2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之变量之间的关系

这是一份2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之变量之间的关系，共26页。试卷主要包含了海拔高度h之间有下面的关系等内容，欢迎下载使用。

1．海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系：
下列说法错误的是（ ）
A．其中h是自变量，t是因变量
B．海拔越高，气温越低
C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h
D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃
2．如图是边长为2的菱形ABCD，∠DAB＝60°，过点A作直线l⊥AB，将直线l沿线段AB方向匀速向右平移，直至l经过点C时停止，在平移的过程中，若菱形在直线l左边的部分面积为y，则y与直线l平移的距离x之间的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．某树苗原始高度为60cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（ ）
A．60+5（n﹣1）B．60+5n
C．60+10（n﹣1）D．60+10n
4．一本笔记本5元，买x本共付y元，在这个过程中，变量是（ ）
A．5和xB．5和yC．x和yD．5，x和y
5．如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．点D从点A出发沿折线A﹣C﹣B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E．设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a﹣b的值为（ ）
A．54B．52C．50D．48
二．填空题（共5小题）
6．甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向匀速行驶，当乙到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车同时到达C地，设两车的行驶时间为x小时，两车之间的距离为y千米，y与x之间的函数关系如图所示，则两人出发 小时后相距30千米．
7．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车距离A地 千米．
8．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP的周长为m，△ABP的周长为n，m﹣n＝ ．
9．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M．作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为 ．
10．某人购进一批大庙香水梨到市场上零售，已知卖出香水梨的质量x与售价y的关系如下表：
写出用x表示y的关系式： ．
三．解答题（共5小题）
11．小朋在学习过程中遇到一个函数y|x|（x﹣3）2．
下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：
（1）观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是全体实数，并且y有 值（填“最大”或“最小”），这个值是 ；
（2）进一步研究，当x≥0时，y与x的几组对应值如表：
结合上表，画出当x≥0时，函数y|x|（x﹣3）2的图象；
（3）结合（1）（2）的分析，解决问题：
若关于x的方程|x|（x﹣3）2＝kx﹣1有一个实数根为2，则该方程其它的实数根约为 （结果保留小数点后一位）．
12．枣庄某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1） 是自变量；
（2）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝ ；
（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
13．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 m；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式： ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．）
14．端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）图象中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）这次龙舟的全程是 米， 队先到达终点：
（3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度是 米/分钟；
（4）求甲队和乙队相遇时，甲队走了 米．
15．自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛，积极训练．以下图象是他最近一次在深圳湾体育公园骑车训练，离家的距离s（km）与所用时间t（h）之间的关系．请根据图象回答下列问题：
（1）途中小轩共休息了 小时；
（2）小轩第一次休息后，骑行速度恢复到第1小时的速度，请求出目的地离家的距离a是多少km？
（3）小轩第二次休息后返回家时，速度和到达目的地前的最快车速相同，则全程最快车速是 km/h；
（4）已知小轩是早上7点离开家的，请通过计算，求出小轩到家的时间．
2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之变量之间的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系：
下列说法错误的是（ ）
A．其中h是自变量，t是因变量
B．海拔越高，气温越低
C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h
D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃
【考点】函数的表示方法；常量与变量；函数关系式．
【专题】函数及其图象；推理能力．
【答案】C
【分析】根据表中的数据写出函数关系式，进而判断即可．
【解答】解：A、其中h是自变量，t是因变量，说法正确，不符合题意；
B、海拔越高，气温越低，说法正确，不符合题意；
C、气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣6h，说法错误，符合题意；
D、当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃，说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．
2．如图是边长为2的菱形ABCD，∠DAB＝60°，过点A作直线l⊥AB，将直线l沿线段AB方向匀速向右平移，直至l经过点C时停止，在平移的过程中，若菱形在直线l左边的部分面积为y，则y与直线l平移的距离x之间的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】二次函数的应用；运算能力．
【答案】A
【分析】利用面积公式，分别计算出三个距离段的面积对应的解析式，根据相应图象即可解答．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴AB＝AD＝DC＝BC＝2，∠C＝60°，
①当0≤x≤1时，yx（xtan60°）x2，图象是开口向上的抛物线的一部分；
②当1＜x≤2时，y1（x﹣1）x图象是线段；
③当2≤x＜3时，y＝2（3﹣x）2x2+3x，图象是开口向下的抛物线的一部分．
综上所述，y与x之间的函数图象大致如选项A所示．
故选：A．
【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚x不同取值范围内，图象和图形的对应关系，进而求解．
3．某树苗原始高度为60cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（ ）
A．60+5（n﹣1）B．60+5n
C．60+10（n﹣1）D．60+10n
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】D
【分析】由题意可得树苗每个月增长的高度是10cm，进而得出答案．
【解答】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是10cm，
∴用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为：（60+10n）cm．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，得出树苗每个月增长的高度是解答本题的关键．
4．一本笔记本5元，买x本共付y元，在这个过程中，变量是（ ）
A．5和xB．5和yC．x和yD．5，x和y
【考点】常量与变量．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】C
【分析】根据变量和常量的定义进行判断即可．
【解答】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，在这个过程中，变量是买的本数x本和所付的金额y元，
故选：C．
【点评】本题考查常量、变量，理解常量、变量的定义是正确解答的关键．
5．如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．点D从点A出发沿折线A﹣C﹣B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E．设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a﹣b的值为（ ）
A．54B．52C．50D．48
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】代数几何综合题；推理能力．
【答案】B
【分析】根据勾股定理求出AB＝25，再分别求出0≤x≤15和15＜x≤35时的PD，AD的长，再用三角形的面积公式写出y与x的函数解析式即可．
【解答】解∵∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，
∴AB25，
①当0≤x≤15时，点P在AC边上，如图所示，
此时AD＝x，
∵ED⊥AB，
∴∠DEA＝90°＝∠C，
∵∠CAB＝∠EAD，
∴△CAB∽△EAD，
∴，
∴AE，
DE，
BE＝25，
∴yBE•DE（25）10x，
当x＝10时，y＝76，
∴a＝76，
②当15＜x≤35时，点D在BC边上，如图所示，
此时BD＝35﹣x，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°＝∠C，
∵∠DBE＝∠ABC，
∴△DBE∽△ABC，
∴，
∴BE28，
DE21，
∴yDE•BE（28）×（21）＝（14）（21），
当x＝25时，y＝24，
∴b＝24，
∴a﹣b＝76﹣24＝52，
故选：B．
【点评】本题考查直角三角形，三角形相似，平面直角坐标系中函数表示面积的综合问题，解题的关键是对函数图象是熟练掌握．
二．填空题（共5小题）
6．甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向匀速行驶，当乙到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车同时到达C地，设两车的行驶时间为x小时，两车之间的距离为y千米，y与x之间的函数关系如图所示，则两人出发 2或4或10 小时后相距30千米．
【考点】函数的图象；函数关系式．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】2或4或10．
【分析】由图可知AB之间的距离为90km，甲，乙3小时相遇，可以求出甲乙两车的速度和，5小时的时候，两车之间的距离开始减小，说明甲车到达B地，开始返回，从而求出甲车的速度，进一步得到乙车的速度，根据相距30千米列方程求解即可．
【解答】解：由图可知：AB＝90km，甲，乙两车3小时相遇，
∴v甲+v乙＝90÷3＝30（km/h），
∵甲车5小时到达B地，
∴甲的速度为90÷5＝18（km/h），
∴乙的速度为30﹣18＝12（km/h），
当两车相遇前相距30千米时，
依题意得：18x+12x＝90﹣30，
解得x＝2；
当两车相遇后甲车未到B地，相距30千米时，
依题意得：18x+12x＝90+30，
解得x＝4；
当甲到达B地掉头后，相距30千米时，
依题意得：18x﹣90＝12x﹣30，
解得x＝10．
综上所述，则两人出发2小时或4小时或10小时后相距30千米．
故答案为：2或4或10．
【点评】本题考查了函数的图象，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．
7．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车距离A地 100 千米．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】100．
【分析】由图可知AB之间的距离为300km，甲，乙3小时相遇，可以求出甲乙两车的速度和，5小时的时候，两车之间的距离开始减小，说明甲车到达B地，开始返回，从而求出甲车的速度，进一步得到乙车的速度，问题便迎刃而解了．
【解答】解：由图可知：AB＝300km，甲，乙两车3小时相遇，
∴v甲+v乙＝300÷3＝100km/h，
∵甲车5小时到达B地，
∴甲的速度为300÷5＝60km/h，
∴乙的速度为100﹣60＝40km/h，
∴当甲车到达B地时，也就是5小时的时候，乙车走了40×5＝200km，
∴乙车距离A地300﹣200＝100km，
故答案为：100．
【点评】本题考查了函数的图象，明白函数y表示的两车之间的距离，认真分析图象中的起点和拐点的含义是解题的关键．
8．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP的周长为m，△ABP的周长为n，m﹣n＝ ．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】动点型；数形结合；几何直观；推理能力．
【答案】．
【分析】当线段BP最短时，BP⊥AC，从图2可以看出：AB＝2，AP＝1，PC＝5﹣1＝4，求得BC，BP，然后分别求得两个三角形的周长，相减即可得解．
【解答】解：当线段BP最短时，BP⊥AC，
从图2可以看出：
AB＝2，AP＝1，PC＝5﹣1＝4，
此时，BP，
BC，
△BCP的周长：m＝BC+PC+BP4，
△ABP的周长：n＝AB+AP+BP＝2+13，
m﹣n4（3），
故答案为：．
【点评】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
9．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M．作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为 （，） ．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】（，）．
【分析】连接CP，利用勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，利用矩形的判定定理得到四边形MPNC为矩形，利用矩形的对角线相等得到MN＝CP，再利用垂线段最短的性质得到当CP⊥AB时，MN取得最小值，最后利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论．
【解答】解：连接CP，如图，
∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，
∴BC2+AC2＝36+64＝100，AB2＝100，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°．
∵PM⊥AC，PN⊥BC，
∴四边形MPNC为矩形，
∴MN＝CP．
∵点P为线段AB上的动点，由于垂线段最短，
∴当CP⊥AB时，CP取得最小值，即y＝MN取得最小值．
过点C作CP⊥AB于点P，
∵∠ACB＝90°，CP⊥AB，
∴△ACP∽△ABC，
∴，
∴，
∴CP，AP．
∴当t时，y取得最小值为．
∴函数图象最低点E的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
【点评】本题主要考查了直角三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，函数的图象，函数的极值，熟练掌握动点问题的函数的图象的特征是解题的关键．
10．某人购进一批大庙香水梨到市场上零售，已知卖出香水梨的质量x与售价y的关系如下表：
写出用x表示y的关系式： y＝20x ．
【考点】函数的表示方法；函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】y＝20x．
【分析】观察表格可得到香蕉的单价，然后依据总价＝单价×数量可得到y与x的函数关系式．
【解答】解：根据表格可知香蕉的单价为20元/千克，则y＝20x．
故答案为：y＝20x．
【点评】本题主要考查的是列函数关系式，求得香蕉的单价是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．小朋在学习过程中遇到一个函数y|x|（x﹣3）2．
下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：
（1）观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是全体实数，并且y有 最小 值（填“最大”或“最小”），这个值是 0 ；
（2）进一步研究，当x≥0时，y与x的几组对应值如表：
结合上表，画出当x≥0时，函数y|x|（x﹣3）2的图象；
（3）结合（1）（2）的分析，解决问题：
若关于x的方程|x|（x﹣3）2＝kx﹣1有一个实数根为2，则该方程其它的实数根约为 4.2 （结果保留小数点后一位）．
【考点】函数的图象．
【专题】函数的综合应用．
【答案】（1）最小值；0．
（2）图略．
（3）4.2．
【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性可得结论；
（2）描点，连线可得；
（3）先把x＝2代入方程，求出k的值，再根据图象解方程即可．
【解答】解：（1）∵|x|≥0，（x﹣3）2≥0，
∴y|x|（x﹣3）2≥0．
∴y|x|（x﹣3）2有最小值，且最小值为0；
故答案为：最小值；0．
（2）在坐标系中线先描点，再划线，如图所示：
（3）把x＝2代入|x|（x﹣3）2＝kx﹣1中，有|2|×（2﹣3）2＝2k﹣1，解得k＝1，
在图中画出函数y＝x﹣1，如图所示：
从图象可看，其他的实数根约为4.2．
故答案为：4.2．
【点评】本题考查函数的综合应用，涉及数形结合思想等知识．
12．枣庄某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1） 每天的乘车人数 是自变量；
（2）观察表中数据可知，当乘客量达到 300 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝ 2x﹣600 ；
（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
【考点】函数的表示方法；常量与变量；函数关系式．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】（1）每天的乘车人数；
（2）300；
（3）y＝2x﹣600；
（4）乘车人数为800人时，利润为1000元．
【分析】（1）在变化过程中，哪个变量是随着哪个交量的变化而变化的，从而确定自变量；
（2）由表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，进行解答即可；
（3）由表中数据可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，然后列出关系式即可解答；
（4）把y＝1000代入（3）中的关系式进行计算即可解答．
【解答】解：（1）在这个变化关系中，自变量是：每天的乘车人数．
故答案为：每天的乘车人数．
（2）观察表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，
∴当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损．
故答案为：300．
（3）由题意得：，
∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x﹣600．
故答案为：y＝2x﹣600；
（4）把y＝1000代入y＝2x﹣600，得：2x﹣600＝1000，
解得：x＝800．
答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．
【点评】本题考查函数的意义，理解两个变量的变化关系和变化趋势，会用表格、关系式表示函数，掌握函数的表示方法．理解表格中两个变量的变化关系是解答的关键．
13．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 刹车时车速 ，因变量是 刹车距离 ；
（2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 15 m；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式： s＝0.25v（v≥0） ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．）
【考点】函数关系式；常量与变量．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】（1）刹车时车速；刹车距离；
（2）15；
（3）s＝0.25v（v≥0）；
（4）推测刹车时车速是128km/h，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据表格数据可得答案；
（3）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案；
（4）结合（3）的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是15m；
故答案为：15；
（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：s＝0.25v（v≥0），
故答案为：s＝0.25v（v≥0）；
（4）当s＝32时，32＝0.25v，
∴v＝128，
∵120＜128，
答：推测刹车时车速是128km/h，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【点评】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键．
14．端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）图象中的自变量是 时间 ，因变量是 路程 ；
（2）这次龙舟的全程是 1000 米， 乙 队先到达终点：
（3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度是 418.75 米/分钟；
（4）求甲队和乙队相遇时，甲队走了 米．
【考点】函数的图象；常量与变量．
【专题】函数及其图象；推理能力．
【答案】（1）时间，路程；
（2）1000，乙；
（3）418.75；
（4）．
【分析】（1）根据图象中横纵坐标的含义进行作答即可；
（2）结合图象，进行作答即可；
（3）结合图象，用乙第二段的总路程除以所用时间，进行计算即可；
（4）设甲队和乙队相遇时用了t分钟，根据图象列出方程，求出时间，再用甲的速度乘以时间即可得解．
【解答】解：（1）由图象可知，自变量是时间，因变量是路程，
故答案为：时间，路程；
（2）由图象可知：这次龙舟的全程是1000米，乙到达终点共用了3.8分钟，甲到达终点共用了4分钟，
∴乙队先到达终点，
故答案为：1000，乙；
（3）由图象可知，甲队和乙队相遇时乙队的速度是（1000﹣330）÷（3.8﹣2.2）＝418.75（米/分钟），
故答案为：418.75；
（4）由图象可知，甲的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），
设甲队和乙队相遇时用了t分钟，则：250t＝330+418.75（t﹣2.2），
解得：t，
∴甲队走了：250（米）；
故答案为：．
【点评】本题考查函数图象的实际应用，正确的识图，从图象中有效的获取信息是解题的关键．
15．自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛，积极训练．以下图象是他最近一次在深圳湾体育公园骑车训练，离家的距离s（km）与所用时间t（h）之间的关系．请根据图象回答下列问题：
（1）途中小轩共休息了 0.5 小时；
（2）小轩第一次休息后，骑行速度恢复到第1小时的速度，请求出目的地离家的距离a是多少km？
（3）小轩第二次休息后返回家时，速度和到达目的地前的最快车速相同，则全程最快车速是 20 km/h；
（4）已知小轩是早上7点离开家的，请通过计算，求出小轩到家的时间．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】（1）0.5；
（2）40km；
（3）20；
（4）13时．
【分析】（1）根据图象可以直接看出纵坐标表示离家的距离，从横坐标中找到时间点，即可得出答案；
（2）根据“速度＝路程÷时间”可得第1小时的速度，进而得出目的地离家的距离a；
（3）根据“速度＝路程÷时间”解答即可；
（4）根据返回时所走路程和返回时的平均速度可得b的值，进而得出小轩到家的时间．
【解答】解：（1）途中小轩共休息了：1.5﹣1＝0.5（小时）．
故答案为：0.5；
（2）25+15×（3﹣2）＝40（km），
答：目的地离家的距离a是40km；
（3）全程最快车速是：（25﹣15）÷（2﹣1.5）＝20（km/h），
故答案为：20；
（4）4+40÷20＝6（小时），
7+6＝13（小时），
∴轩到家的时间是13时．
【点评】此题主要考查了看函数图象，解决本题的关键是读懂图意，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题．
考点卡片
1．常量与变量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量．
2．函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
3．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
4．动点问题的函数图象
函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
5．函数的表示方法
函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．
其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/29 16:28:46；用户：组卷4；邮箱：zyb004@xyh.cm；学号：41418967

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