2023—2024学年下学期初中数学沪教新版八年级期中必刷常考题之整式方程

这是一份2023—2024学年下学期初中数学沪教新版八年级期中必刷常考题之整式方程，共16页。试卷主要包含了方程组解的情况是，下列方程中，没有实数解的是等内容，欢迎下载使用。
1．小亮仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程x3+12x2﹣15x﹣1＝0的解，列表如表：
据此可知，方程x3+12x2﹣15x﹣1＝0的一个解x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜2
2．已知x＝1，y＝2是方程3ax2﹣2y2＝1的一个解，则a的值是多少（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．将关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0变形为x2＝mx﹣n，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x⋅x2＝x（mx﹣n）……，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，利用“降次法”解决下面的问题：已知，x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（ ）
A．B．C．D．
4．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x3+1的值为（ ）
A．1B．1C．3D．3
5．下列选项中，是方程x4+3x3﹣2x2﹣7x+2＝0的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
6．当m＜﹣2时，关于x，y的方程组的实数解的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．方程组解的情况是（ ）
A．有两组不同的实数解B．有两组相同的实数解
C．没有实数解D．不能确定
8．若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（ ）
A．有至少两个不同的解B．有无限多个解
C．只有一个解D．无解
9．下列方程中，没有实数解的是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共3小题）
10．要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为128L（1L＝1立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为 分米．
11．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”．已知：x2+x﹣1＝0，且x＞0．则x4﹣2x3+3x的值为 ．
12．写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，那么这个方程可以是 ．
三．解答题（共3小题）
13．已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0．当m为何值时，方程有两个实数根？
14．解方程：
（1）x2﹣7x﹣18＝0；
（2）4x2+1＝4x．
15．定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b．
（1）计算：4（2⊕5）；
（2）解方程4⊕x＝5；
（3）若A＝x2+2xy+y2，B＝x2﹣2xy+y2，化简（A⊕B）+（B⊕A）．
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版八年级期中必刷常考题之整式方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．小亮仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程x3+12x2﹣15x﹣1＝0的解，列表如表：
据此可知，方程x3+12x2﹣15x﹣1＝0的一个解x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜2
【考点】高次方程；估算一元二次方程的近似解．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】通过观察表格发现，x3+12x2﹣15x﹣1＝0的一个解在1＜x＜1.5之间，由此确定解即可．
【解答】解：∵x＝1时，x3+12x2﹣15x﹣1＜0，
x＝1.5时，x3+12x2﹣15x﹣1＜0，
∴x3+12x2﹣15x﹣1＝0的一个解在1＜x＜1.5之间，
故选：C．
【点评】本题考查高次方程的解，熟练掌握估算法解高次方程的解，能够类比一元二次方程的近似解的方法是解题的关键．
2．已知x＝1，y＝2是方程3ax2﹣2y2＝1的一个解，则a的值是多少（ ）
A．4B．3C．2D．1
【考点】高次方程．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】把x＝1，y＝2代入得到关于a的方程，即可解得答案．
【解答】解：将x＝1，y＝2代入方程3ax2﹣2y2＝1得：
3a﹣8＝1，
解得a＝3，
故选：B．
【点评】本题考查高次方程的解，解题的关键是掌握方程解的概念，把x＝1，y＝2代入得到关于a的方程．
3．将关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0变形为x2＝mx﹣n，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x⋅x2＝x（mx﹣n）……，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，利用“降次法”解决下面的问题：已知，x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（ ）
A．B．C．D．
【考点】高次方程；同底数幂的乘法；解一元二次方程﹣公式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意可到x2＝x+1，再将所求代数式化为（x+1）2﹣2x（x+1）+3x＝2x，再解一元二次方程x2﹣x﹣1＝0，求出x的值即可求解．
【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，
∴x4﹣2x3+3x
＝（x+1）2﹣2x（x+1）+3x
＝x2+2x+1﹣2x2﹣2x+3x
＝﹣x2+3x+1
＝﹣x﹣1+3x+1
＝2x，
∵x2﹣x﹣1＝0，
解得x或x，
∵x＞0，
∴x，
∴x4﹣2x3+3x＝1，
故选：A．
【点评】本题考查解高次方程，通过阅读材料理解降次法的本质，能将所求的代数式降次化简是解题的关键．
4．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x3+1的值为（ ）
A．1B．1C．3D．3
【考点】高次方程；解一元二次方程﹣公式法．
【专题】转化思想；运算能力．
【答案】D
【分析】利用x2＝x+1，得x2+x+1＝（x+1）+x+1＝2x+2，用一元二次方程求根公式得x，且x＞0，所以x取，代入即可求得．
【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x，且x2＝x+1，
∴x3+1＝x•x2+1＝x（x+1）+1＝x2+x+1＝（x+1）+x+1＝2x+2，
∵x＞0，
∴，
故选：D．
【点评】本题考查了整体降次的思想方法，但降次后得到的是x的代数式，还要利用一元二次方程求根公式求出x的值，代入化简后的2x+2中计算出结果．
5．下列选项中，是方程x4+3x3﹣2x2﹣7x+2＝0的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
【考点】高次方程．
【专题】方程与不等式；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据方程的解，将各选项依次代入计算即可判断．
【解答】解：A、将x＝1代入，得：左边＝﹣3≠0，故不是方程的解，不合题意；
B、将x＝﹣1代入，得：左边＝5≠0，故不是方程的解，不合题意；
C、将x＝2代入，得：左边＝20≠0，故不是方程的解，不合题意；
D、将x＝﹣2代入，得：左边＝0，故是方程的解，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了方程的解，解题的关键是理解方程的解意义，代入验根．
6．当m＜﹣2时，关于x，y的方程组的实数解的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【考点】高次方程．
【答案】C
【分析】直接把①代入②可得到一个关于y的一元二次方程，再根据根的判别式判断出y的值的情况，进而可得到关于x，y的方程组的实数解的个数．
【解答】解：，
把①代入②得：y2﹣my+1＝0，
△＝（﹣m）2﹣4×1×1＝m2﹣4，
∵m＜﹣2，
∴△＝m2﹣4＞0，
∴y有两个不相等的实数解，
∴关于x，y的方程组也有两个实数解，
故选：C．
【点评】此题主要考查了高次方程，关键是利用代入法消去未知数x，再利用根的判别式判断出y的解的情况．
7．方程组解的情况是（ ）
A．有两组不同的实数解B．有两组相同的实数解
C．没有实数解D．不能确定
【考点】高次方程；根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】②﹣①得出2x2﹣2x＝1，求出2x2﹣2x﹣1＝0，求出Δ＝12＞0，根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，从而得出方程组有两组不相等的实数解．
【解答】解：，
②﹣①，得2x2﹣2x＝1，
2x2﹣2x﹣1＝0，
Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝4+8＝12＞0，
即方程有两个不相等的实数根，
所以方程组也有两组不相等的实数解，
故选：A．
【点评】本题考查了高次方程和根的判别式，能得出关于x的一元二次方程是解此题的关键．
8．若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（ ）
A．有至少两个不同的解B．有无限多个解
C．只有一个解D．无解
【考点】含字母系数的一元一次方程．
【答案】D
【分析】首先解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x，可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n，再根据方程有两个解的条件可得到m，n的值，然后代入方程（m+n）x+3＝4x+m中即可知道其解的情况．
【解答】解：解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x
可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n
∵有至少两个不同的解，
∴6m+3n﹣6＝3m+n＝0，
即m＝﹣2，n＝6，
把m＝﹣2，n＝6代入（m+n）x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m，
∴方程（m+n）x+3＝4x+m无解．
故选：D．
【点评】此题主要考查了解含字母系数的一元一次方程，关键是根据解的情况判断字母系数的值．
9．下列方程中，没有实数解的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】高次方程．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】将y＝﹣x﹣5代入二元二次方程化为一元二次方程，再利用根的判别式计算求值即可．
【解答】解：由题意得：y＝﹣x﹣5，分别代入方程组的第二个方程：
A．化简得：x2+（x+5）2＝13，x2+5x+6＝0，Δ＝1＞0，有实数解，不符合题意；
B．化简得：﹣x（x+5）＝7，x2+5x+7＝0，Δ＝﹣3＜0，没有实数解，符合题意；
C．化简得：x2+（x+5）2＝17，x2+5x+4＝0，Δ＝9＞0，有实数解，不符合题意；
D．化简得：﹣x（x+5）＝﹣6，x2+5x﹣6＝0，Δ＝49＞0，有实数解，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二元二次方程组的解，因为含有二次项，所以运用代入法解本题会比较容易，掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
二．填空题（共3小题）
10．要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为128L（1L＝1立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为 4 分米．
【考点】高次方程．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】4．
【分析】设底面边长为x分米，则高是2x分米，根据生产的长方体形容器的容积为128L，可列出关于x的一元三次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设底面边长为x分米，则高是2x分米，
根据题意得：2x•x2＝128，
即x3＝64，
解得：x＝4，
∴底面边长为4分米．
故答案为：4．
【点评】本题考查了高次方程，找准等量关系，正确列出一元三次方程是解题的关键．
11．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”．已知：x2+x﹣1＝0，且x＞0．则x4﹣2x3+3x的值为 6﹣2 ．
【考点】高次方程；代数式求值；解一元二次方程﹣公式法．
【专题】计算题；一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】6﹣2．
【分析】先求得x2＝﹣x+1，再代入x4﹣2x3+3x得到原式＝4﹣4x，然后解方程x2﹣x+1＝0求出x，再代入求值即可．
【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，x2＝1﹣x．
∴x4﹣2x3+3x
＝x4+x3﹣3x3+3x
＝x2（x2+x）﹣3x•x2+3x
＝x2﹣3x（1﹣x）+3x
＝1﹣x﹣3x+3x2+3x
＝1﹣x﹣3x+3（1﹣x）+3x
＝1﹣x﹣3x+3﹣3x+3x
＝4﹣4x．
∵方程x2+x﹣1＝0，且x＞0的解为：x．
∴原式＝4﹣4•
＝4﹣2（﹣1）
＝4+2﹣2
＝6﹣2．
故答案为：6﹣2．
【点评】本题考查了整式的变形和解一元二次方程，读懂题意理解“降次法”是解决本题的关键．
12．写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，那么这个方程可以是 x+xy+y＝5 ．
【考点】高次方程．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】x+xy+y＝5（答案不唯一）．
【分析】根据题意，只要写出的方程是二元二次方程，且是该方程的解即可．
【解答】解：答案不唯一，例如：x+xy+y＝5，x2+y＝3，等等．
故答案为：x+xy+y＝5（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了二元二次方程定义及二元二次方程的解，此题属于开放型试题，答案不唯一，只要符合二元二次方程的定义，且是该方程的解即可．
三．解答题（共3小题）
13．已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0．当m为何值时，方程有两个实数根？
【考点】含字母系数的一元二次方程；一元二次方程的定义；根的判别式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0，方程有两个实数根，从而得出△≥0，即可解出m的范围．
【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△≥0；
（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）≥0；
∴；
又∵方程是一元二次方程，∴m﹣1≠0；
解得m≠1；
∴当且m≠1时方程有两个实数根．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
14．解方程：
（1）x2﹣7x﹣18＝0；
（2）4x2+1＝4x．
【考点】高次方程；解一元二次方程﹣因式分解法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）x1＝9，x2＝﹣2；
（2）x1＝x2．
【分析】（1）先利用因式分解法把方程转化为x﹣9＝0或x+2＝0，然后解两个一次方程即可；
（2）先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．
【解答】解：（1）x2﹣7x﹣18＝0，
（x﹣9）（x+2）＝0，
x﹣9＝0或x+2＝0，
所以x1＝9，x2＝﹣2；
（2）4x2﹣4x+1＝0，
∵a＝4，b＝﹣4，c＝1，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，
∴x，
∴x1＝x2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
15．定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b．
（1）计算：4（2⊕5）；
（2）解方程4⊕x＝5；
（3）若A＝x2+2xy+y2，B＝x2﹣2xy+y2，化简（A⊕B）+（B⊕A）．
【考点】高次方程；有理数的混合运算；解一元一次方程．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）34；
（2）x＝2；
（3）4x2+4y2．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）列出方程求解即可；
（3）把A与B代入原式，利用新定义计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝434；
（2）4⊕x＝5，
5，
4+3x＝10，
3x＝6，
x＝2；
（3）∵A＝x2+2xy+y2，B＝x2﹣2xy+y2，
∴（A⊕B）+（B⊕A）


＝2A+2B
＝2（x2+2xy+y2）+2（x2﹣2xy+y2）
＝2x2+4xy+2y2+2x2﹣4xy+2y2
＝4x2+4y2．
【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
考点卡片
1．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
2．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
3．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
4．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
5．一元二次方程的定义
（1）一元二次方程的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
（2）概念解析：
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2．
（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
6．估算一元二次方程的近似解
用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．
7．解一元二次方程-公式法
（1）把x（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式．
（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；
②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；
③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．
注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．
8．解一元二次方程-因式分解法
（1）因式分解法解一元二次方程的意义
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
9．根的判别式
利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
10．高次方程
（1）高次方程的定义：整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程，称为高次方程．
（2）高次方程的解法思想：
通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．
对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式（即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算无法求解），这称为阿贝尔定理． 换句话说，只有三次和四次的高次方程可用根式求解．
11．含字母系数的一元一次方程
一、含有字母系数的一元一次方程的定义
ax＝b（a≠0）中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程．
二、含有字母系数的一元一次方程的解法
ax＝b（a≠0）是一元一次方程，而 a、b 是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样．
三、含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系．
含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同．（即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤）
特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零．
12．含字母系数的一元二次方程
一元二次方程问题的基础，是方程概念、方程的四种常见解法，以及由公式法引申出来的根与系数的关系，代入法是解决一元二次方程问题的基本方法．
代入法的应用，主要反应在以下几个方面：概念问题，限制二次项系数不能为零，这是容易出现失误的地方；根的合理应用，代入方程，可以保证等式的成立，求根公式的这用，首先是根的判别式的作用，确定方程是否有实数根，然后，决定是否运用求根公式．当我们在无法判断判别式的情况下，求出了某些字母的值，就需要我们反过来代入判别式以验证字母的值是否符合题意．运用根与系数的关系的关系，同样面临这样的情况，应当引起我们的关注．
有时，一元二次方程会和实际问题相互结合，需要我们验证字母值的合理性．我们应该明确：细心解题，是十分宝贵的学习素质．
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