安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（Word版附解析）

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（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1. 设集合,则集合中元素的个数是
A. B. C. D.
2. 已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（ ）
A. 1B. C. D. 与的取值有关
3. 已知，则等于（ ）
A B. C. D.
4. 设函数，则是
A. 奇函数，且在（0,1）上增函数B. 奇函数，且在（0,1）上是减函数
C. 偶函数，且在（0,1）上是增函数D. 偶函数，且在（0,1）上是减函数
5. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则
A. B. C. D.
6. 定义在上的函数满足，对任意的，，，恒有，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
8. 对于定义在上的函数，若存在正常数、，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①；②；③；④.是“控制增长函数”的有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）
9. 已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（ ）
A. B. C. D.
11. 衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（ ）
A 点P第一次达到最高点，需要20秒
B. 当水轮转动155秒时，点P距离水面2米
C. 在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米
D. 点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为
12. 已知函数，．若实数a，b（a，b均大于1）满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数在上单调递减B. 函数图像关于中心对称
C. D.
三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13. 若函数的定义域为，则函数的定义域为________
14. 已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______.
15. 已知实数，，满足，则的最大值为________
16. 已知函数,当时，设的最大值为，则的最小值为__________．
四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17. 已知全集，集合，集合.
（1）若，求和；
（2）若，求实数的取值范围.
18. （1）已知函数，求函数的值域.
（2）已知函数，，求函数值域.
19. （1）已知，求的最大值.
（2）已知且，求的最大值.
20. 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数，且，求函数在区间上的取值范围.
21. 定义在上的函数满足对任意的x，，都有，且当时，．
（1）求证：函数是奇函数；
（2）求证：在上是减函数；
（3）若，对任意，恒成立，求实数t的取值范围．
22. 已知函数，a为常数且．若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点，，试确定a的取值范围．