河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（Word版附答案）

这是一份河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了函数的单调递增区间是，已知，则等于，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

高一数学试题
（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的学校､班级､姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
2.下列是函数的对称中心的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
4.函数和在下列哪个区间上都是单调递减的（ ）
A. B. C. D.
5.函数的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，则等于（ ）
A. B. C. D.
7.把函数的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的倍，再把纵坐标伸长到原来的倍，所得图象的解析式是，则的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数，其图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，若，则解析式为（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的有（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数，则（ ）
A.函数为偶函数
B.最小正周期为
C.单调递增区间为
D.的最小值为-2
11.已知函数的图象过点，且在区间上具有单调性，则的取值范围可以为（ ）
A. B. C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上.
12.函数的最小正周期是__________.
13.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为角的终边上一点，则__________.
14.已知函数，若将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于轴对称，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值.
16.（15分）回答下列问题：
（1）求函数取得最大值､最小值时自变量的集合，并写出函数的最大值､最小值；
（2）求函数的值域.
17.（15分）某人计划围建一块扇形的花园，已知围建花园的棚栏的长度为24米.
（1）若该扇形花园的圆心角为4弧度，求该扇形花园的面积；
（2）当该扇形花园的圆心角为何值时，花园的面积最大，最大值是多少？
18.（17分）某港口的海水深度（单位：）是时间，单位：）的函数，记为.已知某日海水深度的数据如下表：
一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于时就是安全的.
（1）若有以下几个函数模型：，你认为哪个模型能更好地刻画与之间的对应关系？请你求出该拟合模型的函数解析式；
（2）已知某船的吃水深度（船底与水面的距离）为，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？
19.（17分）的部分图像如图所示，
（1）求函数的解析式.
（2）若在区间上的值域为，求的取值范围.
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
环际大联考
“逐梦计划”2023~2024学年度第二学期阶段考试（一）
高一数学参考答案及评分标准
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-4CDBA 5-8BACD
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.BD 10.AD 11.AC
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上.
12. 13. 14.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
（1）
（2）由诱导公式可知，即，
又是第三象限角，所以
16.（15分）
（1），
当，即时，取得最大值5，
相应的自变量的集合为；
当，即时，取得最小值1，
相应的自变量的集合为.
（2）令.
，即，
，
，
函数的值域为.
17.（15分）
（1）设该扇形花园的半径为，弧长为，
则，解得，
故该扇形花园的面积平方米.
（2），所以，
则.
当时，取得最大值36，
此时，从而.
故该扇形花园的圆心角为2弧度时，花园的面积取得最大值36平方米.
18.（17分）
（1）解：根据题意得：
函数最小正周期.
，即.
.
（2）该船安全进出港，需满足
即，即
又
又
或
该船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全进港.
若该船欲当天安全离港，在港内停留的时间最多不能超过小时.
19.（17分）
（1）由图可知
即
由图可知，即，可得
，
（2）
的值域为
解得
故的取值范围是
（3）当时，，则
即，
于是，则，等价于，
由，得的最大值为，
故实数的取值范围是.0
3
6
9
12
15
18
21
24
10
13
9.9
7
10
13
10.1
7
10