；
（3）解：由题意可得，
当时，
，，
∴，
∵，∴四边形是平行四边形，
∵，∴，
∴四边形是菱形；
22.（1）解：取的中点，连接，则：，
∵正方形，
∴，，
∵点为的中点，
∴，∴；
∴，∴，
∵是正方形的外角角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，∴，
又，
∴，∴，∴；
（2）证明：如图，取，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴；
（3）四边形是平行四边形，
如图，由（2）知，，
∴，
∵，∴，
设，则，，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形.
23.（1）如下图：
∵，
∴，
由勾股定理得，，
，
∴.
发现应用：（2）如下图，连接EF
∵AF，BE是三角形ABC的中线
∴，
∵∴
即
解得，.
拓展应用：（3）如图，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P.连接PH.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴.
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴，∴
∵，∴四边形ABFE是平行四边形，
∴，.
∵在和中，
∴，∴，
∴EP，AH分别是的中线.
∴
∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴.
∵，∴.
∴
即
解得：，故