2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之同底数幂乘法

这是一份2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之同底数幂乘法，共13页。试卷主要包含了计算x3•x3的结果是等内容，欢迎下载使用。

1．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（ ）
A．6B．﹣6C．18D．8
2．计算x3•x3的结果是（ ）
A．2x3B．x6C．2x6D．x9
3．若3×3m×33m＝39，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．若am＝2，an＝3，则am+n＝（ ）
A．5B．6C．9D．8
5．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（ ）
A．128B．64C．32D．16
二．填空题（共5小题）
6．若am＝2，an＝6，则am+n＝ ．
7．若 x•xa•xb•xc＝x2024（x≠1），则a+b+c＝ ．
8．若约定a⊗b＝10a×10b，如2⊗3＝102×103＝105，则3⊗4等于 ．
9．已知2×8x×16＝223，则x的值为 ．
10．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c．如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．若（10，m）＝p，（10，n）＝q，p＝3﹣q，则mn＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*3；
（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．
12．将如图所示的长为1.5×102cm，宽为1.2×102cm，高为0.8×102cm的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆．
（1）求每块大理石的体积；（结果用科学记数法表示）
（2）如果一列火车总共运送了3×104块大理石，共约重1.2×108千克，求每块大理石约重多少千克？（结果用科学记数法表示）
13．计算：﹣（x2）•（﹣x）3•（﹣x）4．
14．计算：
（1）（﹣2）3；
（2）a3•a2•a．
15．【阅读理解】阅读下列内容，观察分析，回答问题：
Ⅰ．33×34＝（3×3×3）×（3×3×3×3）＝37；
Ⅱ．53×54＝（5×5×5）×（5×5×5×5）＝57；
Ⅲ．a3×a4＝（a×a×a）×（a×a×a×a）＝a7．
【概括总结】通过以上分析，填空：
am×an=(a×a×a×⋯×a︸m个)(a×a×a×⋯×a︸n个)；
=a×a×a×⋯×a︸(①)=a(②)（m、n为正整数）．
（1）在上述分析过程中：①所在括号中填 ，②所在括号中填 ．
【应用与拓展】：
计算：
（2）105×104＝ ；
（3）a•a3•a7＝ ；
（4）如果x是不等于1的正数，且xn•x3n+3＝x35，求n的值．
2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之同底数幂乘法
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（ ）
A．6B．﹣6C．18D．8
【考点】同底数幂的乘法．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．
【解答】解：∵x+y﹣3＝0，
∴x+y＝3，
∴2y•2x＝2x+y＝23＝8，
故选：D．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y•2x化为2x+y．
2．计算x3•x3的结果是（ ）
A．2x3B．x6C．2x6D．x9
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的运算法则计算．
【解答】解：x3•x3＝x6，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．
3．若3×3m×33m＝39，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：3×3m×33m＝39，
31+m+3m＝39，
∴1+m+3m＝9，
解得：m＝2．
故选：A．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．若am＝2，an＝3，则am+n＝（ ）
A．5B．6C．9D．8
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：当am＝2，an＝3时，
am+n
＝am×an
＝2×3
＝6．
故选：B．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（ ）
A．128B．64C．32D．16
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】方程思想；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】根据题意列出方程，分别求出2x和2y，再根据同底数幂乘法的逆运算求出2x+y即可．
【解答】解：由题意，得5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y，
即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，
∴2×2x−2y=24，2×2y=2x，
解得2x=16，2y=8，
∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128，
故选：A．
【点评】本题考查指数幂的运算法则和方程思想，根据题意列出方程，并能对方程进行变形是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．若am＝2，an＝6，则am+n＝ 12 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】12．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵am＝2，an＝6，
∴am+n＝am•an＝2×6＝12．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．若 x•xa•xb•xc＝x2024（x≠1），则a+b+c＝ 2023 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2023．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算，进而得出答案．
【解答】解：∵x•xa•xb•xc＝x2024，
∴1+a+b+c＝2024，
∴a+b+c＝2023．
故答案为：2023．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．若约定a⊗b＝10a×10b，如2⊗3＝102×103＝105，则3⊗4等于 107 ．
【考点】同底数幂的乘法；有理数的混合运算．
【专题】计算题；新定义；运算能力．
【答案】107．
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：
原式＝103×104＝107．
故答案为：107．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．
9．已知2×8x×16＝223，则x的值为 6 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数的幂相等，可得指数相等，可得答案．
【解答】解：由题意，得
2•23x•24＝25+3x＝223，
5+3x＝23，
解得x＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．
10．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c．如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．若（10，m）＝p，（10，n）＝q，p＝3﹣q，则mn＝ 1000 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】1000．
【分析】根据新定义的运算，结合幂的乘方的法则可表示出m与n，再代入所求式子运算即可．
【解答】解：∵（10，m）＝p，（10，n）＝q，
∴10p＝m，10q＝n，
∵p＝3﹣q，
∴p+q＝3，
∴mn
＝10p•10q
＝10p+q
＝103
＝1000．
故答案为：1000．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
三．解答题（共5小题）
11．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*3；
（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．
【考点】同底数幂的乘法；有理数的混合运算．
【专题】新定义；实数；整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）把64写成底数是2的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．
【解答】解：（1）由题意得：1*3＝2×23＝16；
（2）∵2*（2x+1）＝64，
∴22×22x+1＝26，
∴22+2x+1＝26，
∴2x+3＝6，
∴x=32．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
12．将如图所示的长为1.5×102cm，宽为1.2×102cm，高为0.8×102cm的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆．
（1）求每块大理石的体积；（结果用科学记数法表示）
（2）如果一列火车总共运送了3×104块大理石，共约重1.2×108千克，求每块大理石约重多少千克？（结果用科学记数法表示）
【考点】同底数幂的乘法；科学记数法—表示较大的数．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）1.44×106cm3；
（2）4×103千克．
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出它的体积，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数；
（2）根据总重量÷大理石块数＝每块大理石的重量列出代数式，再计算求值并用科学记数法表示即可．
【解答】解：（1）1.5×102×1.2×102×0.8×102
＝（1.5×1.2×0.8）×（102×102×102）
＝1.44×106（cm3）．
所以每块大理石的体积为1.44×106cm3；
（2）1.2×108）÷（3×104）
＝（1.2÷3）×（108÷104）
＝0.4×104
＝4×103（千克）．
所以每块大理石约重4×103千克．
【点评】本题主要考查了长方体的体积公式，科学记数法的表示方法，及同底数的幂的乘法．解题的关键是明确同底数幂的乘法和除法的运算法则．
13．计算：﹣（x2）•（﹣x）3•（﹣x）4．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣x2•（﹣x3）•x4
＝x9．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．计算：
（1）（﹣2）3；
（2）a3•a2•a．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】（1）﹣8；
（2）a6．
【分析】（1）根据乘方的定义计算即可求解；
（2）根据同底数幂的乘法法则法则计算即可求解．
【解答】解：（1）（﹣2）3＝﹣8；
（2）a3•a2•a＝a3+2+1＝a6．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
15．【阅读理解】阅读下列内容，观察分析，回答问题：
Ⅰ．33×34＝（3×3×3）×（3×3×3×3）＝37；
Ⅱ．53×54＝（5×5×5）×（5×5×5×5）＝57；
Ⅲ．a3×a4＝（a×a×a）×（a×a×a×a）＝a7．
【概括总结】通过以上分析，填空：
am×an=(a×a×a×⋯×a︸m个)(a×a×a×⋯×a︸n个)；
=a×a×a×⋯×a︸(①)=a(②)（m、n为正整数）．
（1）在上述分析过程中：①所在括号中填 m+n ，②所在括号中填 m+n ．
【应用与拓展】：
计算：
（2）105×104＝ 109 ；
（3）a•a3•a7＝ a11 ；
（4）如果x是不等于1的正数，且xn•x3n+3＝x35，求n的值．
【考点】同底数幂的乘法；规律型：数字的变化类．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）①m+n，②m+n；（2）109；（3）a11；（4）8．
【分析】（1）根据总结的规律计算即可；
（2）根据总结的规律计算即可；
（3）根据总结的规律计算即可；
（4）根据总结的规律得到4n+3＝35，解方程求解即可．
【解答】解：（1）∵am×an=(a×a×a×⋅⋅⋅×a︸m个)(a×a×a×⋅⋅⋅×a︸n个)=a×a×a×⋅⋅⋅×a︸(m+n)=a(m+n)
故答案为：m+n，m+n．
（2）105×104＝109；
故答案为：109；
（3）a⋅a3⋅a7＝a11
故答案为：a11；
（4）∵xn•x3n+3＝x35，且x是不等于1的正数，
∴4n+3＝35，解得n＝8，
∴n的值为8．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则．
考点卡片
1．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
2．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
3．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
4．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/29 16:10:05；用户：组卷4；邮箱：zyb004@xyh.cm；学号：41418967

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