2023—2024学年下学期初中数学沪教新版九年级期中必刷常考题之表示一组数据波动程度的量

这是一份2023—2024学年下学期初中数学沪教新版九年级期中必刷常考题之表示一组数据波动程度的量，共20页。
A．不变B．变大C．变小D．不能确定
2．对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．两D．丁
3．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮练习，每人投篮成绩的平均数都是9.3，方差分别为S甲2＝0.54，S乙2＝0.45，S丙2＝0.56，S丁2＝0.62，成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是9环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（ ）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
二．填空题（共5小题）
6．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则 ．（填“＞”“＜”或“＝”）
7．已知一组数据x1，x2，x3，…x20的方差7，则x1﹣1，x2﹣1，…，x20﹣1的方差为 ．
8．甲进行了7次射击训练，命中的环数如下：7，9，8，7，10，7，8．则他7次射击命中的环数的方差 ．
9．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环）如表所示．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 去参加比赛．
10．如图是甲、乙两位选手6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，我们可以判断 选手的成绩更稳定．（填甲或乙）
三．解答题（共5小题）
11．“感受数学魅力，提升数学素养”，某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x≤100．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：81，82，84，88，88．
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八年级共有500名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
12．巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
（1）根据以上信息可以求出：a＝ ，b＝ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
（3）若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
13．为弘扬航天精神，普及航天知识，某校开展以“筑梦天宫探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛．八年级的三个班各选出10名学生参加航天知识竞赛（满分10分），对成绩进行整理分析，得到如下信息：
Ⅰ．一班成绩：7，9，8，7，8，9，9，9，8，10；
Ⅱ．二班成绩：
Ⅲ．三班成绩：
Ⅳ．分析上述数据，得到下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）综合上表中的统计量，你认为哪个班级参赛学生的成绩最好？请说明理由．
14．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访了该小区的10名居民，得到这10名居民一周内使用共享单车的次数统计表如下：
（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次；
（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数、方差和平均数中不受影响的是 （填“中位数”“方差”或“平均数”）；
（3）该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
15．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
（1）以上成绩统计分析表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版九年级期中必刷常考题之表示一组数据波动程度的量
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．已知一组数据a、b、c、d的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、3，则新数据与原数据相比，方差将（ ）
A．不变B．变大C．变小D．不能确定
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据原数据a、b、c、d的平均数是3，可表示出原数据的方差，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、3的平均数还是3，再表示出新数据的方差，比较大小即可．
【解答】解：弱a、b、c、d都不等于3时，
∵a、b、c、d的平均数是3，
∴，
在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、3的平均数还是3，
那么这组新数据的方差为，
∴S'2＜S2，
∴新数据与原数据相比，方差将变小．
若a、b、c、d都为3时，S'2＝S2，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式．
2．对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．两D．丁
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据方差越小越稳定判断即可．
【解答】解：因为乙的方差最小，所以乙的成绩最稳定；
故选：B．
【点评】本题考查了方差的意义，解题关键是明确方差越小，波动越小．
3．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮练习，每人投篮成绩的平均数都是9.3，方差分别为S甲2＝0.54，S乙2＝0.45，S丙2＝0.56，S丁2＝0.62，成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据方差的意义求解可得．
【解答】解：∵S甲2＝0.54，S乙2＝0.45，S丙2＝0.56，S丁2＝0.62，
∴S乙2＜S甲2＜S丙2＜S丁2，
∴成绩最稳定的是乙，
故选：B．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4．下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点】方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中乙的方差最小，说明乙的成绩最稳定，得到乙最合适的人选．
【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中乙的方差最小，
∴乙的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明乙成绩既高又稳定，
∴最合适的人选是乙．
故选：B．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是9环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（ ）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：因为S甲2＝1.21＜S乙2＝3.98，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．
故选：A．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二．填空题（共5小题）
6．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则 ＞ ．（填“＞”“＜”或“＝”）
【考点】方差．
【专题】统计的应用；几何直观．
【答案】＞．
【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．
【解答】解：图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
∴．
故答案为：＞．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7．已知一组数据x1，x2，x3，…x20的方差7，则x1﹣1，x2﹣1，…，x20﹣1的方差为 7 ．
【考点】方差．
【专题】数据的收集与整理；运算能力．
【答案】7．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去1所以波动不会变，方差不变．
【解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了1，则平均数变为1，
则原来的方差[（x1）2+（x2）2+…+（x20）2]＝7，
现在的方差[（x1﹣11）2+（x2﹣11）2+…+（x20﹣11）2]
[（x1）2+（x2）2+…+（x20）2]＝7，
所以方差为7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和平均数的定义．
8．甲进行了7次射击训练，命中的环数如下：7，9，8，7，10，7，8．则他7次射击命中的环数的方差 ．
【考点】方差．
【专题】数据的收集与整理；运算能力．
【答案】．
【分析】先计算射击成绩的平均数，再利用方差公式进行计算即可．
【解答】解：平均数为：，
∴
（1+1+0+1+4+1+0）
．
故答案为：．
【点评】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
9．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环）如表所示．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 丁 去参加比赛．
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】丁．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴丁发挥稳定，
∴选择丁参加比赛．
故答案为：丁．
【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10．如图是甲、乙两位选手6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，我们可以判断 甲 选手的成绩更稳定．（填甲或乙）
【考点】方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】甲．
【分析】根据数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，方差越大；数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，方差越小进行判断．
【解答】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，成绩不稳定，甲波动小，成绩更稳定．
故答案为：甲．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三．解答题（共5小题）
11．“感受数学魅力，提升数学素养”，某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x≤100．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：81，82，84，88，88．
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 86 ，b＝ 84 ，m＝ 30 ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八年级共有500名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
【考点】方差；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据中位数，众数定义可得a，b的值，由八年级A，D等级的人数可求出m的值；
（2）根据平均数，众数、中位数以及方差的意义解答即可；
（3）用总人数乘样本中成绩为优秀的人数所占比例即可．
【解答】解：（1）由扇形统计图可得，八年级A等级的有10×20%＝2（人），
把八年级10名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是84，88，故中位数a86；
在74，75，84，84，84，86，86，95，95，97中，出现次数最多的是84，
∴众数b＝84；
m%＝1﹣20%30%，即m＝30，
故答案为：86，84，30；
（2）八年级的成绩更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于七年级，所以八年级的成绩更好；
（3）500×30%＝150（名），
答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数约150名．
【点评】本题考查了中位数，众数，方差以及用样本估计总体等知识，掌握中位数，众数，方差等概念是解答本题的关键．
12．巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
（1）根据以上信息可以求出：a＝ 9 ，b＝ 10 ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
（3）若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）9，10；
七年级竞赛成绩统计图补充完整见解答；
（2）七年级更好，
理由见解答；
（3）约480人．
【分析】（1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；先求出七年级C等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；
（2）根据平均分，中位数，众数，方差的意义回答即可；
（3）分别将样本中七八年级优秀所占比例乘以800即可作出估计．
【解答】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，
∴a＝9，
∵八年级A等级人数最多，
∴b＝10，
故答案为：9，10；
七年级成绩C等级人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：
（2）七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．
（3）480（人），
答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有480人．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数众数，方差，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
13．为弘扬航天精神，普及航天知识，某校开展以“筑梦天宫探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛．八年级的三个班各选出10名学生参加航天知识竞赛（满分10分），对成绩进行整理分析，得到如下信息：
Ⅰ．一班成绩：7，9，8，7，8，9，9，9，8，10；
Ⅱ．二班成绩：
Ⅲ．三班成绩：
Ⅳ．分析上述数据，得到下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 9 ，b＝ 8.5 ，c＝ 8和9 ；
（2）综合上表中的统计量，你认为哪个班级参赛学生的成绩最好？请说明理由．
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】（1）9，8.5，8和9；
（2）二班参赛学生的成绩最好．
【分析】（1）先整理数据，然后根据众数、中位数的定义解答即可；
（2）根据平均数、众数以及中位数作出比较即可．
【解答】解：（1）一班的成绩：7，7，8，8，8，9，9，9，9，10，
∵9出现的次数最多，
则众数a＝9；
二班的成绩：6，7，7，8，8，9，9，10，10，10，
∵第5和第6个数据我8和9，
∴中位数b8.5；
三班的成绩：6，7，7，8，8，8，9，9，9，10，
∴众数c＝8和9．
故答案为：9，8.5，8和9；
（2）∵平均数一班和二班相等且高于三班，中位数一班和二班相等且高于三班，二班的众数高于一班，
∴二班参赛学生的成绩最好．
【点评】本题考查平均数、中位数、众数，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义是解答本题的关键．
14．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访了该小区的10名居民，得到这10名居民一周内使用共享单车的次数统计表如下：
（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 13 次，众数是 16 次；
（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数、方差和平均数中不受影响的是 中位数 （填“中位数”“方差”或“平均数”）；
（3）该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
【考点】方差；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．
【专题】统计的应用；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据众数、中位数分别求解可得；
（2）由中位数不受极端值影响可得答案；
（3）先求出平均数，用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得．
【解答】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是（次），
众数为16次，
故答案为：13，16；
（2）把数据“20”看成了“30”，
那么中位数，方差和平均数中不受影响的是中位数和众数，
故答案为：中位数．
（3）∵样本的平均数为：，
∴估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为次．
【点评】本题考查的是平均数、众数、中位数的求法和性质，方差的性质，样本估计总体，牢记各个数的定义是关键．
15．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
（1）以上成绩统计分析表中a＝ 6 ，b＝ 7 ，c＝ 7 ；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 甲 组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】数据的收集与整理；运算能力．
【答案】（1）6，7，7；（2）甲组，因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上；（3）乙组参加决赛．
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；
（2）根据中位数的意义即可得出答案；
（3）根据平均数与方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是6，则中位数a＝6；
b（5+6+6+6+7+7+7+7+9+10）＝7，
乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数c＝7．
故答案为：6，7，7；
（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，
故答案为：甲；
（3）选乙组参加决赛．理由如下：
S乙2，
∵甲乙组学生平均数差不多，而S甲2＝2.6＞S乙2＝2，
∴乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
【点评】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，正确理解它们的含义是解题关键．
考点卡片
1．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
2．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
3．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
4．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
5．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
6．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/1 14:30:10；用户：组卷2；邮箱：zyb002@xyh.cm；学号：41418965

菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.34
0.16
2.56
0.21
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.2
9.3
9.3
9.2
方差（环2）
0.035
0.015
0.035
0.015
甲
乙
丙
丁

9
8
9
9
s2
1.2
0.4
1.8
0.4
学生
平均数
中位数
众数
七年级
86
85
b
八年级
86
a
88
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.76
a
9
1.06
八年级
8.76
8
b
1.38
竞赛成绩
6
7
8
9
10
人数
1
2
2
2
3
统计量
平均数
众数
中位数
一班
8.4
a
8.5
二班
8.4
10
b
三班
8.1
c
8
使用次数
0
5
10
16
20
人数
1
1
3
4
1
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
b
7
c
S乙2
选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.34
0.16
2.56
0.21
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.2
9.3
9.3
9.2
方差（环2）
0.035
0.015
0.035
0.015
甲
乙
丙
丁

9
8
9
9
s2
1.2
0.4
1.8
0.4
学生
平均数
中位数
众数
七年级
86
85
b
八年级
86
a
88
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.76
a
9
1.06
八年级
8.76
8
b
1.38
竞赛成绩
6
7
8
9
10
人数
1
2
2
2
3
统计量
平均数
众数
中位数
一班
8.4
a
8.5
二班
8.4
10
b
三班
8.1
c
8
使用次数
0
5
10
16
20
人数
1
1
3
4
1
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
b
7
c
S乙2